Электронные учебники по MathCad / MathCad 11 / P 3 / index0
.htmlПриложение 3. Встроенные операторы и функции
Таблица ПЗ.1. Арифметические операторы
Оператор
Клавиши
Скаляр
Вектор
Матрица
:=
<:>
Присваивание
=
<~>
Глобальное присваивание
=
<=>
Численный вывод
-
<Ctrl>+<=>
Символьный вывод
+
<+>
Сложение
-
<->
Вычитание или отрицание (унарная операция)
<*>
Умножение
Матричное умножение, умножение на скаляр
Скалярное произведение
x
<Ctrl>+<8>
Деление
/
</> либо <Ctrl>+</>
Факториал
!
<!>
-
<">
Комплексное сопряжение
<\>
Квадратный корень
<Ctrl>+<\>
Корень n-й степени
<'>
Скобки (изменение приоритета)
<[>
Нижний индекс
<Ctrl>+<1>
Транспонирование
<Shift>+<\>
Модуль
Модуль вектора
Определитель
<Ctrl>+<4>
Сумма элементов
Обратная величина
Обратная матрица
<л>+п
Возведение в степень n
Возведение матрицы в степень n
<Ctrl>+<->
Векторизация
<Ctrl>+<6>
Выделение столбца
Скалярные операции над векторами и матрицами, если это не оговорено особо, производятся независимо над их каждым элементом, как над скаляром.
Таблица П3.2. Вычислительные операторы
Оператор
Клавиши
Описание
Ссылка
<Shift>+<7>
Определенный интеграл
7.1
<Ctrl>+<!>
Неопределенный интеграл
7.1.3
<?>
Дифференцирование
7.2
<Ctrl>+<?>
Вычисление n-й производной
7.2
<Ctrl>+<Shift >+<4>
Сумма
3.2.2
<Ctrl>+<4>
Сумма ранжированной переменной
3.2.2
<Ctrl>+<Shift >+<3>
Произведение
3.2.2
<Ctrl>+<3>
Произведение ранжированной переменной
3.2.2
<Ctrl>+<L>
Предел
3.2.2
<Ctrl>+<A>
Левый предел
3.2.2
<Ctrl>+<B>
Правый предел
3.2.2
Таблица ПЗ.З. Встроенные функции по алфавиту
Оператор
Клавиши
Описание
Ссылка
a*(z)
z — аргумент
Обратная тригонометрическая или гиперболическая функция *
10.4-5
Ai(x)
х — аргумент
Функция Эйри первого рода
15.1.3
angle (x, у)
х,у — координаты точки
Угол между точкой и осью ОХ
10.4
APPENDPRN(file)
file— строковое представление пути к файлу
Дозапись данных в существующий текстовый файл
16.6.1
arg(z)
z — аргумент функции
Аргумент комплексного числа
10.2
atan2 (x,y)
х,у — координаты точки
Угол, отсчитываемый от оси ОХ до точки (х,у)
10.4
Augment (A, B, C, ...)
А,В,С,... — векторы или матрицы
Слияние матриц слева направо
9.2.2
bei (n,x)
ber (n, x)
n — порядок х — аргумент
Мнимая и действительная части функции Бесселя —Кельвина
15.1.4
Bi(x)
х — аргумент
Функция Эйри второго рода
15.1.3
bspline (x,y,u, n)
х,у — векторы данных
и — вектор значений сшивок В-сплайнов
n — порядок полиномов
Вектор коэффициентов В-сплайна
15.1.3
Bulstoer (y0, t0, t1, M, D)
См. rkf ixed
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша-Штера
11.3
bulstoer (y0, t0, t1, acc, D, k, s)
См. rkadapt
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша-Штера (для определения только последней точки интервала)
11.3
Bvalf it (z1, z2, x0, x1, xf, D, load1, load2, score)
zl,z2 — вектор начальных значений для недостающих левых и правых граничных условий
хО — левая граница xl — правая граница xf — внутренняя точка
D(x,y) — векторная функция, задающая систему ОДУ
Возвращает вектор недостающих граничных условий у краевой задачи для системы N ОДУ с дополнительным условием в промежуточной точке
12.1.4
loadl (xO , z ) , Ioad2 (xl , z ) -векторные функции, задающие левые и правые граничные условия
score (xf , у ) — векторная функция, задающая сшивку решений в xf
ceil(x)
х — аргумент
Наименьшее целое, не меньшее х
10.8
cfft(y)
CFFT(y)
у — вектор данных
Вектор прямого комплексного преобразования Фурье (в разных нормировках)
15.4.1
cholesky (A)
А — квадратная, определенная матрица
Разложение Холецкого
95.1
cols (A)
А — матрица или вектор
Число столбцов
9.2.3
concat (S1, 32, ...)
SI, S2,... —строки
Объединение строковых переменных
10.7
cond1 (A)
cond2 (A)
conde(A)
condi (A)
А — квадратная матрица
Числа обусловленности в разных нормах (Ы, L2, Евклидова, »)
926
cos (z)
z — аргумент
Косинус
10.4
cosh(z)
z — аргумент
Гиперболический косинус
10.5
cot(z)
z — аргумент
Котангенс
10.4
coth(z)
z — аргумент
Гиперболический котангенс
10.5
csort (A, i)
А — матрица i — индекс столбца
Сортировка строк матрицы по элементам 1-го столбца
9.2.4
CreateMesh (F, s0, s1, t0, t1, sgr, tgr, fmap)
F ( s , t ) — векторная функция из трех элементов
tO.tl — пределы! sO.sl — пределы s
tgr, sgr — число точек сетки по t и s
fmap— функция преобразования координат
Создание вложенного массива, представляющего х-, у- и z -координаты параметрической поверхности, заданной функцией F
9.2.1
Cre-ateSpace(F[, t0, t1, tgr, fmap])
F(t) — векторная функция из трех элементов
to.tl — пределы t
tgr — число точек сетки по t
fmap— функция преобразования координат
Создание вложенного массива, представляющего х-, у- и z -координаты параметрической пространственной кривой, заданной функцией F
9.2.1
csc (z)
z — аргумент
Косеканс
10.4
csch(z)
z — аргумент
Гиперболический косеканс
10.5
csgn (z)
z — аргумент
Комплексный знак числа
10.2
cspline (x,y)
х,у — векторы данных
Вектор коэффициентов кубического сплайна
15.1.2
cyl2xyz (r, O, z)
r,6,z— цилиндрические координаты
Преобразование цилиндрических координат в прямоугольные
10.10
D* (x,par)
х— значение случайной величины
par — список параметров распределения *
Плотность вероятности со статистикой распределения *
14.1.4
diag(v)
v — вектор
Диагональная матрица, на диагонали которой находятся элементы вектора
9.2.1
eigenvals (A)
А — квадратная матрица
Собственные значения матрицы
9.4
eigenvec (A, A,)
А — квадратная матрица
А. — собственное значение
Собственный вектор матрицы, соответствующий заданному собственному значению
94
eigenvecs (A)
А — квадратная матрица
Собственные векторы матрицы
9.4
erf (x)
х — аргумент
Функция ошибок
14.1.1
erfc(x)
х — аргумент
Обратная функция ошибок
14.1.1
error (S)
S — строка
Возвращает строку S как сообщение об ошибке
10.7
exp(z)
z — аргумент
Экспонента в степени z
10.3
expf it(x,y,g)
x,y — векторы данных
g — вектор начальных значений а,Ь,с
Регрессия экспонентой
a-ebx+c
15.2.3
fft(y) FFT(y)
у — вектор данных
Вектор прямого преобразования Фурье (в разных нормировках)
15.4.1
fhyper (a,b,c,x)
а,Ь,с — параметры х — аргумент, -1<х<1
Гауссова гипергеометрическая функция
10.6
Find (xl,x2, . . . )
х!,х2,... — переменные
Возвращает корень алгебраического уравнения (скаляр) или системы (вектор), определенных в блоке с Given
8.3-8.4
floor (x)
х — аргумент
Наибольшее целое число, меньшее или равное
х
10.8
Gamma ( x ) Gamma ( a , x )
х — аргумент
Гамма-функция Эйлера или неполная гамма-функция порядка а
10.6
genf it (x,y,g,G)
х,у — векторы данных
g — вектор начальных значений параметров регрессии
G ( х , С ) — векторная функция, составленная из функции пользователя и ее частных производных по каждому параметру
Вектор коэффициентов регрессии функциями пользователя общего вида
15.2.4
geninv(A)
А — матрица
Создание обратной матрицы
9.2.1
genvals (A,B)
А, в — квадратные матрицы
Расчет обобщенных собственных значений
9.4
genvecs (A,B)
А, в — квадратные матрицы
Расчет обобщенных собственных векторов
9.4
Given
Ключевое слово для ввода систем уравнений, неравенств и т. п.
8.3
heaviside step(x)
x — аргумент
Функция Хевисайда
10.9
Her (n,x)
x — аргумент n — порядок
Полином Эрмита
10.6
I0(x) I1(x) In (m, x)
x — аргумент
Модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого, первого и т-го порядка
10.1.2
ibeta (a, x,y)
х,у — аргументы а — параметр
Неполная бета-функция
10.6
identity (N)
N — размер матрицы
Создание единичной матрицы
9.2.1
icfft (v) ICFFT(v)
v — вектор частотных данных Фурье-спектра
Вектор комплексного обратного преобразования Фурье (в разных нормировках)
15.4.1
if (cond, x,y)
cond — логическое условие
х,у — значения, возвращаемые, если условие верно (ложно)
Функция условия
10.9
ifft(v) IFFT(v)
v — вектор частотных данных Фурье-спектра
Вектор обратного преобразования Фурье (в разных нормировках)
15.4.1
IsString(x)
х — аргумент
Возвращает 1, если х — строка, и 0 в остальных случаях
10.7
iwave (v)
v — вектор частотных данных вейвлет-спектра
Вектор обратного вейв-лет-преобразования
15.4.2
lm(z)
z — аргумент
Мнимая часть комплексного числа
10.2
interp (s, x,y, t)
s — вектор вторых производных
х,у — векторы данных t — аргумент
Сплайн-интерполяция
15.1.2
intercept (x, у )
х,у — векторы данных
Коэффициент Ь линейной регрессии Ь+а-х
15.2.1
J0(x) J1(x) Jn (m,x)
x — аргумент
Функция Бесселя первого рода нулевого, первого и m-го порядка
101 1
Jac (n, a,b,x)
x — аргумент a,b — параметры n — порядок
Полином Якоби
106
Is (n,x)
n — порядок x — аргумент
Сферическая функция Бесселя первого рода
101 5
K0(x) K1(x) Kn (m,x)
x — аргумент
Модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого, первого и m-го порядка
101 2
Kronecker delta(x,y)
х,у — аргументы
Дельта-символ Кроне-кера
109
ksmooth (x, у , b)
х,у — векторы данных
Ь— ширина окна сглаживания
Сглаживание с помощью функции Гаусса
1531
Lag (n, x)
х — аргумент n — порядок
Полином Лагерра
106
last (v)
v — вектор
Индекс последнего элемента вектора
923
Leg (n, x)
х — аргумент n — порядок
Полином Лежандра
106
length (v)
v — вектор
Число элементов вектора
923
line (x, y)
х,у — векторы данных
Вектор из коэффициентов линейной регрессии b+a x
1521
linf it (x,y, F)
х,у — векторы данных
F(x) — векторная функция пользователя
Вектор коэффициентов регрессии функцией пользователя
1524
linterp (x, y, t)
х,у — векторы данных t — аргумент
Кусочно-линейная интерполяция
151 1
Igsf it (x,y,g)
х,у — векторы данных
g — вектор начальных значений а,Ь,с
Регрессия логистической функцией а/ ( 1+Ь е-сх)
1523
ln(z)
z — аргумент
Натуральный логарифм
10.3
Infit (x,y)
x,y — векторы данных
Регрессия логарифмической функцией
a-ln(x) +b
15.2.3
loess (x, у, span)
x,y — векторы данных
span — параметр размера полиномов
Вектор коэффициентов для регрессии отрезками полиномов (применяется вместе с interp)
15.2.2
log(z)
z — аргумент
Десятичный логарифм
10.3
log(z, b)
z — аргумент
Логарифм z по основанию b
10.3
logfit (x,y,g)
х,у — векторы данных
g — вектор начальных значений а,Ь,с
Регрессия логарифмической функцией
а-ln (х+b) +с
15.2.3
Isolve (A,b)
А — матрица СЛАУ
b — вектор правых частей
Решение системы линейных уравнений (СЛАУ)
9.3
Ispline (x,y)
х,у — векторы данных
Вектор коэффициентов линейного сплайна
15.1.2
lu(A)
А — квадратная матрица
Ш-разложение
9.5.3
matrix(M, N, f )
М — количество строк N — количество столбцов f ( i , j ) — функция
Создание матрицы с элементами f(i,j)
9.2.1
Maximize (f, x1 ...)
f (x1, . . . ) — функция x1, ... — аргументы, по которым производится максимизация
Вектор значений аргументов, при которых функция f достигает максимума (возможно задание дополнительных условий в блоке с Given)
8.6
mhyper (a,b,x)
х — аргумент а, b — параметры
Конфлюэнтная гипергеометрическая функция
10.6
Minerr (x1, x2, ...)
x1,x2,... — переменные
Возвращает вектор приближенного решения системы уравнений и неравенств, определенных в блоке с Given
8.5
Minimize (f, x1, ...)
f ( x1 ,...)— функция x1,... — аргументы, по которым производится минимизация
Вектор значений аргументов, при которых функция f достигает минимума (возможно задание дополнительных условий в блоке с Given)
8.6
medsmooth (у, b)
у — вектор данных
b — ширина окна сглаживания
Сглаживание методом "бегущих медиан"
15.3.1
Multigrid (F,ncycle)
F — матрица правой части уравнения Пуассона
ncycle — параметр алгоритма (2)
Матрица решения уравнения Пуассона на квадратной области с нулевыми граничными условиями
12.4.1
n* (M,par)
М — размерность вектора
х— значение случайной величины
par — список параметров распределения *
Вектор случайных чисел со статистикой *
14.1.4
norml (A) norm2 (A) norme (A) normi (A)
А — квадратная матрица
Нормы матриц (Ы, L2, Евклидова, °°)
9.2.5
num2str (z)
z — число
Возвращает строку, чьи знаки соответствуют десятичному значению числа z
10.7
Odesolve (t,t1[,step])
t — переменная интегрирования ОДУ
t1 — конечная точка интервала интегрирования
step— число шагов интегрирования ОДУ
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для одного ОДУ, определенного в блоке с Given и начальными условиями в точке Ю
11.1.1, 11.2
р* (х,раг)
x— значение случайной величины
par — список параметров распределения *
Функция распределения со статистикой *
14.1.4
pdesolve(u, x, xrange, t, trange, [xpts] , [tpts])}
и — вектор имен функций
х —пространственная переменная
xrange — интервал интегрирования по пространству
t — временная переменная
trange — интервал интегрирования по времени
xpts — число пространственных узлов сетки
tpts — число временных шагов сетки
Возвращает скалярную функцию двух аргументов (x,t), являющуюся решением дифференциального уравнения (или системы уравнений) в частных производных
13.3.1
pol2xy(r,O)
r, O — полярные координаты
Преобразование полярных координат в прямоугольные
10.10
polyroots (v)
v — вектор, составленный из коэффициентов полинома
Возвращает вектор всех корней полинома
8.2
predict (y, m, n)
у — исходный вектор
т— число элементов у, по которым строится экстраполяция
n — количество предсказываемых элементов
Функция предсказания, экстраполирующая вектор
15.1.4
pspline(x, y)
х,у — векторы данных
Вектор коэффициентов квадратичного сплайна
15.1.2
pwf it(x, y, g)
х,у — векторы данных
g — вектор начальных значений а,Ь,с
Регрессия степенной функцией a-xb+c
15.2.3
q* (p, par)
р — значение вероятности
par — список параметров распределения *
Квантиль (функция, обратная функции распределения) со статистикой *
14.1.4
qr(A)
A — вектор или матрица
QR-разложение
9.5.2
Radau (y0, t0, t1, M, D)
См. rkf ixed
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом RADAUS
11 52
Radau (y0, t0, t1, M, D)
См. rkf ixed
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом RADAUS (для определения только последней точки интервала)
11.5.2
rank (A)
A — матрица
Ранг матрицы
9.2.7
Re(z)
z — аргумент
Действительная часть комплексного числа
10.2
READ* (file)
file— строковое представление пути к файлу
Запись данных в файл типа *
15.6
regress (x, y, k)
х,у — векторы данных k — степень полинома
Вектор коэффициентов для полиномиальной регрессии (применяется вместе с interp)
15.2.2
Relax (a ,b, c, d, e, F, v, rjac)
a,b,c,d,e— матрицы коэффициентов разностной схемы
F — матрица правой части уравнения
v — матрица граничных условий
rjac— параметр алгоритма (0...1)
Матрица решения методом сеток дифференциального уравнения в частных производных на квадратной области
12.4 1, 12.4.3
reverse (v)
v — вектор
Перестановка элементов вектора в обратном порядке
9.2.4
Rkadapt (y0, t0, t1, acc, D, k, s)
у0 — вектор начальных условий
(t0.t1)— интервал интегрирования
асе — погрешность вычисления
D ( t , у ) — векторная функция, задающая систему ОДУ
k — максимальное число шагов интегрирования
s — минимальный шаг интегрирования
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге-Кутты с переменным шагом и заданной точностью (для определения только последней точки интервала)
11.3
Rkadapt (у0, t0, t1, M, D)
См. rkf ixed
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге-Кутты с переменным шагом
11.3
rkf ixed (y0, t0, t1, M, D)
у0 — вектор начальных условий
(t0.t1) — интервал интегрирования
М — число шагов интегрирования
D(t,y) — векторная функция, задающая систему ОДУ
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге-Кутты с фиксированным шагом
11.1.2, 11.3
root (f(x,...),x[a,b])
f (х, . . . ) —функция х — переменная
(а,Ь) — интервал поиска корня
Возвращает корень функции
8.1
round ( x , n )
х — аргумент
n — число знаков округления после десятичной точки
Округление
10.8
rows (A)
А — матрица или вектор
Число строк
9.2.3
rref (A)
А — матрица или вектор
Преобразование матрицы в ступенчатый вид
9.2.1
rsort (A, i)
А — матрица i — индекс строки
Сортировка матрицы по элементам i -и строки
9.2.4
sbval (z, x0, x1, D, load, score)
z — вектор начальных приближений для недостающих начальных условий
х0 — левая граница x1 — правая граница
D(x,y) — векторная функция, задающая систему ОДУ
load(xO,z)— векторная функция с начальными условиями
score(xl,y)— векторная функция, задающая правые граничные условия
Возвращает вектор недостающих начальных условий для двухточечной краевой задачи для системы ОДУ
12.1.3
search (S, Subs.m)
S — строка Sub — подстрока
m — стартовая позиция поиска
Стартовая позиция подстроки в строке
10.7
sec (z)
z — аргумент
Секанс
10.4
sech(z)
z — аргумент
Гиперболический секанс
10.5
sign(x)
х — аргумент
Знак числа
10.9
signum(z)
z — аргумент
Комплексный знак числа Z/ | Z |
10.2
sin(z)
z — аргумент
Синус
10.4
sinh (z)
z — аргумент
Гиперболический синус
10.5
sinf it (x, y, g)
х,у — векторы данных
g — вектор начальных значений а,Ь,с
Регрессия синусоидой
f (x) =a-sin (x+b) +c
15.2.3
sine (z)
z — аргумент
Sine-функция
10.11
slope (x, y)
х,у — векторы данных
Коэффициент а линейной регрессии b+а-х
15.2.1
sort (v)
v — вектор
Сортировка элементов вектора
9.2.4
sph2xyz (г,O,ф)
r,0,ф — сферические координаты
Преобразование сферических координат в прямоугольные
10.10
stack(A,B,C, . . . )
А,В,С,... — векторы или матрицы
Слияние матриц сверху вниз
9.2.2
Stiffb (y0, t0, t1, M, D, J)
См. rkfixed
J ( t , у ) — матричная функция Якоби для
D(t,y)
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Булирша-Штера
11.5.2
Stiffb (y0, t0, t1, acc, D, J, k, s)
См. rkadapt
J ( t , у ) — матричная функция Якоби для
D(t,y)
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Булирша-Штера (для определения только последней точки интервала)
11.5.2
Stiffr (y0, t0, t1, M, D, J)
См. Stiffb
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Розен-брока
11.5.2
stiffr (y0, t0, t1, acc, D, J,k,s)
См. stiffb
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Розен-брока (для определения только последней точки интервала)
11.5.2
str2num(S)
S — строка
Преобразование строкового представления в действительное число
10.7
str2vec(S)
S — строка
Преобразование строкового представления в вектор ASCII-кодов
10.7
strlen(S)
s — строка
Количество знаков в строке
10.7
subma-trix(A, ir , jr , ic, jc)
А — матрица ir, jr — строки ic, jc — столбцы
Возвращает часть матрицы, находящуюся между i г , j г-строками и ic.jc-столбцами
9.2.2
substr (S,m,n)
s — строка
Подстрока, полученная из строки S выделением п знаков, начиная с позиции m в строке S
10.7
supsmooth(x,y)
х,у — векторы данных
Сглаживание с помощью адаптивного алгоритма
15.3.1
svd(A)
A — действительная матрица
Сингулярное разложение
9.5.4
svds (A)
A — действительная матрица
Вектор, состоящий из сингулярных чисел
9.5.4
tan(z)
z — аргумент
Тангенс
10.4
tanh ( z )
z — аргумент
Гиперболический тангенс
10.5
Tcheb(n,x)
x — аргумент n — порядок
Полином Чебышева первого рода
10.6
tr(A)
А — квадратная матрица
След матрицы
9.1.8
trunc (x)
х — аргумент
Целая часть числа
10.8
Ucheb(n,x)
х — аргумент n — порядок
Полином Чебышева второго рода
10.6
vec2str (v)
v — вектор ASCII-кодов
Строковое представление элементов вектора V
10.7
wave ( у )
у — вектор данных
Вектор прямого вейв-лет-преобразования
15.4.2
WRITE* (file)
file— строковое представление пути к файлу
Запись данных в файл типа *
16.6
xy2pol(x,y)
х,у — прямоугольные координаты на плоскости
Преобразование прямоугольных координат в полярные
10.10
xyz2cyl (x,y, z)
x,y,z— прямоугольные координаты
Преобразование прямоугольных координат в цилиндрические
10.10
xyz2sph(x,y, z)
x,y,z — прямоугольные координаты
Преобразование прямоугольных координат в сферические
10.10
Y0(x) Yl(x) Yn(m,x)
х — аргумент, х>0
Функция Бесселя второго рода нулевого, первого и m-го порядка
10.1.1
ys (n,x)
n — порядок х — аргумент
Сферическая функция Бесселя второго рода
10.1.5
Некоторые функции, составляющие семейства типовых функций, приведены в сокращенном виде с недостающей частью имени в виде звездочки *. Например, различные статистические функции, описывающие различные распределения, или функции вывода в файлы. Подробные сведения содержатся в разделе, на который указывает соответствующая ссылка.