- •Математическая статистика Введение в математическую статистику
- •Предмет математической статистики
- •Возникновение и развитие математической статистики
- •Приложения математической статистики
- •Общая статистическая модель
- •Параметрические и непараметрические задачи
- •Случайные величины и статистики
- •Достаточные статистики
- •Критерий факторизации.
- •Полная достаточная статистика
- •Выборка и эмпирическая мера
- •Выбор статистической модели
- •Классическая статистическая модель.
- •Эмпирическая функция распределения
- •Выборочные характеристики
- •Свойства выборочных характеристик
- •Моделирование выборок на компьютере
- •Датчик случайных чисел
- •Моделирование дискретных распределений
- •Моделирование непрерывных распределений
- •Теория оценивания
- •Определение оценки и критерии качества оценок
- •Общие методы построения оценок
- •Метод подстановки и метод моментов
- •Метод максимального правдоподобия
- •Улучшение оценок
- •Теорема Рао-Блэкуэлла-Колмогорова
- •Построение оптимальных оценок
- •Несмещенные оценки с минимальной дисперсией
- •Эффективные оценки
- •Состоятельность и асимптотическая нормальность оценок
- •Асимптотическая нормальность оценок, полученных методом подстановки
- •Состоятельность и асимптотическая нормальность оценок, полученных методом максимального правдоподобия
- •Теория статистических решений
- •Основные понятия теории статистических решений
- •Байесовский подход
- •Допустимость байесовских оценок
- •Проверка двух простых гипотез
- •Байесовский подход
- •Наиболее мощный критерий. Лемма Неймана- Пирсона
- •Проверка сложных гипотез
- •Равномерно наиболее мощный критерий.
- •Проверка непараметрических гипотез. Критерии согласия
- •Критерий знаков
- •Состоятельность критерия
- •Критерий Колмогорова
- •Критерий хи-квадрат
- •Построение доверительных множеств и интервалов Постановка задачи
- •Методы построения доверительных множеств и интервалов
- •Случайные величины, свободные от распределения
- •Асимптотические доверительные интервалы
- •Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
- •Примеры решения статистических задач в общей статистической модели.
- •Линейная регрессионная модель
- •Оценка матрицы переходных вероятностей конечной цепи Маркова
- •Оценка параметра пуассоновского процесса
Математическая статистика Введение в математическую статистику
Математическая статистика, вообще говоря, представляет собой совокупность очень большого числа разнообразных математических методов, предназначенных для решения различных теоретических и прикладных задач в области обработки и анализа данных. Близость данной науки к практическим приложениям и возможность экспериментальной проверки предлагаемых решений привела к возникновению, на определенном этапе развития, различных взглядов на содержание данной математической дисциплины и различных статистических школ. Объем литературы, так или иначе связанной с вопросами обработки и анализа данных, огромен. Многие статистические термины заимствованы из физики и других наук, параллельно используется множество синонимов. В данном курсе, предназначенном для прикладных математиков, представлен «классический» взгляд на математическую статистику, в соответствии с которым осуществлен отбор материала, выбор способов его изложения и терминологии.
Предмет математической статистики
Статистические данные это числовые или нечисловые данные о распределении каких-либо объектов по тем или иным показателям, числовая или нечисловая информация, содержащаяся в выборочных обследованиях и опросах, результаты измерений каких- либо характеристик объектов и т.п. В настоящее время статистические данные обычно хранятся в базах данных и хранилищах данных. Практически любую современную базу данных можно рассматривать как источник статистических данных. |
Математическая статистика – раздел математики, посвященный основанным на теории вероятностей математическим методам, позволяющим организовать сбор, обработку и интерпретацию статистических данных. Сбор: Методы математической статистики позволяют не только анализировать имеющиеся статистические данные, но и, например, до начала сбора статистических данных выбрать наилучшую структуру и способ сбора данных. Обработка: В отличие от теории вероятностей, которая исследует математические модели случайных явлений, математическая статистика предлагает, в частности, методы, позволяющие определить, какая математическая модель лучше соответствует имеющимся статистическим данным. Методы математической статистики позволяют выявить существенные и несущественные, с той или иной точки зрения, составляющие в данных, представить данные в удобной для интерпретации форме. Интерпретация: Методы математической статистики позволяют, основываясь на выбранной математической модели, построить оценки для неизвестных параметров модели, проверить справедливость тех или иных предположений о модели, построить прогноз или предложить решение.
|
Эмпирический метод –это метод, приводящий к приемлемым с практической точки зрения результатам, но теоретически не обоснованный |
Отличие математической статистики, как дисциплины, от экономической, медицинской, демографической статистики и других дисциплин со схожими названиями, состоит в том, что математическая статистика является разделом математики, в котором исследуются и развиваются математические методы, в то время как вышеперечисленные дисциплины являются прикладными и используют, наряду с методами математической статистики, и другие математические и эмпирические методы. |
В данном курсе изучаются только классические статистические методы обработки и интерпретации данных. Методам, позволяющим выбрать структуру и способы сбора данных, посвящена научная дисциплина под названием «Планирование эксперимента».