1 Вопрос Множество элементных событий и определения события

Множество интересующих нас возможных результатов, которые могут произойти при проведении испытания с заданным комплексом условий, называютпространством (множеством) элементарных событий (иногда используют термин - пространство элементарных исходов). Пространство элементарных событий   должно быть полной системой событий, а именно, в результате испытания обязательно должно произойти одно, и только одно, из элементарных событий (далее дано точное определение полной системы событий).

При бросании кубика с пронумерованными от 1 до 6 гранями (игральная кость) пространство элементарных событий состоит из шести элементарных событий:  , где   соответствует номеру грани, которая оказывается после бросания наверху.

2 Вопрос Операции над событиями

Элементарные события можно объединять в более сложные события. Например, объединение элементарных событий   при бросании кубика образует событие «выпадение нечетного номера». Вообще, любое подмножество пространства элементарных событий называется случайным (составным) событием, или просто событием. Поскольку все события являются множествами элементарных событий, то их можно комбинировать, используя теоретико-множественные операции: объединение, пересечение, дополнение. Объединением, или суммой событий   и  , называется событие (обозначается   или  ), состоящее из всех элементарных событий, входящих хотя бы в одно из событий   или  . Событие   происходит, когда происходит хотя бы одно из событий   или  .

Пересечением, или произведением событий   и  , называется событие (обозначается   или  ), состоящее из всех элементарных событий, входящих одновременно и в  , и в  . Событие   происходит, когда происходят одновременно   и  . Дополнением, или отрицанием события  , называется событие (обозначается  ), включающее все элементарные события, не входящие в  .Событие   происходит, когда не происходит  .

3 Вопрос Опотный факт для создания теории

Как наука теория вероятности зародилась в середине 17 в. Вероятностные закономерности впервые были обнаружены в азартных играх, таких, как карты и кости, когда начали применять в них количественные подсчеты и прогнозирование шансов успеха.

4 Вопрос Аксиомы теории вероятности

 Пусть A и B — два несовместных события, причем в n испытаниях событие A произошло m1 раз, а событие В произошло m2 раз. Тогда частоты событий A и В соответственно равны P*(A)=m1/n, P*(B)=m2/n. Так как события A и В несовместны, то событие A+B в данной серии опытов произошло m1+m2 раз. Следовательно,

   Таким образом, частота события A+B равна сумме частот событий A и В. Но при больших n частоты P*(A), P*(B) и P*(A+B) мало отличаются от соответствующих вероятностей P(A), P(B) иP(A+B). Поэтому естественно принять, что если A и В — несовместные события, то P(A+B)=P(A)+P(B)     Изложенное позволяет высказать следующие свойства вероятностей, которые мы принимаем в качестве аксиом.     Аксиома 1. Каждому случайному событию A соответствует определенное число Р(А), называемое его вероятностью и удовлетворяющее условию     Аксиома 2. Вероятность достоверного события равна единице.     Аксиома 3 (аксиома сложения вероятностей). Пусть A и В — несовместные события. Тогда вероятность того, что произойдет хотя бы одно из этих двух событий, равна сумме их вероятностей:

P(A+B)=P(A)+P(B)