- •Практична робота №6 Аналіз та синтез систем автоматичного регулювання методом кореневого годографа Системний аналіз складних систем управління
- •Луцьк – 2011
- •Практична робота №6 Аналіз та синтез систем автоматичного регулювання методом кореневого годографа
- •Інформаційна частина
- •Практична частина
- •Опис задачі виконання роботи
- •Методичний приклад
- •Завдання
- •Варіанти завдань
- •Шифр завдання відповідно до варіанту
- •Параметри завдання
- •Контрольні запитання
- •Методичне видання
- •Комп’ютерний набір та верстка: с.С. Костєлов
- •43018, М. Луцьк, вул. Львівська, 75
Міністерство освіти і науки України
Луцький національний технічний університет
Факультет комп’ютерних наук та інформаційних технологій
Практична робота №6 Аналіз та синтез систем автоматичного регулювання методом кореневого годографа Системний аналіз складних систем управління
Методичні вказівки до практичного заняття
для студентів спеціальності /6.050202/
«Автоматизоване управління технологічними процесами»
денної та заочної форм навчання
Редакційно-видавничий відділ
Луцький національний технічний університет
Луцьк – 2011
УДК 621.325.5:621.382.049.77
ББК 34.5
Методичні вказівки до практичного заняття з курсу «Системний аналіз складних систем управління» для студентів денної та заочної форми навчання спеціальності /6.050202/ «Автоматизоване управління технологічними процесами»/ С.С. Костєлов – Луцьк: ЛНТУ, 2011 р. – 24 с.
Укладач: С.С. Костєлов
Рецензент: І.Є. Андрущак
Відповідальний за випуск: Л.О. Гуменюк
Затверджено науково-методичною радою ЛНТУ,
протокол № ______ від_________ 2011 р.
Рекомендовано до друку методичною комісією
технологічного факультету,
протокол № ______ від__________ 2011 р.
Розглянуто на засіданні кафедри автоматизованого
управління виробничими процесами,
протокол № ______ від_________ 2011 р.
Практична робота №6 Аналіз та синтез систем автоматичного регулювання методом кореневого годографа
Мета практичної роботи: ознайомлення з методикою побудови кореневих годографів для аналізу та синтезу лінійних (лінеаризованих) систем автоматичного управління. Застосування GUI-інтерфейсу «SISO-Design Tool» з пакету прикладних програм Control System Toolbox для побудови кореневого годографа.
Інформаційна частина
Кореневий годограф – в теорії автоматичного управління, називається траєкторія, що описується на комплексній площині полюсами передаточної функції динамічної системи при зміні одного з її параметрів. Зазвичай змінним параметром є коефіцієнт підсилення системи. Кореневі годографи широко застосовуються в аналізі та синтезі лінійних SISO-систем (SISO system – це система з одним входом і одним виходом).
Метод кореневого годографа.
Метод кореневого годографа, є методом графоаналітичного розрахунку лінеаризованих систем автоматичного управління в часовій області. За даним методом виконується оцінка параметрів перехідної та частотної характеристик системи залежно від розташування нулів і полюсів передаточної функції замкнутої системи при її синтезі. Частіше кореневі годографи застосовують для аналізу стійкості системи.
Нехай задана передаточна функція замкнутої системи:
,
причому порядок полінома чисельника дорівнює – m, а порядок полінома знаменника дорівнює – n, m ≤ n для фізично реалізованих систем.
Метод кореневого годографа пов'язує динамічні характеристики системи з поведінкою нулів і полюсів її передаточної функції, які знаходяться з нулів і полюсів розімкнутої системи при зміні будь-якого параметра (зазвичай коефіцієнта підсилення розімкнутої системи). Замкнута система пов'язана з розімкнутої за допомогою наступного співвідношення:
,
де WП – передаточна функція прямої системи, Wр – передавальна функція розімкнутої системи. Ця формула справедлива тільки для від’ємного зворотного зв'язку, в іншому випадку знак після одиниці буде від’ємним. Нехай точка s є полюсом замкнутої системи. Проведемо в цю точку вектора з усіх нулів Wр розімкнутої системи (позначимо аргументи цих векторів ) і всіх полюсів Wр (аргументи цих векторів позначимо ). Тоді кореневим годографом буде геометричне місце точок , що задовольняють наступному рівнянню:
Метод кореневого годографа дозволяє підібрати коефіцієнт підсилення системи управління, оцінити коливальність руху, підібрати розташування нулів і полюсів коригувальних ланок системи управління.
Система управління – систематизований набір засобів впливу на об'єкт керування для досягнення певних цілей даним об'єктом. Об'єктом системи управління можуть бути як технічні об'єкти, так і люди. Об'єкт системи управління може складатися з інших об'єктів, які можуть мати постійну структуру взаємозв'язків.
Рис. 1. Приклад кореневого годографа системи:
Властивості кореневого годографа.
Розглянемо властивості кореневого годографа при зміні коефіцієнта підсилення:
Гілки кореневого годографа неперервні і симетричні щодо дійсної осі комплексної площини.
Число гілок кореневого годографа рівне порядку системи n.
Гілки починаються в полюсах розімкнутого системи (так як при нульовому коефіцієнті посилення К полюси розімкнутої та замкнутої систем збігаються). При зростанні К від 0 до безкінечності полюси замкнутої системи рухаються по гілках кореневого годографа.
Так як при К = ∞ полюси замкнутої системи стають рівними нулям розімкнутої системи, то рівно m гілок кореневого годографа закінчується в нулях замкнутої системи, а інші гілки прямують до нескінченності.
Замкнута система є стійкою, якщо її полюса лежать в лівій півплощині площини коренів. Відповідно при перетині гілками годографа уявної осі зліва направо – система з стійкої стає нестійкою. Коефіцієнт підсилення, що відповідає цьому переходу, називається критичним. Дана властивість корисна при оцінці стійкості системи.