1. На основі умовно-оптимального плану цілочисельної задачі побудувати допоміжне обмеження Гоморі, приєднати його до умовно-оптимального плану, показаного у наведений нижче таблиці, і знайти цілі значення змінних задачі лінійного програмування.

   Базис	Сб	А0		-4	1		2		0		3
   				А1	А2		А3		А4		А5
   Х1	-4	7/2		1	-5/2		0		5/2		-3/2
   Х3	2	5/2		0	1/2		1		31/2		11/2
   			-9	0		10		0		21		14

2. Використовуючи метод множників Лагранжа, знайти точки умовного екстремуму наступної задачі нелінійного програмування, визначити характер екстремуму:

, .

3. Однорідний вантаж, зосереджений у m постачальників в обсягах a_i ( ) необхідно поставити n споживачам в обсягах b_j ( ). Відомі с_ij ( ; ) – вартості перевезення одиниці вантажу від кожного i-го постачальника до кожного j-го споживача. Необхідно скласти такий план перевезень, при якому запаси усіх постачальників вивозяться повністю й сумарні витрати на перевезення усього вантажу мінімальні. Запаси постачальників , потреби споживачів та матриця вартостей задані нижче.

1. На основі умовно-оптимального плану цілочисельної задачі побудувати допоміжне обмеження Гоморі, приєднати його до умовно-оптимального плану, показаного у наведений нижче таблиці, і знайти цілі значення змінних задачі лінійного програмування.

   Базис	Сб	А0		1	-1		3		4		2
   				А1	А2		А3		А4		А5
   Х1	1	14/3		1	-2/3		0		5/3		1/3
   Х3	3	11/3		0	1/3		1		7/3		1
   			47/3	0		4/3		0		14/3		11/3

2. Використовуючи метод множників Лагранжа, знайти точки умовного екстремуму наступної задачі нелінійного програмування, визначити характер екстремуму:

, .

3. Однорідний вантаж, зосереджений у m постачальників в обсягах a_i ( ) необхідно поставити n споживачам в обсягах b_j ( ). Відомі с_ij ( ; ) – вартості перевезення одиниці вантажу від кожного i-го постачальника до кожного j-го споживача. Необхідно скласти такий план перевезень, при якому запаси усіх постачальників вивозяться повністю й сумарні витрати на перевезення усього вантажу мінімальні. Запаси постачальників , потреби споживачів та матриця вартостей задані нижче.

1. Знайти розв’язок прямої задачі лінійного програмування шляхом графічного розв’язування двоїстої задачі й застосування теорем двоїстості:

2. Використовуючи метод множників Лагранжа, знайти точки умовного екстремуму наступної задачі нелінійного програмування, визначити характер екстремуму:

, .

2. Однорідний вантаж, зосереджений у m постачальників в обсягах a_i ( ) необхідно поставити n споживачам в обсягах b_j ( ). Відомі с_ij ( ; ) – вартості перевезення одиниці вантажу від кожного i-го постачальника до кожного j-го споживача. Необхідно скласти такий план перевезень, при якому запаси усіх постачальників вивозяться повністю й сумарні витрати на перевезення усього вантажу мінімальні. Запаси постачальників , потреби споживачів та матриця вартостей задані нижче.

1. Знайти розв’язок прямої задачі лінійного програмування шляхом графічного розв’язування двоїстої задачі й застосування теорем двоїстості:

2. Використовуючи метод множників Лагранжа, знайти точки умовного екстремуму наступної задачі нелінійного програмування, визначити характер екстремуму:

, .

3. Однорідний вантаж, зосереджений у m постачальників в обсягах a_i ( ) необхідно поставити n споживачам в обсягах b_j ( ). Відомі с_ij ( ; ) – вартості перевезення одиниці вантажу від кожного i-го постачальника до кожного j-го споживача. Необхідно скласти такий план перевезень, при якому запаси усіх постачальників вивозяться повністю й сумарні витрати на перевезення усього вантажу мінімальні. Запаси постачальників , потреби споживачів та матриця вартостей задані нижче.

1. Знайти розв’язок прямої задачі лінійного програмування шляхом графічного розв’язування двоїстої задачі й застосування теорем двоїстості:

2. Використовуючи метод множників Лагранжа, знайти точки умовного екстремуму наступної задачі нелінійного програмування, визначити характер екстремуму:

,

3. Однорідний вантаж, зосереджений у m постачальників в обсягах a_i ( ) необхідно поставити n споживачам в обсягах b_j ( ). Відомі с_ij ( ; ) – вартості перевезення одиниці вантажу від кожного i-го постачальника до кожного j-го споживача. Необхідно скласти такий план перевезень, при якому запаси усіх постачальників вивозяться повністю й сумарні витрати на перевезення усього вантажу мінімальні. Запаси постачальників , потреби споживачів та матриця вартостей задані нижче.

1. Знайти розв’язок прямої задачі лінійного програмування шляхом графічного розв’язування двоїстої задачі й застосування теорем двоїстості:

2. Використовуючи метод множників Лагранжа, знайти точки умовного екстремуму наступної задачі нелінійного програмування, визначити характер екстремуму:

,

3. Однорідний вантаж, зосереджений у m постачальників в обсягах a_i ( ) необхідно поставити n споживачам в обсягах b_j ( ). Відомі с_ij ( ; ) – вартості перевезення одиниці вантажу від кожного i-го постачальника до кожного j-го споживача. Необхідно скласти такий план перевезень, при якому запаси усіх постачальників вивозяться повністю й сумарні витрати на перевезення усього вантажу мінімальні. Запаси постачальників , потреби споживачів та матриця вартостей задані нижче.

1. Знайти розв’язок прямої задачі лінійного програмування шляхом графічного розв’язування двоїстої задачі й застосування теорем двоїстості:

2. Використовуючи метод множників Лагранжа, знайти точки умовного екстремуму наступної задачі нелінійного програмування, визначити характер екстремуму:

,

3. Однорідний вантаж, зосереджений у m постачальників в обсягах a_i ( ) необхідно поставити n споживачам в обсягах b_j ( ). Відомі с_ij ( ; ) – вартості перевезення одиниці вантажу від кожного i-го постачальника до кожного j-го споживача. Необхідно скласти такий план перевезень, при якому запаси усіх постачальників вивозяться повністю й сумарні витрати на перевезення усього вантажу мінімальні. Запаси постачальників , потреби споживачів та матриця вартостей задані нижче.

1. Знайти розв’язок прямої задачі лінійного програмування шляхом графічного розв’язування двоїстої задачі й застосування теорем двоїстості:

2. Використовуючи метод множників Лагранжа, знайти точки умовного екстремуму наступної задачі нелінійного програмування, визначити характер екстремуму:

,

3. Однорідний вантаж, зосереджений у m постачальників в обсягах a_i ( ) необхідно поставити n споживачам в обсягах b_j ( ). Відомі с_ij ( ; ) – вартості перевезення одиниці вантажу від кожного i-го постачальника до кожного j-го споживача. Необхідно скласти такий план перевезень, при якому запаси усіх постачальників вивозяться повністю й сумарні витрати на перевезення усього вантажу мінімальні. Запаси постачальників , потреби споживачів та матриця вартостей задані нижче.

1. Знайти розв’язок прямої задачі лінійного програмування шляхом графічного розв’язування двоїстої задачі й застосування теорем двоїстості:

2. Розв’язати графічним методом задачу нелінійного програмування; знайти глобальні екстремуми:

3. Однорідний вантаж, зосереджений у m постачальників в обсягах a_i ( ) необхідно поставити n споживачам в обсягах b_j ( ). Відомі с_ij ( ; ) – вартості перевезення одиниці вантажу від кожного i-го постачальника до кожного j-го споживача. Необхідно скласти такий план перевезень, при якому запаси усіх постачальників вивозяться повністю й сумарні витрати на перевезення усього вантажу мінімальні. Запаси постачальників , потреби споживачів та матриця вартостей задані нижче.

1. Визначити (застосовуючи теореми двоїстості й не розв’язуючи задачі симплексним методом), чи оптимальні запропоновані плани задачі лінійного програмування:

а) x=(10;10/3);

б) x=(20;10);

в) x=(10/3;10/3).

2. Розв’язати графічним методом задачу нелінійного програмування; знайти глобальні екстремуми:

.

3. Однорідний вантаж, зосереджений у m постачальників в обсягах a_i ( ) необхідно поставити n споживачам в обсягах b_j ( ). Відомі с_ij ( ; ) – вартості перевезення одиниці вантажу від кожного i-го постачальника до кожного j-го споживача. Необхідно скласти такий план перевезень, при якому запаси усіх постачальників вивозяться повністю й сумарні витрати на перевезення усього вантажу мінімальні. Запаси постачальників , потреби споживачів та матриця вартостей задані нижче.

1. Визначити (застосовуючи теореми двоїстості й не розв’язуючи задачі симплексним методом), чи оптимальні запропоновані плани задачі лінійного програмування:

а) x=(1;1/3;1);

б) x=(2;1;0);

в) x=(1/8;0;13/8).

2. Розв’язати графічним методом задачу нелінійного програмування; знайти глобальні екстремуми:

.

3. Однорідний вантаж, зосереджений у m постачальників в обсягах a_i ( ) необхідно поставити n споживачам в обсягах b_j ( ). Відомі с_ij ( ; ) – вартості перевезення одиниці вантажу від кожного i-го постачальника до кожного j-го споживача. Необхідно скласти такий план перевезень, при якому запаси усіх постачальників вивозяться повністю й сумарні витрати на перевезення усього вантажу мінімальні. Запаси постачальників , потреби споживачів та матриця вартостей задані нижче.

1. Розв’язати транспортну задачу:

ai = (8; 10; 5); bj = (5; 5; 10);

де с_ij — вартість перевезення одиниці продукції від і-го постачальника до j-го споживача,

а_i — запаси продукції і-го постачальника; b_j — попит на продукцію j-го спо­живача.

2. Розв’язати графічним методом задачу нелінійного програмування; знайти глобальні екстремуми:

3. Розв’язати задачу цілочисельного програмування методом Гоморі. Умови завдання наведені нижче.

1. Розв’язати транспортну задачу:

ai = (8; 7; 6); bj = (7; 10; 6);

.

де с_ij — вартість перевезення одиниці продукції від і-го постачальника до j-го споживача,

а_i — запаси продукції і-го постачальника; b_j — попит на продукцію j-го спо­живача.