Лабораторная работа1

Министерство высшего образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра теоретических основ электротехники

Расчетно-графическая работа №2

Переходные процессы в линейных электрических цепях

Вариант 220123-3

Выполнил:

студент II курса ФИРТ

группы Т28-220

Дымов В.В.

Проверил:

Гусаров А.В.

Уфа-2003

Исходные данные

Исходная схема линейной электрической цепи имеет вид:

Рис 1. Исходная схема цепи, схема №1

Исходные данные (вариант 220123-3), задание:

Задание:

1. В соответствии с индивидуальным заданием определить закон изменения во времени тока I₃ в цепи классическим методом.

2. Построить график искомой величины на интервале от t=0 до , где P_min – меньший по модулю корень характеристического уравнения.

Определение тока I₃ классическим методом

Определим независимые начальные условия (t=0_-):

Рис 2. К определению независимых начальных условий

Определим зависимые начальные условия (t=0₊):

Из первого закона коммутации следует, что ток через индуктивность непосредственно до коммутации равен току непосредственно после коммутации. Из второго закона коммутации следует, что напряжение на емкости непосредственно до коммутации равно напряжению непосредственно после коммутации. Т.е.:

Из законов Кирхгофа для контура 2 (см. рис. 4) получим:

Для контура 1:

Продифференцируем систему (1) и получим:

Определим установившиеся значения токов :

Рис 3. К определению установившихся значений токов

Далее, для послекоммутационной цепи составим уравнения по законам Кирхгофа для полных токов и напряжений:

Рис 4. К составлению уравнений по законам Кирхгофа для послекоммутационной цепи

Для любого контура сумма падений напряжений от свободных составляющих равна нулю. Поэтому перейдем к уравнениям свободных составляющих, «освободим» ее от вынуждающих э.д.с.

Свободный ток представляет собой решение однородного дифференциального уравнения, т.е. функцию вида Ae^pt. Произведем алгебраизацию полученной системы дифференциальных уравнений:

Составим характеристическое уравнение для полученной системы линейных уравнений:

Или

Подставим значения сопротивлений, индуктивности и емкости и решим полученное уравнение:

Получили два различных действительных корня, следовательно, каждая свободная составляющая тока представляет собой функцию вида:

При t=0₊, получим систему линейных уравнений относительно неизвестных A₁ и A₂:

Решая данную систему, получим:

Для тока I_{1 ­}решение данной системы имеет вид:

Для тока I_{2 ­}решение данной системы имеет вид:

По первому закону Кирхгофа

Таким образом, окончательно получаем:

Построение графика функции I₃(t)

T	i3(t)	iпр(t)
0	1,06	1,136
0,000495	1,146301	1,136
0,00099	1,181375	1,136
0,001485	1,192959	1,136
0,00198	1,194065	1,136
0,002475	1,190759	1,136
0,00297	1,185841	1,136
0,003465	1,180574	1,136
0,00396	1,175503	1,136
0,004455	1,170843	1,136
0,00495	1,166654	1,136
0,005445	1,162933	1,136
0,00594	1,159646	1,136
0,006435	1,156752	1,136
0,00693	1,154208	1,136
0,007425	1,151975	1,136
0,00792	1,150014	1,136
0,008415	1,148294	1,136
0,00891	1,146785	1,136
0,009405	1,145461	1,136
0,0099	1,144299	1,136
0,010395	1,14328	1,136
0,01089	1,142386	1,136
0,011385	1,141602	1,136
0,01188	1,140914	1,136

R1	R2	R3	R4	L	C	E
43	57	45	82	0,043	0,00005	100
CL	R2+R3	R1R2	R1R3	R2R3	R1+R3
0,00000215	102	2451	1935	2565	88
a		b			c
0,0002193		0,39055			88
1		1780,894			401276,7898
bb-4ac	sqrt(bb-4ac)
0,075335703	0,274473501
p1	p2	-p1-p2	p1-p2		p1*p2
-1516,241451	-264,652302	1780,894	-1251,59		401276,7898
i1(0-)	i2(0-)	i3(0-)	Uc(0-)
-0,588235294	0	0,588235	-25,2941
i1(0)	i2(0)	i3(0)	Uc(0)
-0,588235294	-0,47289504	1,06113	-25,2941
i1(0+)	i2(0+)	i3(0+)	Uc(0+)
-0,588235294	-0,47289504	1,06113	-25,2941
i1(ust)	i2(ust)	i3(ust)
-1,136363636	0	1,136364
di1(0)/dt	di2(0)/dt	di3(0)/dt
-626,8608675	369,2807828	257,5801
I1	I2		Ai1+Ai2
0,384948559	-0,19505444	A1	0,189894
0,163179783	-0,2778406	A2	-0,11466