Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL - Орлова И.В
..pdfИ.В. Орлова
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАСЧЕТОВ В СРЕДЕ
EXCEL
Практикум
Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия дпя студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специачьностям
Москва ЗАО «Финстатинформ»
2000
УДК 33:51 ББК 22.18
О 66
Редакционный совет
акад А Н Романов (председатель) проф В В Брага проф ДМ Даштгбегов(чам председателя) проф ГС Желнинский,
проф НВ Колчина, проф Г Б Поляк (зам председагеля), проф П Э Шлаiдер
Председатель на)чно-методического совета проф Д М Дайптбегов
Рецензенты
зав кафедрой прикладной математики МГУ ЭСИ (МЭСИ), проф И Н Мастяева,
зав кафедрой прикладной математики Г УУ, д э н , проф В А Колемаев
Орлова И.В.
О 66 Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL / Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000. - 136 с.
ISBN 5-7866-0142-0
В практикуме рассмотрены примеры математического моделирова ния экономических процессов на базе компьютерных технологий подго товки и принятия решений. В качестве инструментального средства моде лирования используется стандартная офисная программа EXCEL.
Для студентов и преподавателей экономических вузов, аспирантов, а также практических работников, занимающихся анализом текущего фи нансово-экономического состояния и развития фирм и предприятий.
УДК 33:51
ББК 22.18
ISBN 5-7866-0142-0 |
© Всероссийский заочный финансово- |
|
экономический инслитлт (ВЗФ')И). 2000 |
|
© Оформление ЗАО «Финстатинформ», 2000 |
Практикум «Экономике-математические методы имодечи. Выпоч ние расчетов в среде EXCEL» подготовки в соответствии с программа по дисциппшам «Экономикоматематические методы и приходные мод ли» и «Финансовая математика», с учетом требований Государственн стандартов к подготовке студентов по специальностям «Бухгалтерс учет и аудит», «Менеджмент», «Финансы и кредит», «Маркетинг», « номика и социочогия труда», «Государственное и муниципальное упра ние».
В каждой из четырех глав практикума изложен минимальный, но д точный для изучения основ испочъзуемого математического аппарата теоретического материала и технология выполнения расчетов на ПЭВ в частности, описание наиболее известных и применяемых на практике м выработки оптимальных решений, балансовых моделей, эконометриче также экстрапочяционных мод&чей прогнозирования экономических п Приведены задания для выпочнения лабораторных работ
В качестве инструментального средства моделирования используе стандартная офисная программа EXCEL.
ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЫ ПРИ РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
/./. ТЕХНОЛОГИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ОПЕРАЦИЙ НАД МА ТРИЦАМИ В СРЕДЕ EXCEL
В EXCEL встроено множество функций, каждая из которых пред назначена для выполнения специальных типов вычислений. При выпол нении операций над матрицами, решении систем линейных уравнений, решении задач планирования по модели межотраслевого баланса можно применять следующие функции EXCEL:
•МУМНОЖ - умножение матриц,
•ТРАНСП - транспонирование матрицы,
•МОПРЕД - вычисление определителя магрицы,
•МОБР - вычисление обратной матрицы.
3
«и |
«12 |
••• |
«l/i |
А = «21 |
«22 |
••• |
«2n |
|
|
|
|
««,1 |
«ш2 |
• • • |
amn ) |
Числа a„, i = 1, ..., in; j - 1,..., n, составляющие данную матрицу, назы ваются ее элементами: / - номер строки матрицы, j - номер столбца.
Если т = п, то матрица называется квадратной порядка п. Матрица, состоящая из одной строки, называется вектором-
строкой, а матрица, состоящая из одного столбца, - векторомстолбцом.
Две матрицы А = (я/у ),„„ и В = (Ьу )„,„ равны, если их соответст вующие элементы равны, т.е. А = В тогда и только тогда, когда аи = bv,
i = 1 |
in; j = 1, ..., п. |
|
Суммой двух матриц А = (аи )пт и В = (Ь,1)„,„ называется матрица |
С = А+В, элементы которой су равны сумме соответствующих элемен
тов |
аv и Ьи матриц А и В. |
|
|
Умножение матриц |
|
|
Произведением матрицы А = (atJ ) , m на число а называется матри |
|
ца В = а • А, элементы которой Ьи равны: Ьи=о. • ау, |
i = 1,..., in; |
|
j= |
1, ...,n. |
|
|
Матрица (-Л) = (-1) • А называется противоположной |
матрице А. |
Если матрицы А и В одинаковых размеров, то их разность равна:
А - В = А + (-5).
Произведением матрицы А порядка тУ.к па матрицу В порядка кхп называется матрица С = А -В порядка in x п, эчементы которой c,j равны:
c,j = а,ф\, + ааЬг, +,...,+ а,А/. где /= 1 in; j= 1, .., п.
Из данного выражения следует правило умножения матриц- чтобы получить элемент, стоящий на пересечении i-й строки и у-ro столбца матрицы С, необходимо все элементы i-й строки матрицы 4 умножить на соответствующие элементы у-го столбца матрицы В и полученные произведения сложить
Произведение двух матриц не коммутативно, т е в общем случае
А ВФВ |
А Если А В-В |
А, то матрицы А и В называются коммута |
тивными |
Так, например, единичная матрица Е коммутативна с любой |
квадратной матрицей того же порядка, причем А Е = Е А = А
Пример 1.1.1. Найти произведение А В матриц
|
|
|
*< |
Я Ч7 \ |
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
А В = |
2 |
3 |
4 6 |
2 4 + 3 7 |
2 6 + 3 |
29 |
ЗбЛ |
5 |
1 |
|
5 4 + 17 |
5 6 + 1 8J |
1,27 |
38j |
Выполнение умножения матриц
с помощью функции EXCEL МУМНОЖ
Эта функция возвращает произведение матриц (матрицы хранятся в массивах) Результатом является массив с таким же числом строк, как массив 1, и с таким же числом столбцов, как массив 2.
Синтаксис
МУМНОЖ (массив 1,массив 2)
Массив 1. массив 2 - это перемножаемые массивы.
•Количество столбцов аргумента массив 1 должно быть таким же, как количество строк аргумента массив 2, и оба массива должны содержать топько числа
•Массив 1 и массив 2 могут быть заданы как интервалы, массивы констант или ссылки
6
ТРАНСП(ЛИНЕИН(изв_знач_у,изв_знач_х))
Синтаксис
ТРАНСП(массив)
Массив - это транспонируемый массив или диапазон ячеек на рабо чем листе. Массив может быть интервалом ячеек. Транспонирование массива заключается в том, что первая строка массива становится пер вым столбцом нового массива, вторая строка массива становится вторым столбцом нового массива, и т.д.
Пример. Предположим, что ячейки А1:С1 содержат значения 1, 2 и 3 соответственно. Если следующая формула введена как формула масси ва в ячейки АЗ:А5, то:
ТРАНСП($А$1:$С$1) равняется тем же значениям 1, 2, 3 в ячейках
АЗ:А5.
Вычисление определителей
Определение. Определителем и-го порядка, соответствующим матрице
аи |
«12 |
«1и |
А = а2\ |
а22 |
«2/1 |
\ап\ |
оп2 |
... ап„) |
называется алгебраическая сумма л! членов, каждый из которых есть произведение п элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки и из каждого столбца, причем каждый такой член берется со знаком плюс, если его индексы составляют четную перестановку, и со знаком минус - в противоположном случае:
«11 |
«12 |
• |
• |
а\п |
|
|
|
Ш = «21 |
«22 |
• |
• |
а1п |
я" |
а„)а\ща2аг |
|
= У (_1)"а1-а2 |
*••••><*№„•> |
||||||
««1 |
«п2 |
• •• |
«™, |
|
|
|
где суммирование распространяется на всевозможные перестановки (Х|,а;>,...,ос„ из и чисел.
10