№ 41_1-3 1. Что в современной физике понимают под светом? Что представляет собою световая

волна и каковы основные характеристики бегущей монохроматической световой волны?

Под светом в узком смысле (видимым светом) понимают электромагнитные волны с длинами в интервале (0,38 - 0,76) мкм, размещающем в себе "семь цветов радуги". В более широком смысле под светом понимают электро­магнитные волны с длинами, меньшими одного миллиметра. Электромагнитная волна - распространяющиеся в пространстве взаимноперпендикулярные колебания электрического и магнитного полей - описывается урав­нением бегущей волны:

= cos (t - kr + ) = cos Ф и =cos (t - kr + ) = cos Ф.

На практике большинство оптико-волновых эффектов связано с электрическим полем, и поэтому в дальнейшем рассматриваются колебания только электрического поля. В силу чрезвычайно высокой частоты  колебаний вектора в световой волне (  10¹⁵ с^-1) и инерци­онности оптических приборов (включая наш глаз), они не успевают реагировать на текущие, мгно­венные изменения электрического поля. Приборы регистрируют лишь ус­реднённый во времени поток энергии, пропорциональный квадрату амплитуды, называемый интенсивностью J (или освещенностью, или световым потоком) света: J   Е² (угловые скобки означают усреднение величины по времени).

Фаза Ф = (t – kr + ) характеризует состояние волнового процесса в данной точке в данный момент времени. Уравнение Ф = t – kr +  = const является уравнением эквифазовой поверхности волны. Эту поверхность, все точки которой колеблются в одинаковой фазе, называют еще волновой поверхностью.

Волновое число k = 2 - определяет частоту повторения волнового процесса в пространстве, являясь пространственным аналогом угловой (циклической) частоты  = 2Т. Монохроматической («одноцветной») называют волну с постоянной частотой  = 2 = const.

Скорость распространения волны  = /k, выражает скорость распространения ее эквифазовой поверхности волны, ибо указывает, что за время равное периоду Т, поверхность постоянной фазы перемещается на расстояние, равное длине волны . Поэтому ее называют фазовой скоростью волны.

Волна, в отличие от колебания, периодична не только во времени, но и в прост­ранстве. Поэтому у волны два периода: 1) во времени - Т и 2) в пространстве –  (длина волны) и две частоты: 1) во времени -  = 2/Т; 2) в пространстве - k = 2/ (волно­вое число). Эти сопряжённые характеристики волны просто связаны через скоро­сть распространения волны: /Т = /k = . Длина волны представляет собой пространст­венный период волны, то есть расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения (вдоль вектора  скорости) волны, на протяжении которого ее фаза Ф в данный момент времени изменяется на 2.

Если волна монохроматическая ("одноцветная"), то есть её частота пос­тоянна и, кроме того, ее начальная фаза  тоже с течением времени не меняется, то вол­на называется когерентной.

2. Что такое интерференция света и каковы необходимые условия ее осуществления?

Почему интерференцию света относят к характер­ным волновым оптическим явлениям?

Может ли интерферировать естественный свет?

Когерентность волн является необходимым условием для проявления ими эффекта интерференции. Интерференция это явление пространственного наложения (и сложения) волн, сопровождающееся устойчивой во времени интерференционной картиной в виде чередующихся максимумов и минимумов освещённости (светлых и тёмных полос, участков).

Обычные источники света, в которых излучение света происходит за счёт хаотического теплового возбуждения отдельных атомов среды, излучают свет практически некогерентный. Однако, вырезая из результирующего светового потока уз­кий пучок света, излучаемый группой близких, синфазно излучающих ато­мов, можно получить волну, сохраняющую постоянной начальную фазу в течение времени  = 10^-8 - 10^-9 с. Это так называемое время когерентности естественного света - время непрерывного излучения света отдельным атомом

Свет с гораздо большей степенью когерентности создаётся в искус­ственных источниках света - лазерах. В них, атомы активной среды излучают свет согласованно, синфазно, строго монохроматично, и начальная фаза световой волны способна длительно сохранять постоян­ным своё значение в данном месте с течением времени.

3. Дайте вывод и объяснение условий максимумов и минимумов при ин­терференции света.

Как и почему положения интерференционных эк­стремумов зависят от разности хода

двух волн и их длины ?

Интерференция - явление амплитудно-фазовое. Результирующая амплитуда (и интенсив­ность) в какой-либо точке зависит от амплитуд и разности фаз, приходящих в данную точку волн. Простейший случай интерференции - сложение двух монохроматических бегущих волн, задаваемых уравнениями:

Е₁ = Е_м1 cos (t - kr₁ + ₁) = Е_м1 cos Ф₁; Е₂ = Е_м2 cos (t - kr₂ + ₂) = Е_м2 cos Ф₂.

С

ложение двух монохроматических волн в некоторой точке пространства есть, в сущности, сложение возбуждаемых этими волнами гармонических колебаний одинаковой частоты и направ­ления колебаний. Ранее такое сложение осуществлялось для механических волн с помощью векторной диаграммы. На ней гармоническое колебание заменяется вектором, наклоненным к оси Х под углом равным начальной фазе колебания и длина которого равна амплитуде колебания.

Изобразим на векторной диаграмме два гармонических колебания Е₁ и Е₂, возбуждаемых складываемыми при интерференции волнами. По правилу параллелограмма результи­рующий вектор Е_ изображается диагональю паралле­лограмма, и его длина Е_м определится по теореме косинусов:

Е²_м = Е²_м1 + Е²_м2 - 2Е_м1 Е_м2cos ( - Ф) = Е²_м1 + Е²_м2 + 2Е_м1Е_м2cos Ф

С учетом того, что Ф = Ф₂ - Ф₁ = [k(r₁ - r₂) + ₂ - ₁], для интенсивности J_ =  Е²_м  результирующей волны получим:

J_ = J₁ + J₂ + 2J₁J₂cos [k(r₁ – r₂) + ₂ - ₁]

Для некогерентных волн, разность начальных фаз (₂ - ₁₎ которых хаотически изменяется с течением времени, среднее значение косинуса cos [k(r₁ - r₂) + ₂ - ₁] равно нулю. Соответственно равно нулю и всё интерференционное слагаемое 2J₁J₂cos [k(r₁ - r₂) + ₂ - ₁]. И результирую­щая интенсивность некогерентных волн равна сумме интенсивностей: J_ = J₁ + J₂.

Включение второго источника света лишь равномерно (монотонно) повы­шает общую осве­щенность (интенсивность) всех точек пространства, и ни­какой интерференционной» картины в виде чередующихся максимумов и мини­мумов освещенности не возникает.

Если же складываемые волны когерентны, у них разность фаз в каждом месте с течением времени остаётся неизменной (поддерживается постоянной). Для них интерференционное слагаемое 2J₁J₂cos [k(r₁ - r₂) + ₂ - ₁] в зависимости от разности хода (r₁ - r₂) в той или иной области пространства может быть и положительным, и отрицательным. Получим условия соответствующих максимумов и минимумов при интерференции когерентных волн. Для простоты положим разность (₂ - ₁) начальных фаз складываемых волн равной нулю.

М

аксимумы: волны усиливают друг друга; для этого они должны быть в дан­ном месте синфазными, то есть их разность фаз должна кратной 2.

Ф = k(r₁ - r₂) = 2m, где m  . Так как k = 2/ , то из (2/)(r₁ - r₂) = 2m  r₁ - r₂ = m

Разность хода (r₁ - r₂) волн в максимуме должна быть кратной целому числу длин волн. При этом результирующая интенсивность равна: J_ = J₁ + J₂ + 2J₁J₂. В частном случае, если J₁ = J₂ = J, то J_ = 4J.

М

инимумы: волны ослабляют друг друга; для этого они должны быть в данном месте в противофазе, то есть их разность фаз должна составлять нечетное число : Ф = k(r₁ – r₂) = (2m + 1), где m  . Подставляя k = 2/, получаем: r₁ – r₂ = (2m + 1)/2 = (m + 1/2),

Итак, для минимума разность хода двух волн должна составлять нечётное число длин полуволн или, иначе - полуцелое число длин волн. При этом результирующая интенсивность в минимуме равна:

J_ = J₁ + J₂ - 2J₁J₂.

Для случая волн с равными интенсивностями J₁ = J₂, J_ = 0  «свет плюс свет дает тьму».

Э

квивалентная схема интерференционного опыта представляет собой два точечных источ­ника света S₁ и S₂, разделённых расстоянием d и удалённых на расстояние l от экрана, на котором наблюдается интерференционная картина.

Волны, приходящие от источников S₁ и S₂ в некоторую точку М на экране, имеют разность хода r = r₂ - r₁. Выразим эту разность хода через параметры схемы l, d и .

Так как r₁² = l² - (у + d/2)² и r₂² = l² + (у + d/2)², то r₂² - r₁² = (r₂ – r₁)(r₁ + r₂) = 2уd. Обычно l  d, и тогда (r₁ + r₂)  2l, а r = r₂ – r₁  уd/l.

Из условия максимума: r = m, получим координаты максимумов: у_{m макс} = ml/d , где m  .

В центре экрана, при у = 0 и m = 0, имеем светлое пятно (максимум) для любых длин волн. Остальные же (боковые) максимумы с номерами m  0 в белом¹ свете окрашиваются, ибо положение у_{m макс} зависит от длины волны .

Из условия минимума: r = r₂ – r₁ = (m + 1/2)  координаты минимумов у_{m мин} = (m + ½)l/d.

Интерференционная картина характеризуется двумя параметрами:

шириной b интерференционной полосы, равной расстоянию между соседними тёмными полосами (минимумами): b = у_{m, мин} - у_{m-1, мин} = l/d;

расстоянием между соседними полосами: у = у_{m макс} - у_{m-1 макс} = l/d.

Формула у = l/d для расстояния между соседними полосами часто кладется в основу метода определения длины световой волны. Чем больше , тем реже, с большим у располагаются интерференционные полосы. Это связано с тем, что при переходе от одного максимума к следующему разность хода волн должна изменяться на : большей же разности хода должно соответствовать большее смещение координаты по оси У.

С ростом l та же разность хода r, разделяющая, например соседние максимумы, обеспечивается при большем удалении координаты У. Рост d, наоборот, приводит к сближению соседних экстремумов, так как здесь то же изменение разности хода на r =  достигается при меньшем угле  и меньшем разносе соседних экстремумов вдоль оси на экране.

Для заметного разноса у полос на экране удаление l экрана от источников должно быть много больше расстояния d между источниками света: l  d.

Если какая-либо из волн (или обе) проходят часть или весь путь r₁ (и/или r₂) не в вакууме (воздухе), а в среде с показателем преломления n₁ (n₂), отличным от единицы, то геометрическую разность хода r необ­ходимо заменять на оптическую. Оптический путь в n раз больше геометрического.