- •Курсовая работа
- •Спектральный анализ непериодического сигнала.
- •2.Спектральный анализ периодического сигнала.
- •3. Спектральный анализ одиночного радиоимпульса
- •4. Спектральный анализ периодической последовательности радиоимпульсов.
- •5. Корреляционный анализ непериодического сигнала
- •6.Спектральный анализ линейной цепи
- •Список литературы.
3. Спектральный анализ одиночного радиоимпульса
Несущая частота радиоимпульса (частота заполнения):
, ,
Определим ширину спектра Δf:
fmax– определена по графику амплитудного спектра одиночного прямоугольного видеоимпульса (рис.5), по 10% уровню от |S(f)| max , т.е. по уровню 0.1|S(f)| max .
К узкополосным сигналам (радиосигналам) относятся сигналы, спектры которых сосредоточены в относительно узкой по сравнению со средней частотой полосе. Узкополосный сигнал описывается выражением:
, (5)
ω0 – частота несущего колебания
V(t), Φ(t) – амплитуда и фаза сигнала
В частном случае, когда ,а V(t)=s(t) – непериодический видеосигнал, (5) описывает радиоимпульс:
, (6)
Таким образом, аналитическое выражение для полученного радиоимпульса:
,
где S(t) – заданный сигнал (см.. п.1)
Временная диаграмма одиночного радиоимпульса представлена на рис.8.
Спектральная плотность радиоимпульса определяется спектральной плотностью его огибающей:
Спектр радиоимпульса U(ω) получается путём переноса спектра его огибающей S(ω) из окрестности нулевой частоты в окрестность несущей частоты ±ω0 (с коэффициентом 1/2):
S(2π( f–f0 )) и S(2π( f+f0 )) – спектральные плотности видеоимпульса, составляющих заданный сигнал, определённые в п.1.
t1=3мс
Амплитудный спектр радиоимпульса:
График при f<0 симметричен графику при в f>0 относительно оси ординат.
График амплитудного спектра одиночного радиоимпульса представлен на рис. 9.
4. Спектральный анализ периодической последовательности радиоимпульсов.
Спектральный анализ сигнала в виде периодической последовательности радиоимпульсов основан на его представлении в виде ряда Фурье:
,
коэффициенты которого связаны с коэффициентами ряда Фурье периодического видеосигнала (3) соотношением:
Vn – амплитудный спектр периодической последовательности радиоимпульсов.
Аналитическое выражение для последовательности радиоимпульсов:
U(t) – одиночный радиоимпульс
или
Временная диаграмма периодической последовательности радиоимпульсов представлена на рис.10.
,
Определим амплитудный спектр периодической последовательности радиоимпульсов по:
График амплитудного спектра периодической последовательности радиоимпульсов Vn представлен на рис.11
5. Корреляционный анализ непериодического сигнала
Автокорреляционная функция определяется следующим интегралом:
, (7)
и характеризует взаимосвязь между значениями сигнала в различные моменты времени.
Для действительного сигнала корреляционная функция является действительной чётной функцией
Максимального значения, равного энергии сигнала корреляционная функция достигает при τ=0:
Непосредственное интегрирование в формуле (7) даёт выражение для правой ветви автокорреляционной функции (рис.)
Замена в полученном выражении τ =| τ | позволяет перейти к аналитическому описанию автокорреляционной функции, как для положительных значений τ>0, так и для отрицательных τ<0.
По свойствам автокорреляционной функции
S(t±t0), t0>0 => R(τ)=R(τ)
Корреляционная функция пачки импульсов
, где S(t) – 1-й импульс в пачке,
при условии, что интервал следования в пачке t1 больше или равен τ0 – длительность 1-го импульса в пачке S0(t), взаимосвязана с корреляционной функцией R0(τ) соотношением
,(8)
Воспользуемся выражением (8):
N=2 – количество импульсов
График АКФ представлен на рис.12