Элементы экономико-математического моделирования - Давнис В.В., Щепина И.Н., Мокшина С.И., Воищева О.С., Щекунских С.С
..pdfМ И Н И СТ Е РСТ В О О Б РА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И
В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н ЫЙ У Н И В Е РСИ Т Е Т
К афедраИ н формацион н ых Т ехн ологий
иматематических методоввэкон омике
Лабораторн ы й п рак ти к у м
по к у рсу
Элемен ты экон омико-математического моделирован ия
Д ля сту ден т ов 2-4 к у рсов дн ев н ог о и в ечерн ег о отделен и й эк он ом и ческ ог о ф ак у льт ета
Составители: В .В . Д авн ис И .Н .Щ епин а С.И . М окш ин а О .С. В оищ ева С.С.Щ екун ских
В орон еж 2001
Элем ен ты ЭМ М
В веден ие.
Кру г в оп росов , рассм атри в а ем ы х в п редлаг а ем ом лабораторн ом п рак ти к у м е, в к лючает в себя ра ск ры ти е п он яти й и м етодов м а тем ати ческ ог о м одели ров а н и я соц и альн о –
эк он ом и ческ и х си стем и п роц ессов . Рассм атри в а ют ся балан сов ы е м одели в ста ти ческ ой п остан ов к е, одн оф ак торн ы е и м н ог оф а к торн ы е м одели рег ресси и , м одельчасти чн ог о ры н очн ог о рав н ов еси я – п ау ти н ообра зн ая м одель. Кром е тог о, в
лабораторн ы й п рак ти к у м в к лючен ы так и е п ри к ладн ы е м одели , к ак м одельф орм и ров ан и я п рои зв одст в ен н ой ф у н к ц и и , м одельф и рм ы и м одельп отреблен и я.
Подробн о, н а п ри м ере к он к ретн ог о задан и я п о к а ждой т ем е, оп и сан а п оследов ательн ост ьп ров еден и я расчет ов п о ф орм и ров ан и ю эк он ом и к о – м а тем ати ческ ой м одели . Д ля
сам остоятельн ой работ ы ст у ден тов п реду см отрен ы ла бораторн ы е за дан и я.
Цельлаборат орн ог о п рак ти к у м а – зак реп лен и е зн а н и й п о теори и и п ра к ти ческ ом у и сп ользов ан и ю м атем ат и ческ и х м оделей в слож н ы х эк он ом и ческ и х расчетах и в ы работ к а н ав ы к ов п ров еден и я расчетов с и сп ользов а н и ем элек трон н ы х т абли ц
EXCEL в среде WINDOWS.
1. О сн овн ыеоперацииматричн ой алгебры в EXCEL
При в еден н ы е н и ж е у п ра жн ен и я п редла г аются сту ден там для сам остоятельн ог о в ы п олн ен и я с ц елью п ов торен и я и зак реп лен и я
н ав ы к ов работы |
с т абли чн ы м п роц ессором EXCEL п ри |
в ы п олн ен и и осн |
ов н ы х оп ерац и й м атри чн о-в ек торн ой алг ебры . |
é |
|
72ù |
5 |
|
|
|
|
1. Д ля м атри ц ы А= ê |
|
46ú |
н а3йти ее оп редели тель |
|
A |
|
, |
|
|
|
|||||
ê |
|
ú |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ê |
- |
- 53ú |
|
|
|
|
|
ë |
|
û |
|
|
|
|
|
обрат н у ю м атри ц у |
A−1, п рои зв еден и е A * A−1 и A−1 * A. |
2
Элем ен ты ЭМ М
é1 |
2 |
1ù |
é |
21 ù |
3 |
C |
|
D |
|
ê0 1 |
2ú |
ê |
01ú |
1 |
|
|
|||
2. Д ля м атри ц С= ê |
|
ú |
и D= ê- |
ú |
н айти |
|
, |
|
, |
ê |
|
23ú |
1 ê |
-11ú |
2 |
|
|
|
|
ë |
|
û |
ë |
û |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DC |
|
|
|
CD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
и п ров ери тьсп ра в едли в остьрав ен ств а: |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
− = − |
|
− = − |
− = |
|
−1. ) DC1 ( |
1 C* 11 D 1 D* |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
é |
|
|
- 3ù1 |
2 é1ù |
|
|
|||||
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
20ú |
|
1 |
ê2ú |
|
|
|||
Вы чи сли тьD=ABC-3E, г де А= ê |
|
|
|
ú |
, В= ê |
ú , |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
41ú |
|
0 |
ê3ú |
|
|
|||
|
С=[2 |
0 5]. |
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
û |
|
|
|
ë |
û |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
é |
|
|
|
23ù |
4 |
é2 |
0ù |
|
|
4. |
Вы чи сли тьD= |
|
|
' |
- C |
2 |
, )г де(ABА= |
|
|
|
ê |
ú |
|
||||||||||
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
ú |
, В= ê1 |
3ú , |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë1 |
0 |
|
5û |
|
ê0 |
5ú |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
û |
|
|
é0 |
3ù |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
С= ê |
ú . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ë0 |
4û |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
' |
|
1 |
|
' |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
) |
|
A( * |
11 |
|
||||
5. |
Вы чи сли тьм ат ри ц у В= |
|
|
+ |
|
A |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
г де |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
é |
|
- |
|
2 1 ù |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
А= ê |
- |
|
-11ú |
. 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ê |
|
|
|
|
ú |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ê- |
|
|
|
12ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ë |
|
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
Найти |
|
|
|
|
−1 |
|
|
= + |
, E |
C* B |
|
XA* A |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
если+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
é |
|
|
|
-1ù1 1 |
|
é |
|
-1ù0 5 |
é |
|
13ù 2 |
|||||||||||
|
ê |
|
|
|
ú |
, 1B |
|
ê |
|
|
ú |
, 4C |
= |
ê |
|
- |
ú |
||||||
|
A = ê |
|
|
|
02ú |
= ê |
|
53ú |
ê |
|
1ú1 2 |
||||||||||||
|
ê |
- 11 ú 1 |
|
ê |
- 12 ú 1 |
|
|
|
ê |
- |
73 ú 5 |
||||||||||||
|
ë |
|
|
|
û |
|
|
|
ë |
|
|
û |
|
|
|
|
ë |
|
|
û |
|||
7. |
Предп ри яти е п рои зв оди т п роду к ц и ю трех в и дов и и сп ользу ет |
||||||||||||||||||||||
|
сы рье дв у х ти п ов . Норм ы затра т сы рья н а еди н и ц у |
п роду к ц и и |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
é |
|
|
32ù |
1 |
|
|
|
|||
|
к аж дог о в и да задан ы м атри ц ей А= ê |
|
|
|
ú |
. Ст ои м ость |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
14û |
3 |
15]. |
|
||||
|
еди н и ц ы сы рья к а ждог о т и п а зада н а м а три ц ей В=[ |
10 |
3
Элем ен ты ЭМ М
Как ов ы общ и е за траты п редп ри яти я н а п рои зв одств о 100 ед.п роду к ц и и 1-г о в и да, 200 ед. п роду к ц и и 2-г о в и да и 150 ед.
п роду к ц и и |
3-г о в и да? |
|
|
|
|
||
8 .О бу в н ая ф абри к а сп ец и али зи ру ется п о в ы п у ск у |
и здели й трех |
||||||
в и дов : са п ог , к россов ок и боти н ок ; п ри |
этом и сп ользу ет ся сы рье |
||||||
т рех ти п ов : S1, S2, S3. Норм ы расхода к аж дог о и зн и х н а одн у |
|||||||
п а ру обу в и |
и объ ем расхода сы рья н а 1 ден ьза дан ы т абли ц ей: |
||||||
|
|
|
|
|
|||
Ви д сы рья |
Норм ы расхода сы рья н а одн у |
Расход сы рья |
|||||
|
|
|
|
п а ру , у сл.ед. |
|
н а 1 ден ь, |
|
|
Сап ог и |
|
Кроссов к и |
Боти н к и |
у сл.ед. |
||
S1 |
5 |
|
|
3 |
|
4 |
2700 |
S2 |
2 |
|
|
1 |
|
1 |
800 |
S3 |
3 |
|
|
2 |
|
2 |
1600 |
Найти еж едн ев н ы й |
объ ем в ы п у ск а к аж дог о в и да обу в и , реш и в |
||||||
си стем у у рав н ен и й |
методом обратн ой м ат ри ц ы . |
|
2. Э кон омико-математическая модель материальн ого балан са производстваи распределен ия продукции
2.1. При н ц и п и альн ая схем а м еж отра слев ог о балан са и осн ов н ы е балан сов ы е соотн ош ен и я.
Предп олож и м , что эк он ом и ческ ая си стем а сост ои т и зn в заи м осв язан н ы х отраслей (п редп ри яти й, эк он ом и ческ и х объ ек тов ). Каж дая отрасльв ы сту п а ет в роли п остав щ и к а п рои зв оди м ой ею п роду к ц и и и в роли п отреби теля п роду к ц и и дру г и х отраслей си стем ы .
Вв едем обозн а чен и я:
i - п орядк ов ы й н ом еротрасли , п рои зв одящ ей п роду к ц и ю, (i =1,2,… ,n);
j- п орядк ов ы й н ом еротрасли , п отребляющ ей п роду к ц и ю, ( j = 1,2,… ,n);
Xi - в алов ой п роду к т i-ой отрасли Yi - к он ечн ы й п роду к т j-ой отра сли
xij - затраты п роду к ц и и i-ой от расли н а п рои зв одств о п роду к ц и и
4
Элем ен ты ЭМ М
j-ой отра сли ;
Vj- у слов н о-чи ста я п роду к ц и я j-ой отра сли ;
Вся и н ф орм ац и я об эк он ом и ческ ой си ст ем е п редст ав лен а в табли ц е:
О т расли |
1 |
2 |
… |
j |
… |
n |
И тог о |
Кон . |
Вал. |
|
|
|
|
|
|
|
|
п род. |
п род. |
1 |
x |
|
x |
|
x |
1j |
|
x |
|
åx1j |
|
Y |
X |
|
|
11 |
12 |
|
|
|
1n |
|
j |
|
1 |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
x21 |
|
x22 |
|
x2 j |
x2n |
åx2 j |
Y2 |
X2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
xi1 |
|
xi2 |
|
xij |
|
xin |
|
å xij |
|
Yj |
X j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
xn1 |
xn2 |
xnj |
|
xnn |
å xnj |
Yn |
Xn |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
И тог о |
å x |
i1 |
åx |
i2 |
åx |
ij |
åx |
in |
ååx |
ij |
åY |
å X |
i |
|
|
i |
i |
i |
|
i |
i j |
i |
i |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У слов .- |
V1 |
|
V2 |
|
Vj |
|
Vn |
|
åVj |
|
|
|
|
|
чи стая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
п род. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Валов ой |
X1 |
|
X2 |
|
X j |
|
X j |
|
åX j |
|
|
|
||
п род. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
О сн ов н ы е ба лан сов ы е соотн ош ен и я:
1. = + |
n |
ij, |
i = 1,2,...,n |
(1) |
|
|
å |
ix X i |
Y |
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
- балан с м еж ду п рои зв одств ом и п отреблен и ем .
|
|
n |
|
|
2. |
= |
+ å ij , j xjX=j1,2,V...,n |
(2) |
|
|
|
i=1 |
j-ой отрасли . |
|
- стои м остн ая ст ру к ту ра п роду к ц и и |
||||
3. |
n |
n |
|
(3) |
å Y |
= å V |
j |
||
|
i |
j=1 |
|
|
|
i=1 |
|
|
- рав ен ств о су м ма рн ог о к он ечн ог о п роду к та и су м ма рн ой у слов н о- чи стой п роду к ц и и .
5
Элем ен ты ЭМ М
n n
4.å åxij
i=1 j=1
-п ром еж у т очн ы й п роду к т эк он ом и ческ ой си стем ы .
2.2.Построен и е м а тем ати ческ ой м одели
Вв едем в рассм отрен и е коэ ффициен ты прямыхз атрати ли техн ологическиекоэ ффициен ты, рассчи т ан н ы е п о ф орм у ле:
= |
aX/ |
,j |
x |
ij |
i, j = 1,2,...,n |
(4) |
|
|
|
ij |
|
||
Коэф ф и ц и ен ты |
aij |
п ок а зы в ают, ск ольк о еди н и ц п роду к ц и и |
||||
i-ой отрасли |
н еп осредств ен н о затрачи в ает ся в к ачест в е средст в |
|||||
п рои зв одст в а н а в ы п у ск еди н и ц ы п роду к ц и и |
j-ой от расли . |
|||||
И сп ользов ан и е к оэф ф и ц и ен тов п рям ы х затрат п озв оляет |
||||||
п редстав и тьзап и сьба лан са (1) в в и де: |
|
|||||
|
|
n |
|
|
j , ijX ia=X i Yn |
,..., i 2,1 (5) |
= |
+ å |
|
||||
|
|
j=1 |
|
|
|
Е сли в в ест и следу ющ и е обозн ачен и я:
é |
a |
ù... a |
|
éaX |
ù |
|
11 |
é Y |
ù |
|
||||
ê |
a |
n1 |
|
|
|
|
121 |
ú |
|
|
||||
ú... a |
|
êaX |
|
21 |
ê |
1 |
ú |
|
||||||
A = ê |
|
n2 |
, |
X = ê |
222 |
ú |
, |
|
Y2 |
ú |
, |
|||
|
ú |
|
Y = ê |
|
||||||||||
ê |
... ú |
|
|
... |
ê ... ...ú |
|
ê... |
ú |
|
|||||
ê |
|
ú |
|
|
|
ê |
|
ú |
|
|
ê |
|
ú |
|
a |
|
|
|
|
|
|
ëYn |
û |
|
|||||
ë |
... a |
|
aX |
ûn1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
nn û |
|
|
|
ë2n n |
|
|
|
|
|
то си ст ем у (5) м ож н о зап и сатьв м атри чн о-в ек торн ой ф орм е:
AX + Y = X . |
(6) |
Си стем а у рав н ен и й м еж отраслев ог о ба лан са яв ляется отра жен и ем реальн ы х эк он ом и ческ и х п роц ессов , в к оторы х содерж ательн ы й см ы сл м ог у т и метьли ш ьн еотри ц а тельн ы е зн а чен и я в алов ы х в ы п у ск ов . Т ак и м образом, в ек торв а лов ой
п роду к ц и и состои т и зн еотри ц а тельн ы х к ом п он ен тов и н азы в а ется н еот ри ц ательн ы м : X ³ 0. Вст ает в оп рос, п ри к ак и х у слов и ях
эк он ом и ческ а я си стем а сп особн а обесп ечи тьп оложи т ельн ы й к он ечн ы й в ы п у ск п о в сем отраслям . О тв ет н а эт от в оп рос св язан с п он яти ем п роду к т и в н ости м ат ри ц ы к оэф ф и ц и ен тов п рям ы х
м атери альн ы х за трат. Д остаточн ы м п ри зн ак ом п роду к ти в н ости м атри ц ы А яв ляется ог ран и чен и е н а в ели чи н у ее н орм ы , т.е. н а в ели чи н у н аи больш ей и зсу м м элем ен тов м атри ц ы А в к аж дом
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Элем ен ты ЭМ М |
||
столбц е. Е сли н орм а м ат ри ц ы А строг о м ен ьш е еди н и ц ы , то эта |
|
||||||||||||||||||||||||||
м атри ц а п роду к ти в н а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
У слов и е о том , что aij |
п остоян н ы в н ек отором п ром еж у тк е |
||||||||||||||||||||||||
в ремен и , охв аты в ающ ем к ак отчетн ы й, так и |
п лан и ру ем ы й п ери о- |
||||||||||||||||||||||||||
ды , п озв оляет реш а тьзадачу , зак люча ющ у юся в том , чт обы н а |
|
||||||||||||||||||||||||||
базе дан н ы х об и сп олн ен и и |
ба лан са за п редш еств у ющ и й |
|
|||||||||||||||||||||||||
(отчетн ы й) п ери од оп редели тьдан н ы е н а п лан и ру ем ы й п ери од. |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
Эт а задача м ож ет бы тьп ост ав лен а в трех в ари ан т ах. |
|
||||||||||||||||||||||||
Перв ы й в ари ан т: |
п о зада н н ы м в а лов ы м у ров н ям п рои зв одств а |
|
|||||||||||||||||||||||||
в сех отраслей (зада н в ек тор X ) оп редели тьобъ емы в ы п у ск а |
|
||||||||||||||||||||||||||
к он ечн ой п роду к ц и и |
(в ек торY ). В эт ом слу чае си ст ем у (6) |
|
|||||||||||||||||||||||||
у добн о зап и сат ьв в и де: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
Y = X − A * X. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
|
|||||||||||||
Второй в ари а н т: |
п о задан н ы м у ров н ям к он ечн ой п роду к ц и и |
|
|||||||||||||||||||||||||
отра слей (в ек тор Y) оп редели тьобъ емы в алов ой п роду к ц и и |
|
||||||||||||||||||||||||||
(в ек тор X) . В этом слу чае си стем а (6) п ереп и сы в ает ся в в и де: |
|
||||||||||||||||||||||||||
= |
|
|
− |
−1 |
|
, Y* |
) AX |
|
E( |
|
|
|
|
(8) |
|
||||||||||||
г де E- еди н и чн а я м ат ри ц а разм ерн ости |
n; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
− |
|
|
−1- обратн а я м а три ц а к м атри ц е |
E − A |
. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
) A (E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Элем ен ты эт ой м а три ц ы естькоэффициен ты полн ых |
|
||||||||||||||||||||||||||
материальн ых затрат, п ок азы в ающ и е, ск ольк о в сег о н у ж н о |
|
||||||||||||||||||||||||||
п рои зв ест и |
п роду к ц и и i-ой от расли , чтобы п олу чи тьеди н и ц у |
|
|||||||||||||||||||||||||
к он ечн ой п роду к ц и и |
j-ой отра сли . И сходя и зт ог о, чт о к роме |
|
|||||||||||||||||||||||||
п рям ы х зат рат су щ еств у ют к осв ен н ы е зат раты той и ли и н ой |
|
||||||||||||||||||||||||||
п роду к ц и и |
н а п редш еств у ющ и х ста ди ях п рои зв одств а, и м еет |
|
|||||||||||||||||||||||||
м ест о следу ющ ее оп ределен и е: коэффициен том полн ых |
|
||||||||||||||||||||||||||
материальн ых затратн азы в а ется су м м а п рям ы х и |
к осв ен н ы х |
|
|||||||||||||||||||||||||
за трат п роду к ц и и . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Т рет и й в ари ан т : п о отдельн ы м отраслям задаются у ров н и в алов ой |
|||||||||||||||||||||||||||
п роду к ц и и , п о дру г и м - у ров н и |
к он ечн ог о п роду к та (в су м м е |
|
|||||||||||||||||||||||||
чи сло задан н ы х в ели чи н рав н о n). Т ребу ется оп редели тьзн ачен и я |
|||||||||||||||||||||||||||
ост альн ы х n п ерем ен н ы х. В эт ом слу чае расчет н еи зв естн ы х |
|
||||||||||||||||||||||||||
осу щ еств ляется п о к ом би н и ров ан н ой схем е: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
=) X*− |
A |
XA E( |
|||||||||
1 |
|
|
|
11 |
1 |
|
12 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
2 = |
|
|
− |
22 |
|
|
2 − |
21 |
|
1, |
|
X* |
|
A |
X*) (10)YA |
E( |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
г де |
|
|
|
|
в алов ог о |
|
|||||||||||||||||||||
1YX, 2 - в ек т оры задан н ы х у ров н ей к он ечн ог о и |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п роду к тов ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
- в ек торы и ск ом ы х у ров н ей в алов ог о и |
к он ечн ог о |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
XY, |
2 |
|
|||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
Элем ен ты ЭМ М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
п роду к тов ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Aik , |
|
i, k = 1,2 - блок и ра зби ен и я м ат ри ц ы |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
к оэф ф и ц и ен тов п рямы х за трат А. |
||||||||
|
|
2.3. При м ери |
п орядок в ы п олн ен и я ла бораторн ог о зада н и я |
|||||||||||
|
|
Расп ола г ая следу ющ и м и |
дан н ы м и |
об эк он ом и ческ ой си ст ем е, |
||||||||||
состоящ ей и зтрех эк он ом и ческ и х объ ек тов : |
P1 - |
|
|
|||||||||||
п ром ы ш лен н ость, P2 - сельск ое хозяйств о, P3- тран сп орт: |
||||||||||||||
|
|
О тра сли |
|
P1 |
|
P2 |
|
P3 |
|
å |
|
Y |
|
X |
|
|
P1 |
|
20 |
|
50 |
|
|
|
|
|
200 |
|
300 |
|
|
P2 |
|
10 |
|
0 |
|
40 |
|
|
|
|
|
500 |
|
|
P3 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
240 |
|
|
|
|
å |
|
|
|
|
|
|
|
310 |
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
390 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т ребу ется: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
Зав ерш и т ьсостав лен и е балан са. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. |
Рассчи татьм ат ри ц у к оэф ф и ц и ен т ов п рям ы х затрат , п олн ы х |
|||||||||||||
|
|
зат рат, к осв ен н ы х зат рат. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
Рассчи татьв а лов ы е в ы п у ск и 1-ой и |
2-ой от раслей и |
к он ечн ы й |
|||||||||||
|
|
п роду к т 3-ей отрасли н а п лан и ру ем ы й п ери од п ри у слов и и |
||||||||||||
|
|
у в ели чен и я |
к он ечн ог о п роду к та п ерв ы х дв у х отраслей н а 3%, |
|||||||||||
|
|
оста в и в бези зм ен ен и я объ ем в алов ог о п роду к т а 3-ей отрасли . |
||||||||||||
4. |
Рассчи татьн ов у ю п рои зв одст в ен н у ю п рог ра м му к а ждой |
|||||||||||||
|
|
отрасли . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Порядок в ы п олн ен и я задан и я.
1. Состав лен и е бала н са. |
|
|
|
|
|
1.1. И сп ользу я балан с м еж ду п рои зв одст в ом и |
п от реблен и ем |
|
|
||
|
|
3 |
|
|
|
п роду к ц и и |
отрасли |
P1 , н а йдем åx1j, а затем x13 : |
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
3 |
|
=100 − |
=200 − |
|
|
å 1j |
1 1 |
300 |
xY X |
||
j=1 |
|
|
|
|
|
8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Элем ен ты ЭМ М |
|
|
|
|
||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
+ |
= 30 |
|
50− |
=20 ( =+ |
|
||
|
|
å |
j 1 |
|
1312 |
|
11 |
) |
10 |
||||||
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2. |
И сп ользу я балан с м еж ду п рои зв одст в ом и |
п от реблен и ем |
|
|
|
|
|
||||||||
|
п роду к ц и и |
отрасли |
P2 , н айдем Y2 , п редв ари тельн о |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п одсчи тав |
åx2 j : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
= 50=+ |
+40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å 2 j |
|
|
x0 |
10 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
= 450− |
=50= |
−500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å |
j 2 |
2 |
2 |
|
x |
Y |
X |
|||||
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3. |
И сп ользу я соотн ош ен и е м ежду элем ен там и ст олбц а å , |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н айдем åx3 j : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
å 2 j |
åå |
åå = 160− |
−50 |
= |
100= − |
||||
|
j=1 |
3j |
ij |
|
1j |
||||||||||
|
i |
j |
j |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.4. |
И сп ользу я балан с м еж ду п рои зв одст в ом и |
п от реблен и ем |
|
|
|
|
|
||||||||
|
п роду к ц и и |
отрасли |
P3, н а йдем X3 : |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
= |
+ å |
= |
+ |
= 400 |
160 |
|
240 |
|
|
x X |
|
||
|
|
|
j |
j 3 3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.5. |
Вы чи сли м су м ма рн ы е затра ты в сех трех отра слей н а |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
п рои зв одст в о п роду к ц и и |
п ерв ой отрасли |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3 |
|
|
= 30 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å 1 j |
|
|
10x |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.6. |
И сп ользу я стои м остн у ю стру к ту ру п роду к ц и и отрасли |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
P1, н айдем ее у слов н о чи ст у ю п роду к ц и ю V1 : |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
= 270− |
=30= |
− 300 |
|
|
|
|
||
|
|
|
å |
j 1 |
1 |
1 |
x |
V |
X |
|
|||||
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.7. |
И сп ользу я соотн ош ен и е (3), п олу чи м у слов н о чи ст у ю |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
п роду к ц и ю отрасли |
P3 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
−390=230 270− |
+240 + |
= |
||||
|
3 |
å j |
1 |
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
Элем ен ты ЭМ М
1.8. |
О п редели м су м м арн ы е за траты н а п рои зв одств о |
|
|
|||||
|
п роду к ц и и |
отра слей P2 и |
P3 : |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
=390 - |
|
|
|
å i2 |
2 |
2 |
- |
= 110 |
500 |
xV X |
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
= 170 − |
=230 − |
|
|
|
å i3 |
3 |
3 |
|
400 |
xV |
||
|
i=1 |
|
|
|
отрасли P3 н а |
|
|
|
1.9. |
О п редели м зат раты п роду к ц и и |
|
|
|||||
|
п рои зв одств о п роду к ц и и |
P2 и |
н а собств ен н ы е |
|
|
|||
|
п рои зв одств ен н ы е н у жды : |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
å |
2i |
3222 |
12 |
i=1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
å |
3i |
3323 |
13 |
i=1 |
|
|
|
О к он чательн о п олу чаем:
= 60- |
0- 50= |
= -110 - |
|
= 100- |
- 40 = |
30= - |
17- |
О трасли |
P1 |
P2 |
P3 |
å |
Y |
X |
P1 |
20 |
50 |
30 |
100 |
200 |
300 |
P2 |
10 |
0 |
40 |
50 |
450 |
500 |
P3 |
0 |
60 |
100 |
160 |
240 |
400 |
å |
30 |
110 |
170 |
310 |
|
|
V |
270 |
390 |
230 |
|
|
|
X |
300 |
500 |
400 |
|
|
|
2. Ра счет м атри ц ы к оэф ф и ц и ен тов п рям ы х зат рат, п олн ы х затрат и к осв ен н ы х за трат.
2.1. Элемен ты м а три ц ы к оэф ф и ц и ен т ов п рям ы х затрат
рассчи таем п о ф орм у ле (4), п олу чи м : |
|
|
|||
|
é |
075ù . 0 |
1. 0 |
066 |
0. |
A = |
ê |
ú |
0 |
033 0. |
|
ê |
1. 0 |
|
|||
|
ú |
012 . 0 |
|
|
|
|
ê |
25 .ú 0 |
|
|
|
|
ë |
û |
|
|
|
2.2. Пров ерк а у слов и я åaij < 1, j=1,2, … ,n , г ара н ти ру ющ ег о i
су щ еств ов ан и е реш ен и я:
10