Акулов Д. АВБ. Прямые и плоскости
Вариант 1
Задача 1. Дано: М1(0; 4); М2(10; 3); φ= 300 ; = (3; 2); = (4; -3);
L1: ; L2: .
1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через
а) точку под углом к оси ;
б) точки и ;
в) точку параллельно вектору ;
г) точку перпендикулярно вектору ;
д) точку параллельно прямой ;
е) точку перпендикулярно прямой .
2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.
3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),
б) найти угол между ними с точностью до 0,10.
Задача 2. Даны вершины тетраэдра :
(3; 4; -1), (5; 2; 2), (3; 1; 0), (2; 0; -3).
1. Написать
а) уравнение плоскости ;
б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;
в) канонические и параметрические уравнения ребра ;
г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.
2. Найти
а) угол между и с точностью до 0,10;
б) площадь треугольника ;
в) объем тетраэдра;
г) высоту с точностью до 0,01;
д) координаты точки с точностью до 0,01.
Задача 3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки и перпендикулярно плоскости .
Задача
4.
Написать уравнение диагонали
параллелограмма
,
Алферьева М. АВБ. Прямые и плоскости
Вариант 2
Задача 1. Дано: М1(0; -6); М2(6; 4); φ= 450 ; = (5; 3); = (1; 2);
L1: ; L2: .
1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через
а) точку под углом к оси ;
б) точки и ;
в) точку параллельно вектору ;
г) точку перпендикулярно вектору ;
д) точку параллельно прямой ;
е) точку перпендикулярно прямой .
2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.
3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),
б) найти угол между ними с точностью до 0,10.
Задача 2. Даны вершины тетраэдра :
(1; 3; 3), (-5; 0; 1), (4; 2; -2), (3; -1; 4).
1. Написать
а) уравнение плоскости ;
б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;
в) канонические и параметрические уравнения ребра ;
г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.
2. Найти
а) угол между и с точностью до 0,10;
б) площадь треугольника ;
в) объем тетраэдра;
г) высоту с точностью до 0,01;
д) координаты точки с точностью до 0,01.
Задача 3. Написать уравнение плоскости, проходящей параллельно плоскости прямых и через точку .
Задача 4. Написать уравнение сторон треугольника, зная одну его вершину , а также уравнение биссектрисы и медианы , проведенных из различных вершин.
Букатин Н. АВБ. Прямые и плоскости
Вариант 3
Задача 1. Дано: М1(3; 3); М2(-7; -1); φ= 1200 ; = (-1; 2); = (5; 3);
L1: ; L2: .
1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через
а) точку под углом к оси ;
б) точки и ;
в) точку параллельно вектору ;
г) точку перпендикулярно вектору ;
д) точку параллельно прямой ;
е) точку перпендикулярно прямой .
2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.
3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),
б) найти угол между ними с точностью до 0,10.
Задача 2. Даны вершины тетраэдра :
(3; 2; 1), (1; 2; 2), (0; 1; 0), (-2; 0; 3).
1. Написать
а) уравнение плоскости ;
б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;
в) канонические и параметрические уравнения ребра ;
г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.
2. Найти
а) угол между и с точностью до 0,10;
б) площадь треугольника ;
в) объем тетраэдра;
г) высоту с точностью до 0,01;
д) координаты точки с точностью до 0,01.
Задача 3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую .
Задача 4. Даны уравнения двух сторон параллелограмма , и уравнение одной из его диагоналей . Составить уравнения двух других его сторон
Гаврилов С. АВБ. Прямые и плоскости