ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
“ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА”
Контрольная работа № 2
Программа, контрольные задания и методические указания для студентов заочной формы обучения
I. Цели и задачи дисциплины
Целями изучения высшей математики на экономических факультетах являются:
– математическое обеспечение фундаментальных и специальных экономических дисциплин;
– ознакомление студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач экономики.
– овладение навыками самостоятельного изучения учебной литературы по математике и ее приложениям;
– развитие логического мышления и повышение общего уровня математической культуры студента.
Задачами изучения дисциплины являются:
– четкое знание студентами математических определений и теорем курса высшей математики, отражающих количественную сторону или пространственные свойства реальных процессов и явлений;
– выработка умения точно и сжато выражать математическую мысль в устном и письменном виде с использованием соответствующей симво- лики;
– понимание универсальности и общности методов математики.
В результате изучения дисциплины студент должен
знать: основные математические определения и теоремы, предусмотренные программой;
уметь: использовать математический аппарат для решения задач с экономическим содержанием.
II. Программа раздела
“ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА”
1. Введение в математический анализ.
Дифференциальное исчисление
Числовые множества, интервалы. Понятие функции одной и нескольких независимых переменных. Область определения, способы задания. Основные элементарные функции.
Определение числовой последовательности и ее предела. Основные пределы. Основные правила вычисления пределов. Число е.
Определение предела функции в точке. Предел функции в бесконечности. Односторонние пределы функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные правила вычисления пределов функций. Основные пределы, замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и их классификация. Непрерывность элементарных функций.
Производная функции, ее геометрический и экономический смысл. Правила дифференцирования. Таблица производных основных элементарных функций. Эластичность функции.
Производные высших порядков. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида 0 / 0, / .
Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Геометрический и экономический смысл дифференциала. Основные правила вычисления дифференциала функций.
2. Исследование функций с помощью производных
Достаточные условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия существования экстремума. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.
Исследование функции на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования и построения графиков функций.
Функции нескольких независимых переменных. Предел функции. Непрерывность.
Частные производные и полный дифференциал функции двух независимых переменных. Частные производные второго порядка.
Экстремумы функции двух независимых переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Условный экстремум. Условный экстремум в экономике.
Понятие об эмпирических формулах. Подбор параметров по методу наименьших квадратов. Выравнивание по прямой и параболе.