Лабораторная работа №1

Задача 1.2. Дано уравнение . Предполагается, что один из коэффициентов уравнения (в индивидуальном варианте помечен *) получен в результате округления по дополнению. Исследовать зависимость абсолютной погрешности корня от абсолютной погрешности коэффициента уравнения.

1.2.11. .

Теория:

Утверждение. Формулы для границ погрешностей функции одной переменной имеют вид:

, (1)

, (2)

Будем называть задачу хорошо обусловленной, если малым погрешностям входных данных соответствуют малые погрешности результата. И плохо обусловленной в противном случае.

абсолютное число обусловленности

относительное число обусловленности

Если

, то будем называть задачу хорошо обусловленной, плохо обусловленной при

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

1.Найти корень уравнения.

2.Произвести теоретическую оценку абсолютной погрешности корня в зависимости от погрешности коэффициента.

3.Вычислить корень уравнения при нескольких различных значениях коэффициента в пределах заданной точности.

4.Сравнить полученные результаты (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1.C).

5. Найти число обусловленности задачи.

- корень уравнения

_{-коэффициент, полученный в результате округления по дополнению}

Вычислим корень нескольких различных значениях коэффициента в пределах заданной точности:

- теоретическая оценка абсолютной погрешности корня

- получили хорошее соответствие с теоретической оценкой.

Найдём относительное число обусловленности задачи:

-относительное число обусловленности задачи, меньше 10, следовательно, задачу можно считать хорошо обусловленной.

Вывод: выполнив вычислительный эксперимент, взяв другие значения коэффициента в пределах погрешности, получили, что практически полученные погрешности хорошо соответствуют с теоретически полученной погрешностью. Также определено, что данная задача является хорошо обусловленной.