Задача 3

Задача о расчете занятости продавцов в магазине

Магазин ежедневно обслуживает за 8 часов в среднем 960 покупателей, отвечающих однородному простому потоку. Среднее время обслуживания одного покупателя 2,5 минуты. Необходимо найти среднюю одновременную потребность в продавцах и вероятность обслуживания без очереди всех покупателей при количестве продавцов не более 9.

Решение задачи

Средняя интенсивность потока покупателей в расчете на 1 минуту – это  = 960 / (8  60 )= 2, то есть магазин посещают в среднем 2 покупателя в минуту. Продавец затрачивает на обслуживание одного покупателя  = 2,5 минуты, поэтому на одновременное обслуживание всех вошедших покупателей каждую минуту в среднем требуется а =  = 2,5  2 = 5 продавцов.

Средняя интенсивность загрузки продавцов складывается из их возможных случайных занятостей, определяемых простым однородным потоком покупателей и случайными затратами времени на их обслуживание. Следовательно, события обслуживания покупателей также образуют простой однородный поток, и распределение вероятностей возможных случайных занятостей продавцов подчиняется закону Пуассона (1).

Вероятность одновременной потребности не более чем в 9 продавцах складывается из вероятностей всех возможных случаев (простоя, занятости 1, 2, …, 9 продавцов) и составляет F₉  0,95.