Дәріс№9. Өлшемдер қателіктері теориясының негіздері
ӨЛШЕМДЕР ТҮРЛЕРІ ЖӘНЕ ОНЫҢ МАҢЫЗЫ
2. ӨЛШЕМДЕР НӘТИЖЕЛЕРІНДЕГІ ҚАТЕЛІКТЕР
3. КЕЗДЕЙСОҚ ҚАТЕЛІКТЕР ҚАСИЕТТЕРІ
4. ҚАТЕЛІКТЕР ТЕОРИЯСЫНЫҢ МӘНІ ЖӘНЕ ТҮСІНІКТЕРІ
5. ТЕҢ ДӘЛДІКТЕР ДЕП ӨЛШЕМДЕР БАҒАЛАУЫНДА ҚОЛДАНЫЛАТЫН САНДЫҚ СИПАТТАМАЛАР
6. ТЕҢ ШАМАЛЫ ЖӘНЕ ҚАЙТАЛАМАЛЫ ӨЛШЕМДЕР ЖИЫНЫНЫҢ ЖАТТЫҒУЛАРЫ
7. ӨЗАРА ТЕҢ ДӘЛДІКТЕРДЕ БОЛМАЙТЫН ӨЛШЕМДЕР
Өлшемдер атауы, негізінен, қандай да болмасын, белгілі бір өлшемді шаманы, өлшем бірлігі ретінде алынған, екінші өлшемді шамамен салыстыру бағытындағы сипаттамаларды анықтайтын ағым болып табылады.
Сонда, осы айтылып отырған тұжырымға қатысты, жер бетінің әр түрлі аудандарында жүргізілетін геодезиялық өлшемдерді жинақтап, нақты нүктелер орындарының өзара салыстырмалы орналасуларын анықтауға мүмкіндік беретінін ескерсек, онда оларды келесі мазмұнда бөлектеп қарастыруымызға болады:
Жергілікті аудандарда берілген нүктелердің арақашықтықтарын анықтаудағы — сызықтық өлшемдер;
Жер бетінде беріліп белгіленген нүктелер бағытындағы көкжиектік жөн тікелік бұрыштарының мәндерін анықтайтын- бұрыштық өлшемдер;
- Қалап алынған және нүктелерге қатысты, олардың биікітіктерін өлшеу нәтижелеріндегі, яғни санақ жүргізілетін бетті жазықтықтан, берілген нүктелерге дейінгі қашықтықтар айырмасын анықтайтын — биіктіктік өлшемдер.
Енді, осы аталған өлшемдер атауларының бірліктеріне тоқталатын болсақ, онда олардың, яғни Кеңес Одағында қандай бірліктермен өлшенетініне.
а) сызықтық өлшемдер бірлігі үшін — метр;
б) бұрыштық өлшемдер бірлігі үшін — шеңбердің градустық бөліктері, минут, секунд атауларында анықтауға болады.
Сызықтық өлшем бірлігі дегеніміз, бүкіл одақтық ғылыми зерттеу метрология институтында сактаулы, №28 платинаирид қоспасын істелінген аспап өлшеміне дәл келетін — өлшемдік атау. Сол сиякты, бұрыштық өлшемдер бірлігіндегі градус дегеніміз — шеңбердің 360-тан бір бөлігі — секунд үлестері деп түсіну қажет.
ӨЛШЕМДЕР НӘТИЖЕЛЕРІНДЕГІ ҚАТЕЛІКТЕР
Қандай да болмасын, геодезиялық өлшем жұмыстарының нәтижесі сан болатындықтан, өлшенетін шаманың Q, өлшем бірлігі τ санына катынасын q белгілеуінде анықтауға болады.
Сонда, осы аталып отырған τ және q шамаларын пайдаланып, өлшенетін шаманы
Q = τq
формуласымен өрнектеуге болады.
Өлшемдер атауында, оның негізгі сипаттамасы берілген түзу сызықты кесіндіні, өлшенетін түзу бағытында, өлшеуіш аспаппен тізбекті түрде, жалғастыра өлшеу болып табылады.
Міне, осындай өлшеулер жиыны белгілі болғаннан соң, оларды нақты және тәуелді есептеулер жиыны деп бөліп қарастыру шарттарына жіктей аламыз.
Мысалы, берілген дөңгелек дененің ауданын немесе оның шеңбері ұзындығын анықтау керек болатын болса, онда оның нақты бірліктегі радиус өлшемі белгілі болады да, ізделініп отырған аудан немесе шеңбер ұзындығы радиусқа тәуелділікті сипаттайды. Себебі, радиустың өлшем бірлігін алдын ала анықтап алмай, аудан немесе шеңбер ұзындығы анықталмайды.
Енді, осы аталып отырған өлшемдер атауларына тоқтала отырып, кандай да болмасын өлшеу жұмыстарының нәтижелеріне мұқият көңіл бөлсек, онда өте аз шама болса да, қателіктердің болатынын айта аламыз.
Бұл қателіктердің шамасы және нақты сипаттамасы, негізінен, қолданылып отырған аспаптарға, өлшеу әдістеріне, сонымен бірге олардың қандай себептерге сәйкес пайда болу заңдылықтарына байланысты болып келіп, қателік теориясына жинақталады.
Қателіктер теориясы, бірден-бір, ықтималдықтар теориясымен математикалық статистика пәндерінің негізгі бөлімдерінің бірі болып табылып, кажетті есептеулер нәтижелеріне математикалык әдістерді пайдалану, көптеген ыңғайлы корытындылар жасауға мүмкіндік береді.
Бұл жағдайда, белгілі бір, алдын ала өлшемі X берілген шаманы, өлшеу кұралын пайдалана отырып, қайта өлшесек, онда осы өлшемдегі шаманы бірлігінде анықтай аламыз. Яғни, X және l шамаларының айырмасы
Δ = l -Х, (8)
ө т е аз мәнді болса да өлшемдер қателігінің бар болуын сипаттайды.
Міне осындай өлшеу нәтижелерінде анықталатын қателіктерге тоқтала отырып, олардың
ретсіз қателіктер,
жүйелі қателіктер,
кездейсоқ қателіктер атауларында кездесетінін айта аламыз.
Ретсіз қателіктер, жалпы айтқанда, өлшеуіш құралдар немесе аспаптарды дұрыс пайдалана білмеу және есептеулерге қатысты формулаларды орнымен іріктеп алмау нәтижелерінде жиі кездесіп, кайталамалы есептеулерде, әрдайым кайталанып отырады. Сондықтан, белгілі болған есептеу нәтижелерін міндетті тексеріп отыруға қажет.
Жүйелі қателіктер, негізінен, көп қайталанып өлшеулер нәтижесінде, таңба немесе мәндік шамасы бірдей бірлікте болатын қателіктер. Мұндай қателіктер, колданылып отырған аспап немесе прибордың пайдалануға жарамсыздығынан, оларды өлшеулерге сәйкес дұрыс орналастырылмауынан, өлшемде жүргізетін бақылаушының физиологиялық қабілеттілігінен қоршаған ортаның әсерінен және де басқа себептерге байланысты болып келеді.
Осыған орай, жүйелі қателіктерді түзеу үшін, арнайы, өлшемдер әдістерін қолдана отырып, пайдаланып отырған аспап немесе приборды өте мұқият тексеру барысында және белгілі болған өлшемдер нәтижелеріне нақты түзетулер енгізу арқылы қажетті шарттарда анықталады деп айта аламыз.
Кездейсоқ қателіктер дегеніміз, осы қателіктердің әрбір өлшем нәтижесіне қалай әсер етіп, қандай сипаттамаларда болатынын, алдын ала анықтауға болмайтын қателіктер.