Билеты по ТФКП
.docПрограмма курса «Теория функций комплексного переменного», 2- й курс фак-та «А», 2005-2006 уч.г.
-
Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи комплексных чисел и их свойства. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Сфера Римана.
-
Извлечение корня из комплексных чисел. Предел последовательности комплексных чисел. Критерий Коши и теорема Больцано- Вейерштрасса.
-
Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Элементарные функции комплексного переменного.
-
Свойства регулярных функций. Геометрический смысл модуля и аргумента регулярной функции.
-
Интеграл по кривой на комплексной плоскости и его свойства.
-
Теорема Коши для регулярных функций.
-
Первообразная и неопределенный интеграл в комплексной области.
-
Формула Коши и интеграл Коши.
9. Интеграл типа Коши. Дифференцирование интеграла типа Коши. 10.Равномерно сходящиеся ряды регулярных функций. Критерий Коши
равномерной сходимости. Первая теорема Вейерштрасса. 11.Принцип максимума модуля регулярных функций. 12. Вторая теорема Вейерштрасса. 13.Степенные ряды в комплексной области. Теорема Абеля. Радиус и
круг сходимости. Дифференцирование степенного ряда в круге
сходимости. Неравенство Коши для коэффициентов степенного ряда.
Теорема Лиувилля. 14.Ряды Тейлора в комплексной области. Голоморфные функции и их
связь с регулярными функциями. 15. Ряды Лорана. Разложение регулярных функций в ряд Лорана и
теорема единственности.. 16.Особые точки регулярных функций. Критерий полюса, устранимой
особой точки и существенно особой точки.
-
Вычет функции. Основная теорема о вычетах.
-
Лемма Жордана. Вычисление несобственных интегралов с помощью вычетов.
-
Теорема единственности регулярных функций и следствия из нее.
-
Принцип аргумента и теорема Руше. Основная теорема алгебры.
-
Дробно-линейная функция и ее свойства.
-
Функция Жуковского и ее свойства.
23.Преобразование Лапласа и его свойства.
-
Таблица изображений основных элементарных функций. Решение дифференциальных уравнений операционным методом.
-
Достаточное и необходимое условие для изображения.
-
Восстановление изображения по оригиналу.
Кафедра высшей математики