- •Оглавление
- •Глава 1. Структура современной эконометрики 6
- •Глава 2. Выборочные исследования 20
- •Глава 3. Основы теории измерений 33
- •Глава 4. Статистический анализ числовых величин (непараметрическая статистика) 40
- •Глава 14. Эконометрика прогнозирования и риска 256
- •Глава 15. Современные эконометрические методы 270
- •Предисловие
- •Глава 1. Структура современной эконометрики
- •1.1.Эконометрика сегодня
- •1.3. Структура эконометрики
- •1.4.Специфика экономических данных
- •1.5. Нечисловые экономические величины
- •1.6.Статистика интервальных данных - научное направление на стыке метрологии и математической статистики
- •1.7. Эконометрические модели
- •1.8.Применения эконометрических методов
- •1.9. Эконометрика как область научно-практической деятельности
- •1.10. Эконометрические методы в практической и учебной деятельности
- •Цитированная литература
- •Глава 2. Выборочные исследования
- •2.1. Построение выборочной функции спроса
- •2.2. Маркетинговые опросы потребителей
- •Г. О курсе "Основы экономики"
- •Д. Дополнительная информация
- •2.3. Проверка однородности двух биномиальных выборок
- •Цитированная литература
- •Глава 3. Основы теории измерений
- •3.1. Основные шкалы измерения
- •3.2. Инвариантные алгоритмы и средние величины
- •3.3. Средние величины в порядковой шкале
- •3.4. Средние по Колмогорову
- •Цитированная литература
- •Глава 4. Статистический анализ числовых величин (непараметрическая статистика)
- •4.1. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным?
- •4.2. Неустойчивость параметрических методов отбраковки резко выделяющихся результатов наблюдений
- •4.3. Непараметрическое доверительное оценивание характеристик распределения
- •4.4. О проверке однородности двух независимых выборок
- •Критерий Крамера-Уэлча равенства математических ожиданий
- •4.5. Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона?
- •4.6. Состоятельные критерии проверки однородности для независимых выборок
- •4.7. Методы проверки однородности для связанных выборок
- •Цитированная литература
- •Глава 5. Многомерный статистический анализ
- •5.1. Оценивание линейной прогностической функции
- •5.2. Основы линейного регрессионного анализа
- •5.3. Основные понятия теории классификации
- •5.4. Эконометрика классификации
- •Цитированная литература
- •Глава 6. Эконометрика временных рядов
- •6.1. Модели стационарных и нестационарных временных рядов, их идентификация
- •6.2. Системы эконометрических уравнений
- •6.3. Оценивание длины периоды и периодической составляющей
- •6.4. Метод жок оценки результатов взаимовлияний факторов
- •Цитированная литература
- •Глава 7. Эконометрический анализ инфляции
- •7. 1. Определение индекса инфляции
- •7.2. Практически используемые потребительские корзины и соответствующие индексы инфляции
- •7.3. Свойства индексов инфляции
- •7.4. Возможности использования индекса инфляции в экономических расчетах
- •7.5. Динамика цен на продовольственные товары с Москве и Московской области
- •Цитированная литература
- •Глава 8. Статистика нечисловых данных
- •8.1. Объекты нечисловой природы
- •8.2. Вероятностные модели конкретных видов объектов нечисловой природы
- •8.3. Структура статистики объектов нечисловой природы
- •8.4. Законы больших чисел и состоятельность статистических оценок в пространствах произвольной природы
- •8.5. Непараметрические оценки плотности в пространствах произвольной природы
- •Цитированная литература
- •Глава 9. Статистика интервальных данных
- •9.1. Основные идеи статистики интервальных данных
- •9.2. Примеры статистического анализа интервальных данных
- •9.3. Статистика интервальных данных и оценки погрешностей характеристик финансовых потоков инвестиционных проектов
- •Цитированная литература
- •Глава 10. Проблемы устойчивости эконометрических процедур
- •10.1. Общая схема устойчивости
- •10.2. Робастность статистических процедур
- •10.3. Устойчивость по отношению к объему выборки
- •10.4. Устойчивость по отношению к горизонту планирования
- •Цитированная литература
- •Глава 11. Эконометрические информационные технологии
- •11.1. Проблема множественных проверок статистических гипотез
- •11.2. Проблемы разработки и обоснования статистических технологий
- •11.3. Методы статистических испытаний (Монте-Карло) и датчики псевдослучайных чисел
- •11.4. Методы размножения выборок (бутстреп-методы)
- •11.5. Эконометрика в контроллинге
- •Цитированная литература
- •Глава 12. Эконометрические методы проведения экспертных исследований и анализа оценок экспертов
- •12.1. Примеры процедур экспертных оценок
- •12.2. Основные стадии экспертного опроса
- •12.3. Подбор экспертов
- •12.4. О разработке регламента проведения сбора и анализа экспертных мнений
- •12.5. Методы средних баллов
- •12.6. Метод согласования кластеризованных ранжировок
- •12.7. Математические методы анализа экспертных оценок
- •Цитированная литература
- •Глава 13. Эконометрические методы управления качеством и сертификации продукции
- •13.1. Основы статистического контроля качества продукции
- •13.2. Асимптотическая теория одноступенчатых планов статистического контроля
- •13.3. Некоторые практические вопросы статистического контроля качества продукции и услуг
- •13.4. Всегда ли нужен контроль качества продукции?
- •13.5. Статистический контроль по двум альтернативным признакам и метод проверки их независимости по совокупности малых выборок
- •13.6. Эконометрика качества и сертификация
- •Цитированная литература
- •Глава 14. Эконометрика прогнозирования и риска
- •14.1. Методы социально-экономического прогнозирования
- •14.2. Основные идеи технологии сценарных экспертных прогнозов
- •14.3. Различные виды рисков
- •14.4. Подходы к управлению рисками
- •Цитированная литература
- •Глава 15. Современные эконометрические методы
- •15.1. О развитии эконометрических методов
- •15.2. Точки роста
- •15.3. О некоторых нерешенных вопросах эконометрики и прикладной статистики
- •15.4. Высокие статистические технологии и эконометрика
- •Цитированная литература
- •Приложение 1 Вероятностно-статистические основы эконометрики
- •Цитированная литература
- •Приложение 2 Нечеткие и случайные множества
- •К последовательности операций над случайными множествами
- •Цитированная литература
- •Приложение 3 Методика сравнительного анализа родственных эконометрических моделей
- •П3 4. Эмпирические единичные показатели качества
- •Кластеризации и усреднения ранжировок
- •Цитированная литература
- •Приложение 4 Примеры задач по эконометрике
- •Проверка однородности двух независимых выборок
- •Проверка однородности связанных выборках
- •Исходные данные для задачи 4.
- •Индекс инфляции
- •Упорядочения по средним рангам и по медианам
- •Медиана Кемени
6.2. Системы эконометрических уравнений
Пример модели авторегрессии. В качестве первоначального примера рассмотрим эконометрическую модель временного ряда, описывающего рост индекса потребительских цен (индекса инфляции). Пусть I(t) - рост цен в месяц t (подробнее об этой проблематике см. главу 7). Тогда по мнению некоторых экономистов естественно предположить, что
I(t) = сI(t- 1) + a + b S (t - 4) + e, (1)
где I(t- 1) - рост цен в предыдущий месяц (а с - некоторый коэффициент затухания, предполагающий, что при отсутствии внешний воздействий рост цен прекратится), a - константа (она соответствует линейному изменению величины I(t) со временем), b S (t - 4) - слагаемое, соответствующее влиянию эмиссии денег (т.е. увеличения объема денег в экономике страны, осуществленному Центральным Банком) в размере S (t - 4) и пропорциональное эмиссии с коэффициентом b, причем это влияние проявляется не сразу, а через 4 месяца; наконец, e - это неизбежная погрешность.
Модель (1), несмотря на свою простоту, демонстрирует многие характерные черты гораздо более сложных эконометрических моделей. Во-первых, обратим внимание на то, что некоторые переменные определяются (рассчитываются) внутри модели, как I(t). Их называют эндогенными (внутренними). Другие задаются извне (это экзогенные переменные). Иногда, как в теории управления, среди экзогенных переменных, выделяют управляемые переменные - те, с помощью которых менеджер может привести систему в нужное ему состояние.
Во-вторых, в соотношении (1) появляются переменные новых типов - с лагами, т.е. аргументы в переменных относятся не к текущему моменту времени, а к некоторым прошлым моментам.
В-третьих, составление эконометрической модели типа (1) - это отнюдь не рутинная операция. Например, запаздывание именно на 4 месяца в связанном с эмиссией денег слагаемом b S (t - 4) - это результат достаточно изощренной предварительной статистической обработки. Далее, требует изучения вопрос зависимости или независимости величин S (t - 4) и I(t). От решения этого вопроса зависит, как выше уже отмечалось, конкретная реализация процедуры метода наименьших квадратов.
С другой стороны, в модели (1) всего 3 неизвестных параметра, и постановку метода наименьших квадратов выписать нетрудно:
Проблема идентифицируемости. Представим теперь модель тапа (1) с большим числом эндогенных и экзогенных переменных, с лагами и сложной внутренней структурой. Вообще говоря, ниоткуда не следует, что существует хотя бы одно решение у такой системы. Поэтому возникает не одна, а две проблемы. Есть ли хоть одно решение (проблема идентифицируемости)? Если да, то как найти наилучшее решение из возможных? (Это - проблема статистической оценки параметров.)
И первая, и вторая задача достаточно сложны. Для решения обоих задач разработано множество методов, обычно достаточно сложных (см. список литературы), лишь часть из которых имеет научное обоснование. В частности, достаточно часто пользуются статистическими оценками, не являющимися состоятельными (строго говоря, их даже нельзя назвать оценками).
Коротко опишем некоторые распространенные приемы при работе с системами линейных эконометрических уравнений.
Система линейных одновременных эконометрических уравнений. Чисто формально можно все переменные выразить через переменные, зависящие только от текущего момента времени. Например, в случае уравнения (1) достаточно положить
H(t) = I(t- 1), G(t) = S (t - 4).
Тогда уравнение пример вид
I(t) = сH(t) + a + b G(t) + e. (2)
Отметим здесь же возможность использования регрессионных моделей с переменной структурой путем введения фиктивных переменных. Эти переменные при одних значениях времени (скажем, начальных) принимают заметные значения, а при других - сходят на нет (становятся фактически равными 0). В результате формально (математически) одна и та же модель описывает совсем разные зависимости.
Косвенный, двухшаговый и трехшаговый методы наименьших квадратов. Как уже отмечалось, разработана масса методов эвристического анализа систем эконометрических уравнений. Они предназначены для решения тех или иных проблем, возникающих при попытках найти численные решения систем уравнений.
Одна из проблем связана с наличием априорных ограничений на оцениваемые параметры. Например, доход домохозяйства может быть потрачен либо на потребление, либо на сбережение. Значит, сумма долей этих двух видов трат априори равна 1. А в системе эконометрических уравнений эти доли могут участвовать независимо. Возникает мысль оценить их методом наименьших квадратов, не обращая внимания на априорное ограничение, а потом подкорректировать. Такой подход называют косвенным методом наименьших квадратов.
Двухшаговый метод наименьших квадратов состоит в том, что оценивают параметры отдельного уравнения системы, а не рассматривают систему в целом. В то же время трехшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров системы одновременных уравнений в целом. Сначала к каждому уравнению применяется двухшаговый метод с целью оценить коэффициенты и погрешности каждого уравнения, а затем построить оценку для ковариационной матрицы погрешностей, После этого для оценивания коэффициентов всей системы применяется обобщенный метод наименьших квадратов (см. выше).
Менеджеру и экономисту не следует становиться специалистом по составлению и решению систем эконометрических уравнений, даже с помощью тех или иных программных систем, но он должен быть осведомлен о возможностях этого направления эконометрики, чтобы в случае производственной необходимости квалифицированно сформулировать задание для специалистов-эконометриков.
От оценивания тренда (основной тенденции) перейдем ко второй основной задаче эконометрики временных рядов - оцениванию периода (цикла).