20. Пространственная система сходящихся сил

Пространственная система сходящихся сил - система сил, не лежащих в одной плоскости, линии действия которых пересекают­ся в одной точке.

Пространственная система сходящихся сил. Для равновесия тела в случае действия на него пространственной системой сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из осей были равны нулю:

21. Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью

Момент относительно оси положителен, если сила стремится вращать плоскость перпендикулярную оси против часовой стрелки, если смотреть навстречу оси.

Момент силы относительно оси равен 0 в двух случаях:

• Если сила параллельна оси

• Если сила пересекает ось

22. Условия равновесия системы сил, как угодно расположенных в пространстве

Для равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, в общем случае необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R этой системы сил и ее главный момент относительно произвольно выбранного центра O были равны нулю т. е.

Учитывая формулы, выражающие проекции главного вектора и проекции главного момента на координатные оси, заключаем, что эти два векторных равенства эквивалентны следующим шести уравнениям:

23. Понятие о центре тяжести тела

Силой тяжести тела называется равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы тела. Обозначим  силы тяжести, приложенные к частицам тела, их равнодействующую обозначим 

Центром тяжести тела называется точка приложения силы тяжести тела.

При любом повороте тела силы остаются приложенными в одних и тех же точках и параллельными друг другу, но изменяется их направление относительно тела. Неизменным остается также положение центра тяжести относительно тела.

24. Определение положения центра тяжести фигур и тел сложной формы

Прямоугольник. Так как прямоугольник имеет две оси симметрии, то его центр тяжести находится на пересечении осей симметрии, т.е. в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

Треугольник. Центр тяжести лежит в точке пересечения его медиан. Из геометрии известно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 1:2 от основания

Круг. Так как круг имеет две оси симметрии, то его центр тяжести находится на пересечении осей симметрии.

Полукруг. Полукруг имеет одну ось симметрии, его центр тяжести лежит на этой оси. Другая координата центра тяжести вычисляется по формуле

Определение центра тяжести тел сложной формы:

1. Разбить фигуру на минимальное количество простых фигур.

2. Вычислить координаты центра тяжести каждой фигуры: x1, x2, x3…; y1, y2, y3…

3. Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры по формулам:

25. Понятие устойчивости равновесия тела, имеющего точку опоры или ось вращения

Состояние равновесия называется устойчивым, если при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние.

Для устойчивого равновесия центр тяжести тела должен находиться в самом низком из возможных для него положений.

Равновесие тела, имеющего ось вращения, устойчиво при условии, что его центр тяжести расположен ниже оси вращения.