Расчетно-графическая работа №15
.docЗадание:
1.Определить все токи методом контурных токов.
2.Определить все токи методом узловых напряжений, приняв потенциал 4-го узла равным нулю.
3.Произвести проверку по законам Кирхгофа.
4.Составить баланс мощностей.
5.Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.
6.Начертить в масштабе потенциальную диаграмму для любого контура, включающего в себя две ЭДС.
Исходные данные:
R1=40 Ом E1=-450 В Ik1=0
R2=70 Ом E2=0 Ik2=-5 А
R3=10 Ом E3=0 Ik3=0
R4=80 Ом E4=0
R5=60 Ом E5=0
R6=70 Ом E6=400 В
R6
1. Расчет цепи методом контурных токов
Определяем количество необходимых уравнений: nII=В-Вi-(У-1)=7-1-(4-1)=3
Введем контурные токи I11, I22, I33 и запишем уравнения по методу контурных токов:
I11R11 + I22R12 + I33R13 = E11
I11R21 + I22R22 + I33R23 = E22
I11R31 + I22R32 + I33R33 = E33
Определим собственные и взаимные сопротивления:
R11=R3+R4+R5=10+80+60=150 Ом
R22=R1+R2+R3=40+70+10=120 Ом
R33=R2+R5+R6=70+60+70=200 Ом
R12=R21=-R3=-10 Oм R13=R31=-R5=-60 Oм R32=R23=-R2=-70 Oм
Определим собственные ЭДС:
E11=0 E22=E1+Jк2∙R1=-650 В E33= Е6=400 В
Составим матрицу и найдем контурные токи, используя программу Gauss:
I11≈ -0,37 A; I22≈-5,46 A; I33≈ -0,023 A.
Найдем реальные токи I1, I2, …, I6:
I1= I22 − Jк2=-5, 46-(-5) ≈-0, 46 А
I2= -I22+I33=5, 46-0, 023≈5,347 А
I3= -I22 + I11=5, 46-0, 37≈5, 09 А
I4= I11= -0, 37 А
I5= I33 − I11=-0,023 +0, 37 = 0,347А
I6= I33 =-0,023 А
2. Расчет цепи методом узловых потенциалов
Определим число уравнений и запишем их:
nуз=У-1=4-1=3
G11φ1 + G12φ2 + G13φ3 = J11
G21φ1 + G22φ2 + G23φ3 = J22
G31φ1 + G32φ2 + G33φ3 = J33
Используя обобщенный закон Ома, определим токи во всех ветвях:
; ; ; ; ;
Определим собственные и взаимные проводимости:
Определим приведенные токи:
J11 = E1/R1+Jк2= -11, 25- 5=-16, 25 A
J22= -E6/R6=-5,714 A
J33 = 0
Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:
φ1=-432,8 В φ2=-401,4 В φ3=-381,85 В φ4=0 B
А
A
A
A
A
A
Таблица токов
Токи |
I1, A |
I2, A |
I3, A |
I4, A |
I5, A |
I6, A |
по методу контурных токов |
-0,46 |
5,347 |
5,09 |
-0,37 |
0,347 |
-0,023 |
по методу узловых потенциалов |
-0,43 |
5,43 |
5,08 |
-0,39 |
0,33 |
-0,02 |
3.Проверка по законам Кирхгофа
По первому закону Кирхгофа:
для 1 I1+Ik2+I3-I4=0 -0,46-5+5,09+0,37=0
для 2 I4+I5-I6=0 -0,37+0,347+0,023=0
для 3 I2-I3-I5=0 5,347-5,09-0,347≈0
По второму закону Кирхгофа:
1: I2R2+I5R5+I6R6=Е6 5,43*70+0,33*60-0,023*70≈400 (выполняется)
2: -I3R3+I1R1-I2R2=E1 -5,08*10-0,43*40-5,45*70≈-450 (выполняется)
3: I3R3+I4R4-I5R5=0 5,08*10-0,39*80-0,33*60≈0 (выполняется)
Законы Кирхгофа выполняются, значит, токи найдены правильно.
4. Баланс мощности.
Рнагр =I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6
Рнагр = Вт
Рист =E1I1+E6I6+Ik2U14=E1I1+E6I6+Ik2()
Рист=
Баланс мощности соблюдается.
5. Расчет тока I1 методом эквивалентного генератора.
Определим Uxx (при отсутствии нагрузки R1), используя метод узловых потенциалов.
2
I4
R5
R4
I5
I3
R3
1
R6 3
E6
R2
I2
I6
Ik2 Uxx
E4
E4
E4
4
Определим приведенные токи:
J11 = Jк2 = -5 A
J22= -E6/R6=-5,7143 A
J33 = 0
Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:
φ1=-408,9 В φ2=-387,68 В φ3=-361,57 В
Uxx =Е1-φ1 =-450+408,9=-41,1 В
Для определения Rэкв преобразуем треугольник сопротивления в звезду сопротивления:
По формулам преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений определяем R7, R8 , R9 :
6. Потенциальная диаграмма контура 4-1-3-2-4.
φ4=0 В
φ4.1=E1= -450 В
φ1= φ4.1-I1R1= -450+17,2= -438,2 В
φ3= φ1+ I3R3= -438,2+50,8=-381,8 В
φ2= φ3-I5R5=-381,8-19,8= -401,6 В
φ2.1= φ2 –I6R6=-401,6+1,61=-400 В
φ4= φ2.1+ Е6= -400+400= 0 В
Министерство высшего образования Российской Федерации
Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет
Нефтекамский филиал
Кафедра теоретических основ электротехники
Расчетно-графическая работа №1
Расчёт электрической цепи постоянного тока
Вариант 2 Код 789234
Выполнил:
студент II курса АП
группы ЭССН-204д
Ахатов Р.
Проверил:
Фатхиев А.Р.
Нефтекамск 2006