ВСМ_ЛАБ_2 / ВСМ_ЛАБ_2

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет «ЛЭТИ»

Кафедра ИИСТ

Лабораторная работа №2

Проверка гипотезы о независимости результатов измерений

Факультет:

Группа:

Студент:.

Преподаватель: Орлова Н.В.

Санкт-Петербург.

2013

Цель работы: приобретение практических навыков по статической обработке результатов наблюдений, проверка гипотезы о независимости результатов наблюдений с помощью критерия знаков (серий) и тренда.

Порядок выполнения работы:

1. Проверка гипотезы о независимости результатов наблюдений с помощью критерия знаков самостоятельно.

Заданная последовательность:

0.81 0.06 1.15 2.06 2.8 1.69 2.49 1.43 0.37 0.91 0.57 1.57 2.4 3.08 1.92 2.68 1.59 0.7 0.59 0.41

Вариационный ряд для данной последовательности:

0,06 0,37 0,41 0,57 0,59 0,7 0,81 0,91 1,15 1,43 1,57 1,59 1,69 1,92 2,06 2,4 2,49 2,68 2,8 3,08

Объем выборки четный (20)¸ тогда оценка медианы равна полусумме двух средних чисел вариационного ряда:

х₁₀=1.43 x₁₁=1.57

Последовательность знаков в результате сравнения значений заданной последовательности случайных чисел с медианой:

- - - + + + + - - - - + + + + + + - - -

Количество серий:

Заданный уровень α=0.1

Уровни вероятности Р₁= α/2=0.05 и Р₂= 1 – α/2= 0.95

Квантили случайной величины r₀ для уровней вероятности Р₁ и Р₂, соответственно, находятся по таблице критический точек случайной величины распределения серий:

r₁=6 r₂=15

r₁=6 <r₀=5 <r₂=15

Гипотеза о независимости случайных величин по критерию знаков отвергается.

1.2 Проверка гипотезы о независимости результатов наблюдений с помощью критерия знаков с применением программы MATLAB.

n=20;%объем последовательности

x=[0.81,0.06,1.15,2.06,2.8,1.69,2.49,1.43,0.37,0.91,0.57,1.57,2.4,3.08,1,92,2.68,1.59,0.7,0.59,0.41];%введите последовательность,использованную при ручном расчете

me=median(x);%расчет медианы

for i=1:n;

z(i)=x(i)-me;%

if z(i)>=0;

z(i)=1;%если xi>me, то «1»

else z(i)=0;%если xi<me, то «0»

end;

end;

for k=1:(n-1);%расчет количества серий r0

r(k)=abs(z(k+1)-z(k));

end;

k=1:(n-1);

r0=sum(r(k))+1;

Результаты:

График зависимости значения случайной величины от порядкового номера этой величины представлен ниже.

2.1 Проверка гипотезы о независимости результатов наблюдений с помощью критерия тренда самостоятельно.

Заданная последовательность:

0.81 0.06 1.15 2.06 2.8 1.69 2.49 1.43 0.37 0.91 0.57 1.57 2.4 3.08 1.92 2.68 1.59 0.7 0.59 0.41

Каждое число последовательности х_i сравнивается со всеми остальными х_j,

где j=i+1, i+2, …,N; (i < j). Каждое сравнение называется инверсией q_ij. Если х_i > x_j, то q_ij=1, если x_i ≤ x_j, то q_ij=0.

Тогда количество инверсий i-го результата определяется суммой полученных инверсий q_ij:

J₁=6 J₂=0 J₃=6 J₄=11 J₅=14 J₆=9 J₇=11 J₈=6 J₉=0 J₁₀=4 J₁₁=1 J₁₂=3

J₁₃=5 J₁₄=6 J₁₅=4 J₁₆=0 J₁₇=0 J₁₈=2 J₁₉=1

Общее число инверсий:

По таблице критических точек распределения инверсии для α=0.1:

J_N,α/2= 12 J_N,1-α/2= 42

Гипотеза о независимости случайных величин по критерию тренда отвергается.

2.2 Проверка гипотезы о независимости результатов наблюдений с помощью критерия тренда с применением программы MATLAB.

n=20;%объем последовательности

x=[0.81,0.06,1.15,2.06,2.8,1.69,2.49,1.43,0.37,0.91,0.57,1.57,2.4,3.08,1,92,2.68,1.59,0.7,0.59,0.41];%введите последовательность,использованную при ручном расчете

for i=1:(n-1);

for k=i:(n-1);

z(k)=x(i)-x(k+1);

if z(k)>0;

z(k)=1;

else z(k)=0;

end;

end;

k=i:(n-1);

J(i)=sum(z(k));

end;

i=1:(n-1);

J(i),J0=sum(J(i))%вывод на экран количества инверсий для каждого отдельного

%результата и полное число инверсий J0

plot((1:20),x);

Результат:

График зависимости значения случайной величины от порядкового номера этой величины представлен ниже.