5.9 Підготовка даних по електричній моделі для введення в еом
Електричну модель аналізованої електронної схеми однозначно описує наступний набір даних:
а) топологічні дані (набір гілок і способи їх з'єднання);
б) компонентні дані (типи елементів в гілках і їх номінальні значення);
в) позитивні напрями струмів і напруги в гілках.
Щоб отримати топологічні дані, кожну гілку електричної моделі представляють у вигляді лінії, що сполучає відповідні вузли. Компонентні дані при цьому не враховуються. В результаті виходить так званий граф ланцюга.
Вузлом електричної моделі вважається всяке з'єднання двох і більше елементів, тобто кожен елемент має пару вузлів, між якими цей елемент включений.
Вузли на графі ланцюга нумеруються довільно.
При нумерації гілок графа необхідно дотримуватися наступної послідовності:
- спочатку нумеруються гілки з керованими джерелами напруги;
- потім йде нумерації гілок, що містять постійні джерела напруги;
- далі нумеруються гілки з ємкісними елементами;
- потім йде нумерація гілок з резистивними елементами;
- далі нумеруються гілки з індуктивними елементами;
- після цього йде нумерація гілок, що містять постійні джерела струму;
- закінчується нумерація гілок з керованими джерелами струму.
Нумерація гілок крізна, тобто пронумерувавши гілки однієї групи, переходять до нумерації гілок іншої групи, продовжуючи рахунок, поки не будуть пронумеровані всі гілки електричної моделі.
Позитивні напрями струму (напруга) в елементах моделі вибираються довільно. Вважається, що вибраний позитивний напрям для струму одночасно є і позитивним напрямом для напруги.
При підготовці компонентних даних може понадобитися масштабування параметрів елементів. Якщо цього не зробити, то при виконанні обчислень за допомогою ЕОМ можуть виникнути такі великі значення, які вийдуть за межі уявних в ЕОМ значень і приведуть до переповнювання розрядної сітки (великі значення, наприклад, можуть виникнути при багатократному множенні великих опорів 106·106·106) або можуть з'явитися дуже малі значення, що
розглядаються в ЕОМ як нуль (наприклад, при множенні малих ємкостей 10-12·10-12·10-12).
При масштабуванні для напруги, струмів, опорів, ємкостей, индуктивностей, частот і часу задаються відповідні масштабні коефіцієнти Mu, Mi, Mr, Mc, ML, Mf, Mt.
Якщо, наприклад, x – параметр якого-небудь елементу (наприклад, значення ємкості), а Mx – вибраний для нього масштабний коефіцієнт, то для ЕОМ цей параметр буде заданий значенням X:
При виведенні цього параметра з ЕОМ виконується зворотне перетворення
x=Mx·X
Масштабні коефіцієнти повинні задовольняти очевидним співвідношенням
Mu=Mr·Mi; Mt=Mr·Mc; Mt=ML/Mr; Mf=1/Mt.
Звідси витікає, що з семи масштабних коефіцієнтів незалежно можуть бути вибрані лише три, чотири останніх знаходять за допомогою приведених виразів. Вибрати три незалежні масштабні коефіцієнти також потрібно правильно. Не можна вибирати як незалежні всі ті коефіцієнти, які входять в один вираз, який зв'язує ці коефіцієнти.
Зазвичай вибираються як незалежні Mu, Mr и Mc.
Масштабні коефіцієнти, значення яких задаються незалежно, доцільно вибирати такими, щоб в результаті масштабування набути значень параметрів Xі, найбільш близьких до одиниці. Крім того, самі масштабні коефіцієнти зручніше виражати числами, що є десять в якому-небудь цілому ступені.
При виборі значення масштабного коефіцієнта можна орієнтуватися на середнє геометричне найбільшого і найменшого значень параметрів елементів даного типу. Так, наприклад, при виборі Mс можна орієнтуватися на Cср, де
Тут Cmin и Cmax мінімальна і максимальна ємкості, що містяться в аналізованій схемі.
Дані, що вводяться в ЕОМ, повинні містити наступні відомості про кожну гілку схеми:
- вказівки про тип елементу гілки (U, C, R, L, I);
- порядковий номер гілки;
- номери вузлів, між якими розташована дана гілка;
- позитивний напрям гілки (він відображається тим, що на перше місце ставиться вузол, від якого гілка відходить і на друге місце – вузол, до якого гілка підходить);
- значення параметра елементу з урахуванням масштабування.
Повний набір даних по електричній моделі для введення в ЕОМ може бути представлений
таблицею 5.1
Таблиця 5.1
Тип елемента |
Номер гілки |
Початковий вузол |
Кінцевий вузол |
Значення параметра |
|
|
|
|
|
Приклад
Дана електрична схема (рис.5.7). Вона ж є електричною моделлю. Необхідно підготувати дані про цю схему для введення в ЕОМ.
Граф даного ланцюга зображений на рис. 5.8. На графі показані вузли. Їх нумерація довільна (цифри в кружочках).
Рис.5.7 Схема електричого ланцюга Рис.5.8 Граф ланцюга
Пронумеруємо гілки графа відповідно до рекомендацій: постійні джерела напруги (їх два); ємкісні елементи (їх два); резистивні елементи (їх
три); індуктивні елементи (один); джерело струму (один).
Довільно указуємо на графі позитивний напрям струмів (напруг).
Приймемо незалежно вибираними масштабні коефіцієнти Mu, Mr, Mc.
Хай Mu=1. Для завдання Mr знайдемо середнє геометричне найбільшого і найменьшого значень резистивних елементів схеми і найближчий ступінь десяти приймемо в якості Mr:
.
Таким
чином
.
Аналогічно можна визначити масштабний коефіцієнт Mс:
.
Берем
.
Решта масштабних коефіцієнтів обчислюється по виразах, які зв'язують масштабні коефіцієнти між собою
Mt=Mr·Mc=104·10-10=10-6;
Mf=1/Mt=106;
ML=Mt·Mr=10-6·104=10-2;
Mi=Mu/Mr=1/104=10-4.
На рис. 5.7 масштабовані значення елементів приведені в дужках.
Зведемо повний набір даних про електричну модель для введення в ЕОМ в таблицю
-
Тип елементу
Номер гілки
Початковий вузол
Кінцевий вузол
Значення параметра
U
1
1
6
1
U
2
5
6
1
C
3
1
3
1
C
4
1
2
5
R
5
2
5
0,1
R
6
3
6
0,2
R
7
3
4
3
L
8
2
4
2
I
9
6
4
1