Экономико-математическая модель задачи

Требуется найти план выпуска продукции, максимизирующий прибыль предприятия.

Обозначим через Х₁, Х₂, Х₃, Х₄, Х₅ количество продукции каж­дого типа (шт.). Каждая машина работает в две смены, эффектив­ное время работы - 3945 час. Определим фонд времени работы оборудования каждого типа:

линия раскроя древесностружечных плит 2∙3945 = 7890 час;

гильотинные ножницы 1∙3945 = 3945 час;

линия облицовки 2∙3945 = 7890 час;

линия обрезки кромок 2∙3945 = 7890 час;

лаконаливная машина 2∙3945 = 7890 час;

полировальные станки 4∙3945 = 157 800 час.

Целевая функция в этом случае имеет вид:

f(Х) = 2,4Х_l + 4,5Х₂ + 8,9Х₃ + 0,06Х₄ + 0,45X₅ → mах.

Ограничение по объему товарной продукции:

7,2Х₁ + 14,3Х₂ + 26,9Х₃ + 0,243Х₄ + 1,5Х₅ ≥ 459,31 тыс. руб.

Ограничения по фонду времени работы оборудования:

0,068Х₁ + 0,096Х₂ + 0,207Х₃ + 0,018Х₄ + 0,042Х₅ ≤ 7890,

0,045Х₁ + 0,080Х₂ + 0,158Х₃ + 0,011X₄ + 0,035Х₅ ≤ 3945,

0,132Х₁ + 0,184Х₂ + 0,428Х₃ + 0,020Х₄ + 0,060Х₅ ≤ 7890,

0,057Х₁ + 0,082Х₂ + 0,230Х₃ + 0,010Х₄ + 0,028Х₅ ≤ 7890,

0,063Х₁ + 0,090Х₂ + 0,217Х₃ + 0,010Х₄ + 0,033Х₅ ≤ 7890,

0,170Х₁ + 0,280Х₂ + 0,620Х₃ + 0,020Х₄ + 0,096Х₅ ≤ 157 800.

Ограничение по сбыту продукции: Х1 ≥ 10 000; 7000 ≤ Х2 ≤ 10000; Х3 ≥ 10000; Х4 ≤ 10 000; 4000 ≤ Х5 ≤ 7000; Х1, Х2, Х3, Х4, Х5 ≥ 0; Х1, X2, Х3, Х4, Х5 - целые числа.

Решение задачи целочисленного программирования с помощью средства Excel Поиск решения

На рис. 1.22 - 1.25 и табл. 1.9 отражена последовательность дей­ствий, необходимая для получения решения задачи.

Рис. 1.22. Рабочий лист Excel с введенными данными

Рис. 1.23. Введение ограничений целочисленности переменных

Рис. 1.24. Введены все условия для решения задачи

Рис. 1.25. Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены

Таблица 1.9 Результаты применения надстройки Поиск решений

			Виды продукции
			Набор мебели			Книжные полки	Тумба под телевизор
			1	2	3
Количество, шт.			10002	10 000	10490	0	4000
Прибыль	164166		2,4	4,5	8,9	0,061	0,45
Ограничения (часть)	Левая	Правая
Оптовая цена единицы изделия, тыс. руб.	561939	459310	7,2	14,3	26,9	0,243	1,5
Линия раскроя древесностружечных плит	7889,98	7890	0,068	0,096	0,207	0,018	0,042
Гильотинные ножницы	3047,51	3945	0,045	0,080	0,158	0,011	0,035
Линия облицовки	7889,98	7890	0,132	0,184	0,428	0,020	0,060
Линия обрезки кромок	3914,81	7890	0,057	0,082	0,230	0,010	0,028
Лаконаливная машина	3934,46	7890	0,063	0,090	0,217	0,010	0,032
Полировальные станки	11388,1	15780	0,170	0,280	0,620	0,020	0,096
Набор мебели 1	10002	10000	1
Набор мебели 2	10000	7000		1
Набор мебели 2	10000	10000		1
Набор мебели 3	10490	10000			1
Книжные полки	0	10000				1
Тумба под телевизор	4000	4000					1
Тумба под телевизор	4000	7000					1

Ответ. Для получения максимальной прибыли необходимо произвести:

10002 шт. наборов мебели вида 1;

10000 шт. наборов мебели вида 2;

10 490 шт. наборов мебели вида 3;

4000 шт. тумб под телевизор.

Книжные полки в этом месяце производить не нужно.