Методичні поради

3.9 Практикум 9 Упорядкована номінальна шкала (Гуттмана Луі)

Частково упорядкована шкала, як відомо, служить для встановлення відношення рівності між явищами в кожному класі і відношень послідовності в термінах “>”,”<” між декількома, а не всіма класами (мінімум двома з n класів, де n>2).

Вона зазвичай використовується як проміжний етап при розробці послідовно впорядкованих шкал. Інколи, проте, ранжувати весь ряд не вдається.

Операції з числами для даної шкали такі:

1. Усі операції, перераховані для неупорядкованої номінальної шкали.

2. З кожним із повністю упорядкованих відрізків можна поводитися, як із повністю упорядкованою шкалою назв. Одержані за відрізками дані порівнюють у однозначних показниках за модальними групами або коефіцієнтами кореляції рангів.

Повністю упорядкована шкала найменувань встановлює відношення рівності між явищами в кожному класі і відношення послідовності в поняттях “>”, ”<” між всіма класами без винятку.

Упорядковані номінальні шкали загальновживані при опитуваннях громадської думки. За їх допомогою виміряють інтенсивність оцінок якихось властивостей, суджень, подій, ступені згоди чи незгоди з запропонованими твердженнями.

Ось звичні назви пунктів таких шкал: “Повністю згідний”, “Затрудняюся відповісти”, “Мабуть не згідний”, “Повністю не згідний”.

Упорядковані номінальні шкали мають і складніші конструкції (наприклад, шкала Гуттмана), а в найпростішому варіанті є складовими елементами багатьох вимірювальних операцій, особливо методів додавання оцінок по ряду шкал.

Досить часто вживана різновидність шкал цього типу – рангова. Вони передбачають повне упорядкування якихось об’єктів від найбільш до найменш важливих, значимих, переважаючих. Наприклад, можна ранжувати співвідносну важливість тих чи інших методів вирішення суспільної проблеми перевага занять у вільний час, якісь ціннісні судження тощо. Завдання на ранжування респондентові (або експертові) звично формулюються так: “З перелічених нижче суджень (видів занять, можливих рішень якихось проблем) оберіть саме для Вас найбільш підходяще, відтак – найменш підходяще, а решту розмістіть від першого до останнього”. Далі пропонуються об’єкти для ранжування і вказується місце, де слід приписати потрібний ранговий порядок:

Ранги Об’єкти для ранжирування

(їх назва)

(4) А

(15) В

(1) С

… …

К

(3)

Зазначені в дужках зліва значення рангів – результат роботи опитувача. В опитувальному листку позначені лише місце (залишена лінійка) для дописування рангу кожного об’єкта. Важливо мати на увазі, що при опрацюванні даних шкала в цифровому вираженні може бути “перевернута” в зворотному порядку, тобто останньому нижньому рангу можна приписати найменше числове значення –1, а першому найбільше. Тоді послідовність 1, 2, 3, 4, … тощо буде відповідати зростанню значимості об’єктів.

Корисно не забувати про те, що чисельність об’єктів для ранжування не може бути надто великою, скажімо, 18. У противному разі дані ранжування дуже нестійкі. Крім того, в будь-якому варіанті більш стійкі перші і остання ранги (за повторних опитувань досліджуваних груп вони звично приписуються тим же об’єктам), а середня зона, як правило, менше стійка. Тому для підвищення надійності даних ранжування слід після проведення спроби на повторне опитування невеличкої групи досліджуваних (мікромодель майбутньої вибіркової сукупності) поєднати в один ранг ті з них, які виявляють найбільшу нестійкість.

Припустимо, що після другого заміру відбулися зрушення рангів: 1-2, 3-5, 6-10, 11-13, 14-15. Іншими словами, багато з тих, хто, наприклад, першопочатково приписував даному об’єкту 6-й ранг, а в другому замірі приписали йому 7-й, 8-й, 9-й чи навіть 10-й. Визначивши нестійкі галузі, ми можемо в основному дослідженні, не змінюючи інструкцій для ранжування, при аналізі даних перетворити 15-рангову шкалу в 5-рангову, тобто забезпечувати більшу стійкість і надійність даних ранжування (схема 1).

Таблиця 3.19 — Об’єднання нестійких рангів за підсумками двох послідовних замірів

Вихідні ранги	1 2	3 4 5	6 7 8 9 10	11 12 13	14 15
Об’єднані ранги	1	2	3	4	5

Окрім того, що оцінка рівня стійкості підсумків ранжування – спосіб підвищення надійності шкали, це до того ж і показник змістового характеру. Об’єкти, у відношеннях яких опитувані не впевнені (ранги таких об’єктів зміщуються), мабуть, володіють для них меншою суб’єктивною значимістю, випадають із сфери повсякденних інтересів.

Часто доводиться ранжувати множинність об’єктів, істотно більше 18. Об’єднання рангів тут також допомагає підвищити стійкість, але одночасно різко знижує чутливість шкали. У такому випадку можна вдатись до дещо більш трудомісткого, але більш простого для респондента і надійнішого процедурного ранжування методом парних порівнянь.

Ранжування полягає в тому, що пропонується попарно порівнювати кращі об’єкти (нехай дуже широкого списку) шляхом всіх можливих їх парних комбінацій.

Припустимо, що в нас є 25 назв занять у вільний час, ранжувати які психологічно майже неможливо. Тоді розглянемо наступне завдання: “З усіх перелічених попарно занять у вільний час у кожній з пар оберіть те, яке вам здається найбільш вдалим. Перевагу обведіть кружечком”.

Таблиця 3.20 – Побудова рангової шкали способом попарного порівняння ранжованих об’єктів

Запропоновані пари	Зроблені вибори	Звідси виходить ранговий порядок об’єктів
A-B A-C A-D A-E B-C B-D B-E …… D-C D-E …….	A-B A-C A-D A-E B-C B-D B-E …… D-C D-E …….	Ранг об’єкти 1 – B (4 вибори) 2 – D (3 вибори) 3 –A, E (по 1 вибору) 4 – C (не одного вибору)

Оскільки об’єкти А і Е мають рівне число виборів (по 1), їм присвоюється однаковий ранг, а оскільки число перестановок виявляється досить великим (наприклад, з 18 порівнюваних ціннісних суджень виходить 153 перестановки), то однакові значення отримають декілька об’єктів. Доведено, що результати такого ранжування досить стійкі.

Клас метричних шкал рівних інтервалів на відміну від номінальних шкал встановлює відношення між пунктами не просто в поняттях більше-менше, а й дає змогу фіксувати величину інтервалу. На жаль, метричні шкали використовуються в соціології не часто.

Шкала інтервалів являє собою повністю упорядкований ряд з виміряними інтервалами між пунктами, при чому відлік розпочинається з довільно обраної величини.

Головна трудність у побудові таких шкал – обгрунтування рівності чи нерівності дистанцій між пунктами. Процедури такого доведення подаються у конспекті лекцій з нормативного курсу “Соціологія” на прикладі шкали Тьорстоуна.

Соціологи-аматори приймають інколи за інтервальну шкалу шкали бальних оцінок. Але це псевдометрична шкала. Так, один із варіантів псевдошкали з рівними інтервалами – “термометр громадської думки”. Ця шкала у 100 позначок, де крайні точки (100 і 0) словесно інтерпретується. Наприклад, “якщо ви категорично згідні з наведеними судженнями, вкажіть своє положення на термометрі як 100⁰”, “якщо ви категорично не згідні, вкажіть 0⁰”. У дійсності немає підстав думати, що особи, які відмітили на термометрі 35⁰ і 42⁰, так само відрізняються в своїх оцінках, як і ті, хто відмітив 45⁰ і 52⁰. Інтервал у 7⁰ (42⁰-35⁰ =7⁰; 52⁰-45⁰=7⁰) – чисто умовний, оскільки одні люди володіють високою здатністю диференціювати свої оцінки, а інші – зовсім не вміють відрізнити нюанси. Так що дана шкала вимірює не що інше, як ті ж ранги, що і упорядкована номінальна, якою вона фактично є.

На відміну від “термометра” громадської думки шкали Тьорстоуна мають суттєві підстави рівності інтервалів, детальніше про це подано в конспекті лекцій з нормативного курсу “Соціологія” .

Операції з числами в інтервальній метричній шкалі багатші, ніж у номінальних шкалах.

1. Числа в таких шкалах залишаються незмінними після лінійних перетворень: y = ax + b. Початок (точка відліку) на шкалі обирається довільно (b); так само довільна розмірна величина (а). Наприклад, максимальний бал у шкалі у = 21, якщо розмірна величина а = 2, число інтервалів х = 10, і відлік розпочинається з b = 1, тобто ах + b = у, або 2’10+1 = 21. Ранги змінних на цій шкалі рівні у відношенні “х” і “у”. Це означає, що можна довільно змінювати точку відліку і числове значення розмірної величини. Наприклад, від шкали у 100 позначок можемо легко перейти до шкали з будь-яким іншим числом позначок, причому відлік можна розпочати з будь-якої точки натурального ряду чисел. Так звично переходять від вимірювань температури за Цельсієм до термометра за Реомюром чи Фаренгейтом -- ранги температур залишаються такими ж.

2. Появляються нові можливості кореляційного і регресійного аналізу. Замість рангового коефіцієнта можна використовувати більш чуттєвий коефіцієнт парної кореляції за Пірсоном (r) і коефіцієнти множинної кореляції. Останні зручні тим, що дають змогу передбачити зміни в одній змінній за- лежно від зміни в іншій або в цілому ряді других змінних.

У шкалах пропорційних оцінок ми маємо справу з ідеальною або абсолютної метричної шкалою, що нагадує шкалу рівних інтервалів, але з однією перевагою: відлік у цій шкалі розпочинається не з довільної точки, а з експериментально встановленого нульового пункту. Для таких шкал застосовні всі операції з числами, оскільки можна виділити, на скільки чи у скільки даний пункт на шкалі перевершує інший. Подібні шкали прийняті в точних науках, де нульовий пункт (точка відліку – звідси і походить назва “точні науки”) експериментально зафіксований.

Ідеальні метричні шкали успішно застосовуються для вимірювання деяких фізіологічних і психологічних властивостей сприйняття і поріг насичення. Відомо, наприклад, що існує середньостатистичний поріг сприйняття звукових коливань. Те ж стосується і деяких психологічних реакцій людей (наприклад, поріг розрізнення подібних фігур).

У соціології шкали такого роду мають досить обмежене застосування. Ними користуються для вимірювань протяжності в часі і просторі, для відліку натуральних одиниць (грошових одиниць, продуктів діяльності, вчинків). У всіх цих випадках нульовий пункт чітко фіксується.

Що стосується вимірювань структурних властивостей соціологічних явищ пошук нульового пункту як точки відліку явно приречений на невдачу. Як правило, соціальні процеси і характеристики варіюють від ситуації до ситуації настільки сильно, що нульовий пункт може бути встановлений тільки як середньостатистична величина в більшій масі подій.

Операції з числами, як вже зазначалось, для ідеальних шкал не мають ніяких обмежень. Можна використати всі допустимі математичні операції з натуральними числами.

Тепер, ознайомившись з різними типами шкал, ми могли б помітити, що власне вимірювання розпочинається як нібито з введення обґрунтованої метрики в шкалах рівних інтервалів (типу шкал Гуттмана) і в шкалах пропорційних оцінок. Номінальні упорядковані шкали допускають ранжування об’єктів (властивостей), а прості номінальні шкали є лише їх класифікацією.

Проте класифікація у номінальній шкалі, а тим більше ранжування об’єктів, – це також вимірювання, оскільки за допомогою даних процедур ми фіксуємо міру, протяжність, континуум. У соціології, а також у психології доводиться, як правило, задовольнятися такими елементарними способами первинного вимірювання. Але цього загалом достатньо для того, щоб фіксувати тенденцію упереджуваного соціального процесу. На більше соціолог не претендує, та навряд чи і повинен претендувати.

Упорядкована номінальна шкала. Пошук одновимірного континуума властивостей деякої наявної (латентної) характеристики за зовнішніми її проявами – досить складне завдання. Один з варіантів його вирішення запропонував Луі Гуттман. Шкала Гуттмана призначена для вимірювання установок, тобто суб’єктивного ставлення до об’єкта і володіє двома важливими достоїнствами: кумулятивності і репродуктивності.

Такі арифметичні дії, як додавання, множення і піднесення до степеня ранжовані за кумулятивною, тобто накопиченою шкалою. Той, хто вміє підносити до степеня, безумовно вміє множити і додавати. Але, хто вміє додавати, зовсім не обов’язково вміє множити (не кажучи про піднесення до степеня). З принципом кумулятивності і пов’язана репродуктивність. Знаючи максимальні математичні можливості певної людини, можна надійно передбачити її можливості у менш відповідальному випробуванні, причому все це стосується тільки одного параметра у нашому випадку на накопичувальні операції з натуральними числами (а не щось інше).

Розглянемо приклад побудови шкалограми для вимірювання установок людей з приводу переходу на нову систему організації праці. Пропонуючи респондентам серію суджень, ми просимо висловити своє ставлення до кожного з них. При цьому незгода з судженням, у якому критикується нова система, поруч із згодою оцінюється як позитивне ставлення і дає респондентові 1 бал у сумарному показнику.

У наступному переліку згода з судженнями 1, 2, 5, 6 і незгода з судженнями 3,4,7,8 свідчать про сприятливе ставлення до нової системи організації.

Перелік вихідних суджень для побудови шкалограми

1. Нова система організації безсумнівно сприяє підвищенню продуктивності праці.

………Згідний (1)…………………………..Не згідний (0)

2. Загалом ця система краща за існуючу.

………Згідний (1)…………………………..Не згідний (0)

3. Деякі сторони нової системи організації погано продумані.

………Згідний (0)…………………………..Не згідний (1)

4. Як і будь-яка система організації, нова система має чимало недоліків.

………Згідний (0)…………………………..Не згідний (1)

5. Нова система вдосконалює матеріальне і моральне стимулювання працівників.

………Згідний (0)…………………………..Не згідний (1)

6. Докази на користь нової системи дуже переконливі.

………Згідний (0)…………………………..Не згідний (1)

7. У попередній системі було чимало позитивного, що втрачено у новій системі організації.

………Згідний (0)…………………………..Не згідний (1)

8. Переваги нової системи організації абсолютно незрозумілі.

............Згідний (0)...........................................Не згідний (1)

Ідеальна шкалограма допускає, що відповідь на одне з питань повинна спричинити відповідь на наступне по низхідній гілці. Отже, перше завдання полягає в тому, щоб з’ясува-ти, чи дійсно відповіді на ці запитання утворюють однорідний континуум.

Якщо приписати кожній позитивній відповіді 1 бал і кожній негативній – нульовий, то респондент, який максимально оцінює нову систему організації, одержить 8 балів, а противник цієї системи — 0 балів.

Решта розподілилися в проміжках між полюсами шкалограми.

Процедура опрацювання шкалограми полягає в такому.

(1) Відбирається експериментальна група, якій пропонується висловлюватись з приводу суджень, які приблизно утворюють континуум. У складі групи повинні бути представники обстежуваної категорії населення. Чисельність групи понад 50 чоловік (у нашому прикладі для спрощення візьмемо 15 чоловік).

(2) Вищий бал за шкалою визначається додаванням оцінок по кожній відповіді. У нашому прикладі для кожного судження можливі оцінки 1 або 0. В більш складних шкалах пропонується висловлювати повну або часткову згоду (незгоду) з кожним судженням: 4. Повністю згодний. 3. Згоден. 2. Не знаю, не можу відповісти. 1. Не згоден. 0. Повністю не згоден. У цьому випадку вища оцінка в шкалограмі з 8 суджень складає 8х4=32, а нижча, як і раніше, дорівнює 0.

(3) Дані опитування експериментальної групи розміщують в матрицю так, щоб упорядкувати опитаних за числом набраних балів від вищого до нижчого (схема 3.21). Знак “+” означає прихильне ставлення до об’єкта оцінювання; “-“ – неприхильне ставлення.

Аналізуючи одержану шкалограму, бачимо, що вона досить близька до ідеального варіанта. Наприклад, бал 3 пов’язаний з позитивним ставленням до нової системи за судженнями 1,5 і 7; бал 6 означає сприятливе ставлення до пунктів 1, 2, 4, 5, 7 і 8. Не дуже вдалі пункти 3 і 8. З судженням 3 (“Деякі сторони нової системи організації погано продумані”) майже ніхто не згідний, що дає кожному по додатковому балу. Проте з пунктом 7 (“У попередній системі було чимало позитивного, що втрачено у новій системі організації”) переважна більшість згідна, і це віднімає у них по балу. Обидва пункти, отже, погано диференціюють опитаних. Найбільш вдалі судження 2 і 4, які поділяють респондентів на прихильників і противників нової системи організації.

(4) Для очевидності шкалограми перетворюємо таблицю так, щоб одержати ідеальну “драбинку” (схема 3.22)

У більшості випадків кількість осіб у експериментальній групі сягає 50-100 чоловік, а число пунктів також велике. Крім того, на кожне запитання можна було б дати 5 відповідей (від “повністю згідний” до “повністю не згідний”). Тому обертання рядів шкалограми – стомлююча операція. Гуттман розробив декілька технічних прийомів. Один з них: дерев’яна дошка, на якій пересуваються кольорові фішки, що відповідають позитивним негативним відповідям. Гарний також спосіб роботи з перфокартами. І безперечно, за сучасних можливостей використання ЕОМ всі ці складні перестановки максимально спрощуються.

Після упорядкування респондентів, як показано в таблиці 3.22, упорядковуються пункти від максимуму до мінімуму доброзичливих відповідей. Всередині пункту проводиться сортування суб’єктів так, щоб набрані максимум балів розміщувались вище тих, хто набрав послідуючу за ними кількість балів.

Таблиця 3.21 – Вихідна матриця для побудови шкалограми

Суб’єкт	Бал	Судження								Ранг
		1	2	3	4	5	6	7	8
7	7	+	+	-	+	+	+	+	+	8
9	7	+	+	-	+	+	+	+	+	8
10	6	+	+	-	+	+	-	+	+	8
1	6	+	+	+	+	+	-	+	-	8
13	6	+	+	-	+	+	-	+	+	8
3	5	+	+	-	-	+	-	+	+	3
2	4	+	-	-	-	+	-	+	+	7,5
6	4	+	-	-	-	+	-	+	+	7,5
8	4	+	-	-	+	+	-	+	-	7,5
14	4	+	-	-	-	+	-	+	+	7,5
5	3	+	-	-	-	+	-	+	-	10
15	3	+	-	-	-	+	-	+	-	10
4	2	-	-	-	-	+	-	+	-	4
11	1	-	-	-	-	-	-	-	+	11,5
12	1	-	-	-	-	-	-	+	-	11,5
Число “+” у колонці		12	6	1	6	13	2	14	9

З таблиці 3.22 видно, що в 6 випадках відхилення від ідеального розподілу: три доброзичливих судження випали в “заборонену” зону зліва і три справа. Використаємо приклад з вмінням рахувати: перед нами той випадок, коли той, що вміє множити, чомусь не вміє додавати, а той, що не вміє множити, вміє підносити до степеня. Іншими словами це – парадокс.

(5) Ідеальну шкалограму ми не одержали. Але це взагалі малоймовірно. Слід прагнути до якогось оптимального варіанта. Такий варіант задається числом допустимих відхилень у відповідях експериментальної групи. Підрахунок допустимого числа відхилень здійснюється шляхом обчислення коефіцієнта репродуктивності шкалограми.

,

де: R — коефіцієнт репродуктивності; К — число пунктів (суджень), на які треба дати відповідь; N — число експертів (суб’єктів); n — число помилкових відповідей, які розміщуються справа чи зліва від ідеальної вертикалі.

Коефіцієнт бажаної репродуктивності задається дослідником як найбільший інтервал допустимої помилки. Бажано отримати не більше 10% помилкових відповідей. Тоді коефіцієнт репродуктивності повинен виражатись числом 0,90. Число допустимих помилок підраховується, перетворивши формулу

,

У нашому прикладі для R = 0,90 за 8 суджень і 15 експертів число допустимих помилок складатиме (1-0,90) (815) = 12, тобто істотно менше, ніж виявилося в реальності. Фактичний коефіцієнт репродуктивності нашої шкали досить високий і дорівнює 0,95

Можна підвищувати цей коефіцієнт до 0,98, якщо усунути судження № 8, на яке є три відповіді, що відхиляються від ідеального континууму. Тоді: .

У випадку, якщо не кожне судження передбачає відповідь за шкалою в п’ять пунктів (4-“повністю згідний”… 0 – “повністю не згідний”), коефіцієнт репродуктивності може бути покращаний і за рахунок вилучення суджень, які додають багато відхиляючих відповідей і за рахунок укрупнення дробної шкали згідний не згідний з судженням.

(6) Шкала з коефіцієнтом репродуктивності не менше 0,90 готова. У масовому обстеженні всі пункти шкали стосуються в безпорядку. Ранг кожного експерта визначається сумою набраних балів.

Дані, одержані на групу, можна усереднити, підрахувавши середньоарифметичний ранг для цієї категорії осіб і порівнюючи його з аналогічним середнім показником для другої категорії. У нашому прикладі було б цікаво знати розходження в оцінках нововведень представниками різних професій, робітників і інженерного персоналу, керівників і рядових співробітників.

Таблиця 3.22 – Побудова шкалограми

Суб’єкт	Бал	Судження								Ранг
		7	5	1	8	2	4	6	3
7	7	+	+	+	+	+	+	+	-	8
9	7	+	+	+	+	+	+	+	-	8
10	6	+	+	+	+	+	+	-	-	8
1	6	+	+	+	-	+	+	-	+	8
13	6	+	+	+	+	+	+	-	-	8
3	5	+	+	+	+	+	-	-	-	3
2	4	+	+	+	+	-	-	-	-	7,5
6	4	+	+	+	+	-	-	-	-	7,5
8	4	+	+	+	-	-	+	-	-	7,5
14	4	+	+	+	+	-	-	-	-	7,5
5	3	+	+	+	-	-	-	-	-	10
15	3	+	+	+	-	-	-	-	-	10
4	2	+	+	-	-	-	-	-	-	4
11	1	-	-	-	+	-	-	-	-	11,5
12	1	+	-	-	-	-	-	-	-	11,5