§4. Выборочное наблюдение
ОПР: Выборочным называется такое не сплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц совокупности. Полученные результаты с определенным уровнем вероятности распределяются на всю совокупность.
ОПР:Генеральной совокупностьюназывается вся исходная изучаемая статистическая совокупность. Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным и бесповторным. При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается регистрации, а затем возвращается в исходную совокупность и наравне с др. единицами участвует в дальнейшем процессе отбора.
На практике повторный отбор обычно используется, когда объем генеральной совокупности неизвестен; например, при проведении маркетинговых исследований, мы не можем точно оценить, сколько покупателей делают покупки в данном супермаркете, и один и тот же покупатель может дважды попасть в нашу выборку. При бесповторном отборе попавшая в выборку единица подвергается исследованию и в дальнейшем процессе отбора не участвует. Этот отбор происходит, когда объем генеральной совокупности четко определен. Получаемые при этом результаты как правило являются более точными, чем при повторном отборе. В выборочную совокупность можно отбирать не только отдельные единицы, но и группы единиц.
В 1-м случае отбор называется индивидуальным, а во 2-м –групповым. Ошибки репрезентативности обусловлены тем, что выборочная совокупность не может соответствовать по всем параметрам генеральной совокупности.
Лекция №4
Любое выборочное наблюдение всегда связано с небольшими и измеряемыми ошибками. Ошибки репрезентативности обусловлены тем, что выборочная совокупность не может по всем параметрам точно воспроизвести генеральную совокупность. Получаемое расхождение и называется ошибками репрезентативности.Для того, чтобы ее оценить необходимо найти среднюю оценку выборки.
(1) – генеральное
среднее
(2) – дисперсия признака по
генеральной
совокупности
(3) – средняя ошибка выборки
-
выборочное среднее
K– число всех возможных выборок данного объема из генеральной совокупности
(4) – дисперсия выборочного
среднего
Между дисперсией выборочного среднего и дисперсией изучаемого признака генеральной совокупности существует следующая связь:
(5)
Исходя из этого,
(6)
На практике, при проведении выборочного наблюдения, дисперсия изучаемого признака генеральной совокупности обычно неизвестна, а между генеральной дисперсией и средней из всех возможных дисперсий существует связь, выраженная формулой (7):
(7)
При достаточно большом объеме выборки
n,
,
и тогда формула средней ошибки повторной
выборки принимает вид:
(8)
-
дисперсия изучаемого признака по
выборочной совокупности
Согласно теореме Ляпунова, вероятность той или иной величины пред. ошибки подчиняется нормальному закону распределения, и может быть определена на основе интеграла Лапласа:
(9)
Наиболее часто используются следующие уровни вероятности и соответствующие им значения t:
|
P |
0,954 |
0,997 |
|
t |
2 |
3 |
Например, если при определении пред. ошибки выборки мы используемt= 2, то с вероятностьюP= 0,954 можно утверждать, что расхождение между выборочным и генеральным средними не превысят двукратной величины рассчитанной средней величины выборки.
П.2. Этапы проведения выборочного наблюдения
|
Определение целей обследования
|
|
Установление границ генеральной совокупности
|
|
Составление программы наблюдения и программы разработки данных |
|
Определение вида выборки, процента отбора и метода отбора |
|
Отбор и регистрация наблюдаемых признаков и отобранных единиц |
|
Расчет выборочных характеристик и их ошибок
|
|
Распределение полученных результатов на генеральной совокупности |
П.3. Виды выборок
Они подразделяются в зависимости от состояния и структуры генеральной совокупности. Наиболее распространенные из них:
1. Простая случайная выборка (собственно случайная выборка)
Систематическая(механическая) выборка (выборка из генеральной совокупности, которая упорядочена)
Типическая выборка (происходит из ГС, разделенной на группы)
Серийная выборка (из ГС происходит отбором целых групп, внутри которых производится исследование)
П.4. Методы отбора единиц в выборочную совокупность
Процесс формирования выборочной совокупности основан на принципе случайности, который обеспечивается соответствующими методами. В простом варианте отбор единиц в выборочную совокупность может быть произведен методом жеребьевки. На практике используют другие методы:
Метод случайной сортировки
1 этап:каждой единице ГС присваивается случайное числоu, получаемое с помощью генератора случайных чисел на интервале (0; 1). Полученные числа должны соответствовать равномерному распределению.
2 этап:единицы генеральной совокупности ранжируются в соответствии с полученными значениямиu.
3 этап:отбираетсяnпервых единиц.
Достоинства метода: это простой, возможность формирования нескольких выборок без перекрытия.
Недостатком метода является наличие сортировки ГС, что неудобно при большом объеме выборки.