Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Автоматизация и робототехника»

Отчет

по лабораторной работе №3

«ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОМЫШЛЕННЫХ РЕГУЛЯТОРОВ»

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Выполнил:

студент гр. А-317 Кунафин А.Р.

___________________________

Проверил:

преподаватель Лазаренко И.В.

___________________________

Омск 2009

Цель работы: получение сравнительных оценок качества управления для разных законов регулирования.

Описание регуляторов

Регулятор предназначен для управления объектом управления с целью изменения выходного сигнала последнего (управляемого параметра) по заданному закону. В общем случае в состав регулятора входит измерительное устройство для контроля управляемого параметра, логический блок для определения необходимого управляющего воздействия на объект и исполнительное устройство для воздействия на объект.

При управлении в замкнутой системе автоматического управления регулятор в каждый момент времени сравнивает фактическое значение управляемого параметра с его заданным для данного момента значением и определяет ошибку или отклонение управляемого параметра от заданного значения. На основе ошибки определяется требуемое управляющее воздействие на объект управления для ликвидации отклонения. Таким образом в системе автоматического регулирования в каждый момент времени выдерживается соотношение

y(t) = y_з(t),

где y(t) -фактическое значение управляемого параметра,

y_з(t)-заданное значение управляемого параметра.

Точность выдерживания приведенного соотношения характеризуется ошибкой регулирования.

Математическое описание функций регулятора

x(t) = y_з(t) - y(t),

u(t) = A{x(t)},

где x(t) - ошибка или отклонение, A -оператор регулятора, u(t) - управляющее воздействие регулятора. Оператор регулятора определяется принятым законом регулирования и реализутся логическим блоком регулятора. При регулировании используются следующие законы:

-пропорциональный (П-регулятор), управляющее воздействие регулятора пропорционально величине ошибки u(t) = k_пx(t), где k_п -коэффициент усиления регулятора;

-интегральный (И-регулятор), управляющее воздействие пропорционально интегралу от ошибки;

-пропорционально-интегральный (ПИ-регулятор), управляющее воздействие является суммой пропорционального и интегрального воздействий;

-пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД-регулятор), управляющее воздействие является суммой пропорционального, интегрального и дифференциального (пропорционального скорости изменения ошибки) воздействий.

Описание замкнутой системы с регулятором

Система автоматического регулирования может быть описана передаточной функцией разомкнутой системы

W(p) = W_ип(p) W_р(p) W_ис(p) W_об(p),

где Wип(p), Wр(p), Wис(p), Wоб(p) -передаточные функции, соответственно, измерительного преобразователя, логического блока, исполнительного устройства и объекта управления.

Передаточная функция замкнутой системы находится по передаточной функции разомкнутой системы

Дифференциальное уравнение замкнутой системы (в операторной форме записи)

G(p) y(t) = A(p) y_з(t).

Передаточная функция W_р(p) логического блока регулятора определяется типом регулятора:

П-регулятор

W_р(p) = k_п,

И-регулятор

ПИ-регулятор

ПИД-регулятор

где k_п, k_и, k_д - коэффициенты усиления, соответственно, пропорционального, интегрального и дифференциального каналов регулирования.

ПИ и ПИД регуляторы можно рассматривать как параллельное соединение простых каналов регулирования. При этом управляющее воздействие на выходе регулятора определяется суммированием управляющих воздействий в каждом из каналов управления. Например, ПИ-регулятор можно рассматривать как параллельное соединение пропорционального и интегрального регуляторов. Передаточная функция такого соединения

где

Регулятор, описываемый полученной передаточной функцией, называют также изодромным регулятором. В числителе передаточной функции стоит выражение T_рp + 1, описывающее дифференцирование преобразуемого сигнала. Это выражение принято рассматривать в качестве передаточной функции звена, называемого форсирующим. Свойства форсирующего звена первого порядка обратны свойствам инерционного звена.

Передаточная функция ПИД-регулятора

где T_р1² = k_д/k_и, T_р2 = k_п/k_и.

Выражение T_р­1²p² + T_р­2p + 1 рассматривается как передаточная функция форсирующего звена второго порядка. Свойства этого звена обратны свойствам колебательного звена.

Объект исследования

Характеристика объекта исследования

В лабораторной работе исследуется система терморегулирования, объектом управления в которой является печь с электронагревателем. Электронагреватель питается от сети через тиристорный регулятор мощности. Тиристорным регулятором мощности можно управлять с помощью подачи на его вход управления управляющего напряжения. При этом увеличение управляющего напряжения ведет к повышению мощности подводимой к нагревателю и к повышению температуры в рабочем объеме печи. Для контроля температуры в рабочем объеме печи используется термопара, которая совместно со вторичным измерительным преобразователем преобразует изменение температуры в пропорциональное электрическое напряжение.

Логический блок регулятора сравнивает результат измерения температуры с заданным значением температуры и на основе полученной ошибки вырабатывает управляющее напряжение для тиристорного регулятора таким образом, чтобы устранить эту ошибку за счет изменения мощности нагревателя.

Математическое описание объекта исследования

Печь является инерционным объектом и может быть описана передаточной функцией инерционного звена

где kо, Tо - коэффициент преобразования и постоянная времени печи.

Передаточной функцией инерционного звена можно описать и термопару вместе со вторичным измерительным преобразователем

где k_т, T_т -коэффициент преобразования и постоянная времени термопары.

Тиристорный регулятор мощности является исполнительным устройством регулятора, он обладает малой инерционностью и может быть описан усилительным звеном с передаточной функцией

W_тр(p) = k_тр ,

где k_тр -коэффициент усиления тиристорного преобразователя.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

В качестве исходных можно принять следующие параметры звеньев исследуемой системы:

kо=2 град/В, Tо=10 с, kт=0,1 В/град, Tт=2 с, kтр=50

Исследование пропорционального регулятора:

Определите передаточную функцию и дифференциальное уравнение системы терморегулирования в предположении, что регулятор системы является пропорциональным и его логический блок можно рассматривать как усилительное звено с коэффициентом усиления k_рп.

При исследовании примите значения k_рп=1; 2; 5; 10; 40.

Исследуйте логарифмические частотные характеристики и переходные процессы в системе с пропорциональным регулятором для оценки влияния настройки регулятора (его коэффициента усиления) на устойчивость системы и качество переходных процессов в системе (вид процесса, перерегулирование, длительность процесса, статическая ошибка, запас устойчивости по фазе и амплитуде).

регулятор

тир. рег

печь

Термопара

W(p)=

	К	T	S %	длит	φз	Lз	ошибка
Печь ин	2	10
Термоп ин	0.1	2
Т рег. ус	50
П рег	1		25	7.41	49	-119.6	0.9
	2		38	7.8	34.1	-113.6	1
	5		55	8.9	21.7	-107.2	1
	10		65	9.14	15.3	-109.8	1
	40		80	10.9	7.6	-88.1	0

Все системы не устойчивы. Высокий коэффициент перерегулирования продолжает расти с увеличением коэффициента усиления П- регулятора.

Предположим, что при проектировании системы терморегулирования имеется возможность выбора термопар разной инерционности. Исследуйте влияние постоянной времени термопары на свойства системы.

При исследовании примите T_т = 2с, 0.2 с, 0.02 с; k_рп= 5.

	К	T	S %	длит	φз	Lз	ошибка
Печь ин	2	10
П рег ус	5
Т рег. ус	50
Термопара инерц	0.1	2	55	8.9	21.7	-107.2	1
		0.2	16	1.04	53.8	-123	1
		0.02	0	0.5	85.5	-143.5	1

Уменьшение постоянной времени инерционного звена привело к полному исчезновению величины перерегулирования и длительности переходного процесса. Добились апериодического процесса, последняя система устойчива.

-какая наблюдается связь между частотными характеристиками и переходными процессами в системе и их параметрами;

C увеличением коэффициента усиления П- регулятора увеличиваются амплитуда, частота среза, колебательность системы и длительность переходного процесса. Частота фазового сдвига не изменяется. Уменьшение постоянной времени инерционного звена приводит к увеличению частоты среза и запасов по фазе и амплитуде, что в конечном результате приводи к апериодическому переходному процессу.

-какие мероприятия по улучшению качества системы с пропорциональным регулятором можно предложить.

Не эффективно в системах с П- регулятором уменьшать его коэффициент усиления. Как показано на последнем графике переходного процесса, изменениям лучше подвергать постоянные времени других звеньев.