2. Формирование минимальных функций

Представим все функции в виде карт Карно (Таблица 2). Выделим области для составления минимальных уравнений.

Таблица 2 – Карта Карно

	0	1			0	1			0	1
00	1	0		00	0	0		00	0	0
01	0	0		01	0	0		01	0	0
11	0	0		11	1	0		11	0	0
10	0	0		10	0	0		10	0	1

Составим минимальные уравнения:

У₁ = Q₀Q₁Q₂

Y₂ = Q₀Q₁Q₂

Y₃ = Q₀Q₁Q₂

3. Построение принципиальной схемы

Схема устройства представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Схема ЛУ с 3-мя выходами

3. Генератор кодов

1. Вычисление количества триггеров

Генератор кодов основан на данной псевдослучайной последовательности – {1,7,5,4,2}. Реализация генератора кодов выполняется на трёх триггерах, так как 7₁₀ = 111₂.

2. Формирование таблицы истинности

Составим таблицу истинности переключений триггеров.

Таблица 3 – Таблица истинности переключений триггеров

Код	Текущее состояние триггеров			Код	Последующее состояние триггеров
	Т3	Т2	Т1		Т3	Т2	Т1
1	0	0	1	7	1	1	1
7	1	1	1	5	1	0	1
5	1	0	1	4	1	0	0
4	1	0	0	2	0	1	0
2	0	1	0	1	0	0	1

3. Формирование таблицы переходов

Таблица переходов отображает формирование требуемых управляющих сигналов, поступающих на входы триггеров, под воздействием которых на выходах счетчика создаются логические уровни, требуемые таблицей переключений.

Составим таблицу переходов

Таблица 4 – Таблица переходов

Триггер	Управляющие сигналы	Последовательность переходов триггеров
		1	7	5	4	2
Т3	Установка	↑	→	→
	Сброс				↓	→
Т2	Установка	↑			↑
	Сброс		↓	→		↓
Т1	Установка	→	→			↑
	Сброс			↓	→

4. Формирование управляющих воздействий

Уравнения управляющих воздействий:

J₃ = 1⁷⁵⁴ K₃ = ¹4²

J₂ = 1⁷4² K₂ = ¹7⁵⁴2

J₁ = ¹⁷⁵2 K₁ = 5⁴²

5. Формирование минимальных уравнений

Для формирования минимальных функций используем карты Карно

Таблица 5 – Карты Карно

Q2

Q2

Q2

Q2

Q2

Q2

Q2

Q2

Q2

Q2

Q2

Q2

Q1

-

*

1

-

Q1

0

*

-

0

Q1

-

*

1

-

Q1

*

0

*

-

Q1

*

-

*

1

Q1

*

0

*

-

Q3

Q3

Q3

Q3

Q3

Q3

Q3

Q3

Q3

Q3

Q3

Q3

Q2

Q2

Q2

Q2

Q2

Q2

Q2

Q2

Q2

Q2

Q2

Q2

Q1

1

*

-

-

Q1

-

*

-

-

Q1

0

*

0

1

Q1

*

1

*

-

Q1

*

1

*

0

Q1

*

-

*

-

Q3

Q3

Q3

Q3

Q3

Q3

Q3

Q3

Q3

Q3

Q3

Q3

Выделив в таблице 5 нужные области, сформируем уравнения:

J₃ = Q₁ K₃ = Q₂Q₃

J₂ = Q₂ K₂ = 1

J₁ = Q₃ K₁ = Q₁

6. Формирование принципиальной схемы

Построим схему генератора кодов, на основе JK – триггеров, основываясь на полученных уравнениях.

Схема представлена на Рисунке 3.

Рисунок 3 – Схема генератора кодов

4. Управляющий автомат

1. Построение графа переходов

Граф представлен на Рисунке 4.

Рисунок 4 – Граф переходов

2. Вычисление количества триггеров

Реализация данного управляющего автомата выполняется на трёх триггерах, так как 7₁₀ = 111₂.

3. Формирование таблицы истинности

Используя граф переключений управляющего автомата, сформируем таблицу истинности его работы, где отобразим все вершины, все переходы, а так же все сигналы, поступающие на его входы, формируемые на его выходах и возникающие при переходе из одной вершины в другую.

Таблица 6– Таблица истинности

Выход дуги из вершины	Текущее состояние триггеров			Вход дуги в вершину	Последующее состояние триггеров			Воздействие внешнего сигнала	Функции внутренних переходов			Характеристики сигналов на выходе
	Q3	Q2	Q1		Q3	Q2	Q1		T3	T2	T1
0	0	0	0	1	0	0	1	X1			J1
1	0	0	1	2	0	1	0	X2		J2	K1
1	0	0	1	6	1	1	0	X2	J3	J2	K1		Y1
2	0	1	0	5	1	0	1	X1X2	J3	K2	J1
2	0	1	0	6	1	1	0	X1X2	J3
2	0	1	0	7	1	1	1	X1X2	J3		J1		Y2
3	0	1	1	4	1	0	0	X1	J3	K2	K1		Y4
3	0	1	1	6	1	1	0	X1	J3		K1
4	1	0	0	5	1	0	1	X2			K1		Y3
5	1	0	1	6	1	1	0	X2		J2	K1
6	1	1	0	7	1	1	1	X2			J1

4. Формирование управляющих воздействий

Реализация уравнений, управляющих переключениями триггеров, осуществляется на основании функций внутренних переходов для каждлго из трех триггеров:

J₃ = а₁Х₂ ˅ а₂Х₁Х₂ ˅ а₂Х₁Х₂ ˅ а₂Х₁Х₂ ˅ а₃Х₁ ˅ а₃Х₁ = = Х₂(а₁ ˅ а₂Х₁) ˅ а₂Х₂ ˅ а₃

K₃ = 1

J₂ = а₁Х₂ ˅ а₁Х₂ ˅ а₅Х₂ = а₁˅ а₅Х₂

K₂ = а₂Х₁Х₂ ˅ а₃Х₁ = ( а₂Х₂ ˅ а₃) Х₁

J₁ = а₀Х₁ ˅ а₂Х₂Х₁ ˅ а₂Х₁Х₂ ˅ а₆Х₂ = (а₀ ˅ а₂) Х₁ ˅ а₅Х₂)

K₁ = а₁Х₂ ˅ а₁Х₂ ˅ а₃Х₁ ˅ а₃Х₁ ˅ а₄Х₂ ˅ а₅Х₂ = а₁ ˅ а₃ ˅ Х₂ (а₄ ˅ а₅)

5. Построение принципиальной схемы

Используя управляющие уравнения для каждого триггера и для исходящих сигналов, построим принципиальную схему конечного автомата, на базе JK – триггеров.

Рисунок 5 – Схема управляющего автомата

5. МУЛЬТИПЛЕКСОР «из 8 в 1»

1. Формирование таблицы переключений

На основании условий задачи сформирована таблица истинности переключений мультиплексора (Таблица 7).

Таблица 7 – Таблица истинности

Входы				Выход
адресные			разрешения
A2	A1	A0	E	Y
*	*	*	0	0
0	0	0	0	D0
0	0	1	1	D1
0	1	0	1	D2
0	1	1	0	D3
1	0	0	1	D4
1	0	1	1	D5
1	1	0	0	D6
1	1	1	1	D7

Индекс i информационного входа D однозначно соответствует двоичному числу Ai, следовательно с учетом логического уровня, поступающего на вход разрешения Е, работу мультиплексора можно представить уравнением:

Y = E(D₁A₀A₁A₂ ˅ D₂A₀A₁A₂ ˅ D₄A₀A₁A₂ ˅ D₅A₀A₁A₂ ˅ D₇A₀A₁A₂ ) E(D₀A₀A₁A₂ ˅ D₃A₀A₁A₂ ˅ D₆A₀A₁A₂ )