Системный анализ в управлении - Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. (под ред. Емельянова А.А

Математический инструментарий в управлении проектами 291

дам консалтинговой фирмы следует относиться с осторожностью, ибо конкуренты по истечении некоторого времени могут изме­ нить свое поведение на рынке.

5.1.4. АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ДЕРЕВА РЕШЕНИЙ

Процесс принятия решений с помощью дерева решений в об­ щем случае предполагает выполнение следующих пяти этапов.

Э т а п 1. Формулирование задачи. Прежде всего необходимо отбросить не относящиеся к проблеме факторы, а среди множе­ ства оставшихся вьщелить существенные и несущественные. Это позволит привести описание задачи принятия решения к форме, поддающейся анализу.

Должны быть выполнены следующие основные процедуры:

•определение возможностей сбора информации для экспе­ риментирования и реальных действий;

•составление перечня событий, которые с определенной ве­ роятностью могут произойти;

•установление временного порядка расположения событий,

висходах которых содержится полезная и доступная информа­ ция, а также тех последовательных действий, которые можно предпринять.

Эт а п 2. Построение дерева решений.

Эт а п 3. Оценка вероятностей состояний среды, т.е. сопо­ ставление шансов возникновения каждого конкретного события. Следует отметить, что указанные вероятности определяются либо на основании имеющейся статистики, либо экспертным путем.

Эт а п 4. Установление выигрышей (или проигрышей, как выигрышей со знаком минус) для каждой возможной комбина­ ции альтернатив (действий) и состояний среды.

Эт а п 5. Решение задачи.

Прежде чем продемонстрировать процедуру применения де­ рева решений, введем ряд определений. В зависимости от отно­ шения к риску решение задачи может выполняться с позиций так называемых объективистов и субъективистов. Поясним эти по­ нятия на следующем примере. Проводится лотерея: за 10 долл.

292

Глава 5

(стоимость лотерейного билета) игрок с равной вероятностью р = 0,5 может ничего не выиграть или выиграть 100 долл. Один индивид пожалеет и 10 долл. за право участия в такой лотерее, т.е. просто не купит лотерейный билет, другой готов заплатить за лотерейный билет 50 долл., а третий заплатит даже 60 долл. за возможность получить 100 долл. (у третьего игрока ситуация скла­ дывается так, что, только имея 100 долл., он может достигнуть своей цели, поэтому возможная потеря последних 60 долл. для него не меняет ситуации).

Безусловным денежным эквивалентом (БДЭ) игры называет­ ся максимальная сумма денег, которую лицо, принимающее ре­ шение, готово заплатить за участие в игре (лотерее), или, что то же, та минимальная сумма денег, за которую он готов отказаться от игры. Каждый индивид имеет свой БДЭ.

Индивида, для которого БДЭ совпадает с ожидаемой денеж:- ной оценкой (ОДО) игры, т.е. со средним выигрышем в игре (лоте­ рее), условно называют объективистом, индивида, для которого БДЭ Ф ОДО, - субъективистом. Ожидаемая денежная оценка рас­ считывается как сумма произведений размеров выигрышей на вероятности этих выигрышей. Например, для нашей лотереи ОДО = 0,5x0 + 0,5x100 = 50 долл. Если субъективист склонен к риску, то его БДЭ > ОДО. Если он не склонен, то БДЭ < ОДО.

Предположим, что решения принимаются с позиции объек­ тивиста.

5.1.5. ПРИМЕР ПРОЦЕДУРЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ

Прототипом данного примера может служить реальный про­ ект, реализованный в Москве.

Пример 5.3. Руководство инвестиционной компании при вы­ боре большого земельного участка для вложения своих (и при­ влеченных) средств решает:

•создавать ли на нем крупный культурно-оздоровительный комплекс с магазинами и предприятиями бытового обслужива­ ния (проект «Аквадром»);

•вложить деньги в гаражное строительство (проект «Га­ раж»);

Математический инструментарий в управлении проектами 293

• отказаться от проекта вообще и использовать другие фор­ мы вложения денег (проект «Депозит»).

Размер выигрыша, который компания может получить, зави­ сит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка городских услуг (рис. 5.1, а). На основе таблицы выигрышей (по­ терь) можно построить дерево решений (рис. 5.1, б).

	Номер	Размер выигрыша
		Действия компании	Выифыш при конкретном^состоянии
	стратегии		экономической среды', долл.
		(ai) Строительство:	благоприятном	неблагоприятном
	1		200 000	-180 000
		проект «Аквадром»
	2	(аг) Строительство:	100 000	-20 000
		проект «Гараж»
	3	(аз) Проект «Депозит»	10 000	10 000

* Вероятность благоприятного и неблагоприятного состояний экономической среды в условиях неопределенности равна 0,5

10 000	Благоприятное состояние
Щ	•	200 000

ai - проект «Аквадром»

1Неблагоприятное состояние

•-180 000

40 000		40 000	с
82 -	проект «Гараж»		Благоприятное состояние
		Щ	•	•	100 000
			Неблагоприятное состояние
					-20 000
аз -	проект «Депозит»				10 000

Рис. 5.1. Древовидная процедура принятия решения:

а - размер выигрыша в зависимости от состояния рынка; б - дерево решений без дополнительного исследования конъюнктуры рынка:

I I — решение (решение принимает игрок); Г*1 — случай (решение «принимает» случай); I I — отвергнутое решение

294

Глава 5

Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидае­ мых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ОДО.

Определим средний ожидаемый выигрыш (ОДО). Результа­ ты показаны в табл. 5.2.

			Таблица 5.2
		Определение ожидаемого выигрыша
	Вершина	Расчетное выражение, долл.	Выигрыш, долл.
	Вершина 1,	0,5 • 200 000 + 0,5 (-180 000)	10 000
	ОДО,
	Вершина 2,	0,5- 100 000 + 0,5 (-20 000)	40 000
	ОДОз
	Вершина 3,	-	10 000
	ОДОз

В ы в о д . Наиболее целесообразно выбрать стратегию а^, т.е. выбрать проект «Гараж», а ветви (стратегии) а, и а^ дерева решений можно отбросить. ОДО наилучшего решения равна 40 000 долл. Следует отметить, что наличие состояния с вероят­ ностями 50 % неудачи и 50 % удачи на практике часто означает, что истинные вероятности игроку скорее всего неизвестны и он всего лишь принимает такую гипотезу (так называемое предпо­ ложение fifty - fifty , т.е. «пятьдесят на пятьдесят»).

Усложним рассмотренную выше задачу.

Пусть перед тем как принимать решение о строительстве (или об отказе от него), руководство компании должно определить, заказывать дополнительное исследование состояния рынка город­ ских услуг или нет. Причем предоставляемая услуга обойдется компании в 10 000 долл. Руководство понимает, что дополнитель­ ное исследование по-прежнему не способно дать точной инфор­ мации, но оно поможет уточнить ожидаемые оценки конъюнкту­ ры рынка, изменив тем самым значения вероятностей.

Математический инструментарий в управлении проектами 295

Относительно маркетинговой фирмы, которой можно зака­ зать прогноз, известно, что она способна уточнить значения ве­ роятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Воз­ можности этой фирмы в виде условных вероятностей благопри­ ятности и неблагоприятности рынка представлены на рис. 5.2, а. Например, когда фирма утверждает, что рынок благоприятный, то с вероятностью 0,78 этот прогноз оправдывается (с вероятно­ стью 0,22 могут возникнуть неблагоприятные условия), прогноз о неблагоприятности рынка оправдывается с вероятностью 0,73.

Предположим, что маркетинговая фирма, которой заказали прогноз состояния рынка, сделала следующий прогноз:

•ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,45;

•ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,55.

На основании дополнительных сведений можно построить новое дерево решений (рис. 5.2,6), где развитие событий происхо­ дит от корня дерева к исходам, а расчет прибыли выполняется от конечных состояний к начальным.

В ы в о д ы . Необходимо проводить дополнительное ис­ следование конъюнктуры рынка, поскольку это позволяет суще­ ственно уточнить принимаемое решение. Если фирма прогно­ зирует благоприятную ситуацию на рынке, то целесообразно выбрать проект «Аквадром» (ожидаемая максимальная прибыль 116 400 долл.), если прогноз неблагоприятный - проект «Гараж» (ожидаемая максимальная прибьшь 12 400 долл.).

Определим ожидаемую ценность точной информации. Пред­ положим, что консалтинговая фирма за определенную плату го­ това предоставить информацию о фактической ситуации на рынке в тот момент, когда руководству компании надлежит принять решение о выборе проекта. Принятие предложения этой консал­ тинговой фирмы зависит от соотношения между ожидаемой цен­ ностью (результативностью) точной информации и величиной запрошенной платы за дополнительную (истинную) информацию, благодаря которой может быть откорректировано принятие ре­ шения, т.е. первоначальное действие может быть своевременно изменено.

Ожидаемая ценность точной информации о фактическом со­ стоянии рынка равна разности между ожидаемой денежной оцен­ кой при наличии точной информации и максимальной ожидае­ мой денежной оценкой при отсутствии точной информации.

296

Глава 5

Протез маркетинговой				Вероятность удачного прогноза
	фирмы			Благоприятный			Неблагоприятный
Благоприятный			(0,4S)	0,78			0,22
Неблагоприятный (0,SS)				0,27			0,73
			Проект «Аквадром»		Благоприятный (0,50)
			10000		н — •		^	200000
							^
Не проводить					Неблагоприятный (0,S0)
обследование:		а					^-180000
40 000			Проект «Гараж»		благоприятный (0,30)
			40 000		(=?			100000
					Неблагоприятный (0,50)-20000
			Проект «Депозит»:Дв					10000
			Проект «Аквадром»		Благоприятный (0,78)
49 200			16 400	•Щ			* "	200 000
					Неблагоприятный (0,22)
]
							^ - 180 000
Благоприятный			Проект «Гараж»
(0,4S):	116 400				Благоприятный (0,78)			100000
		О-73 600		{*]			* -
					Неблагоприятный (0,22)-20000
			Проект «Депозит»					10000
		59 200
Проводить	в'		Проект «Аквадром»		Благоприятный (0,27)
обследова­			-77 400'"		Н	•	^•	200000
ние: -10 000					Неблагоприятный (0,73)
							*--180 000
			Проект «Гараж»		Благоприятный (0,27)			100000
НеблагоприятныйО 12 400				{5]			»>
					Неблагоприятный (0,73)-20000
(0,55): 12 400

Проект «Депозит»;Дв

10000

Рис. 5.2. Принятие решений при дополнительном исследовании рынка:

а - вероятность удачного прогноза; б - дерево решений

Математический инструментарий в управлении проектами 297

Рассчитаем ожидаемую ценность точной информации для примера, в котором дополнительное обследование конъюнкту­ ры рынка не проводится. При отсутствии точной информации, как уже было показано выше, максимальная ожидаемая денеж­ ная оценка равна:

ОДО = 0,5 • 100 000 - 0,5 • 20 000 = 40 000 долл.

Если точная информация об истинном состоянии рынка бу­ дет благоприятной (ОДО = 200 000 долл., см. рис. 5.1, а), принима­ ется решение в пользу проекта «Аквадром»; если неблагоприят­ ной, то наиболее целесообразное решение - это проект «Депо­ зит» (ОДО = 10 000 долл.). Учитывая, что вероятности благопри­ ятной и неблагоприятной ситуаций равны 0,5, значение ОДО точ­ ной информации (ОДО^) определяется выражением:

0Д0^„ = 0,5 • 200 000 + 0,5 • 10 000 = 105 000 долл.

Тогда ожидаемая ценность точной информации ОЦ^ ^ равна:

ОЦ^ „= ОДО^ „ - ОДО = 105 000 - 40 000 = 65 000 долл.

Значение ОЦ^ ^ показывает, какую максимальную цену долж­ на быть готова заплатить компания за точную информацию об истинном состоянии рынка в тот момент, когда ей это необхо­ димо.

При явной эффективности рассмотренной выше многоэтап­ ной процедуры принятия решений следует отметить два обстоя­ тельства, усложняющие ее применение на практике:

1) вероятности «ветвления» по дереву решений зачастую оп­ ределяются экспертами консалтинговых фирм, причем необхо­ димы дополнительные эксперты-аудиторы, которые оценивали бы надежность работы таких фирм;

2) прибьши (убытки) невозможно просчитать только по сме­ там бизнес-плана проекта; эти прибьши (убытки) зависят от сро­ ков и динамики реализации проекта.

298

Глава 5

5.2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА С ПОМОЩЬЮ ЛОГИСТИЧЕСКИХ КРИВЫХ

5.2.1. ЛОГИСТИЧЕСКИЙ подасод ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ

УПРАВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫМИ И ДЕНЕЖНЫМИ ПОТОКАМИ

Логистика происходит от греческого слова logistike, что оз­ начает искусство вычислять, рассуждать. Логистика - это наука управления материальными потоками от первичного источника до конечного потребителя с минимальными издержками, связан­ ными с товародвижением и относящимся к нему потоком инфор­ мации.

Один из наиболее известных принципов логистики утвержда­ ет: «то, что я не могу измерить, то соответственно не могу плани­ ровать и этим управлять». Для логистических систем характерна конкретность при решении задач в управлении материальными и денежными потоками; кроме того, можно выделить такие свой­ ства, как эквифинальность, синергизм, оптимальность.

Свойство эквифинальности известно как состояние системы и ее развития, обусловленное поступательностью движения. В рам­ ках логистических систем управления контроль и планирование процессов и сфер деятельности можно построить таким образом, что влияние отдельных внутренних или внешних факторов не способно в корне изменить поступательный характер эффектив­ ности проводимых работ.

Синергизм - свойство, которое проявляется в превышении не­ кой конечной эффективности по сравнению с простым суммар­ ным воздействием на любые части управляемой системы. Это связано с логической, разумной расстановкой приоритетов в уп­ равляемой системе, выявлением внутренней взаимозависимости и взаимовлияния решаемых задач в процессе управления мате­ риальными потоками.

Математический инструментарий в управлении проектами 299

Оптимальность (одно из самых важных свойств логистических систем) является свойством, необходимым и преднамеренным, так как от результатов управляющих воздействий и проводимых оце­ нок зависит и эффективность применения данных систем. В рам­ ках логистических систем получаемые оптимизационные реше­ ния позволяют сохранять устойчивость управления, облегчать выбор правильности принятия последующих решений управле­ ния и рассмотрения вопросов, от которых зависят исходные пред­ посылки решений задач управления материальными потоками.

Информация, являясь объектом логистики, имеет количест­ венные и качественные характеристики и может быть представ­ лена справками, сообщениями, наставлениями, специальными сигналами и другими формами. Информация, как правило, свя­ зана с материальными и денежными потоками и может следовать с ними синхронно, а может быть разделена. Обычно информаци­ онная система обеспечивает сбор, передачу и обработку посту­ пающей информации, а в ее основе лежит информационная на­ ука о ее построении, определении принципов работы и техничес­ ком оформлении. В логистической информационной системе средства обработки обычно размещаются внутри информацион­ ных потоков для достижения наибольшей эффективности ее ис­ пользования. Одновременно процесс размещения информации охватывает и поиск такого уровня логистической деятельности, при которой затраты на осуществление информационных про­ цессов минимальны.

5.2.2. СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ РЕАЛИЗАЦИИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА

Рассмотрим хозяйствующий субъект экономики, который после предварительной оценки выбрал объект инвестирования и может приступить к реализации инвестиционного проекта. В данном слу­ чае нас не интересует организационно-правовая форма хозяйство­ вания фирмы-инвестора (унитарное предприятие, акционерная компания, территориальный комплекс и др.). Необходимо опре­ делить возможность реализации инвестиционного процесса.

300

Глава 5

Рассмотрим абстрактную систему управления. Объектом уп­ равления является процесс реализации инвестиционного проек­ та (ПРИП). Реализация инвестиционного проекта требует от ин­ вестора отвлечения средств из производства (естественно, что эти средства окупятся, но через какое-то время t), в результате чего могут быть следующие последствия:

•сокращение производства продукции или услуг, не находя­ щих спроса на рынке (что может привести к увольнениям);

•создание нового производства для выпуска и реализации новых видов продукции (услуг);

•улучшение условий труда.

Эти последствия могут возникнуть не обязательно все в сово­ купности. Например, инвестиции могут быть вложены только в создание нового производства.

Допустим, что мы правильно определили объем инвестиций. Попытаемся рассмотреть процессы, возникающие при освоении выделенных средств, если выполняются следующие предполо­ жения.

1.Время / измеряется в дискретных отрезках времени т. В ка­ честве единицы времени будем рассматривать нормативно опре­ деленный срок, в течение которого можно определить финансо­ вые результаты фирмы (например, день).

2.Объемы производства этой фирмы в единицу времени в начале реализации инвестиционного проекта находятся на уров­ не а, (долл./день).

3.На расчетный счет фирмы поступает денежная сумма - ин­ вестиция с интенсивностью / (г) (долл./день). Назначение этой инвестиции - поднять объемы производства до уровня aj • Этот уровень достигается за время t .

Результатами (или финансовыми результатами) производ­ ственной деятельности предприятия (объекта инвестирования) в простейшем случае будем называть прибыль (убытки), полагая, что с ними через арифметические преобразования, определяемые действующим законодательством, связаны другие результаты. Реальный вид изменений интенсивности результатов производ­ ства обозначим как x(t). Будем полагать, что экономист-эксперт заложил в величину aj все отчисления и дивиденды, которые дол­ жен получать инвестор после достижения x(t) заданного уровня