-
Способы вычисления определителя
-
Определитель матрицы разложением по строкам и столбцам через миноры.
-
Определитель матрицы методом треугольников
-
Определитель матрицы методом понижения порядка
-
Определитель методом приведения к треугольному виду (методом Гаусса)
-
Определитель матрицы методом декомпозиции
-
Способы построения обратной матрицы
-
Метод Алгебраических Дополнений (Союзной Матрицы)
-
Метод Гаусса (исключения неизвестных )
-
Нахождение обратной матрицы методом линейных преобразований
По сути метод линейных преобразований - это тот же метод алгебраических преобразований (союзной матрицы), но с другой формой записи.
ВАЖНО: Результат вычисления матричного выражения является матрицей.
При обычных расчётах справедлив алгебраический приоритет: сначала учитываются скобки, затем выполняется возведение в степень/извлечение корней, потом умножение/деление и в последнюю очередь – сложение/вычитание.
Матричные выражения устроены аналогично, плюс некоторые специфические матричные операции: транспонирование и нахождение обратной матрицы.
Внимание! операция транспонирования имеет более высокий приоритет, чем умножение. Нахождение обратной матрицы также имеет приоритет перед умножением.
ПРИМЕР
Рассмотрим
матричное выражение 
,
где 
–
некоторые матрицы. В данном матричном
выражении три слагаемых и операции
сложения/вычитания выполняются в
последнюю очередь.
В
первом слагаемом 
сначала
нужно транспонировать матрицу «Бэ»: 
,
потом выполнить умножение 
и
внести «двойку» в полученную матрицу.
Скобки,
как и в числовых выражениях, меняют
порядок действий: 
–
тут сначала выполняется умножение
АВ,
потом полученная матрица транспонируется
и умножается на 2.
Во втором слагаемом (CD)-1 в первую очередь выполняется матричное умножение CD, и обратная матрица находится уже от произведения. Если скобки убрать: CD-1, то сначала необходимо найти обратную матрицу D-1, а затем перемножить матрицы: C на D-1.
С
третьим слагаемым 
всё
очевидно: возводим матрицу в куб и
затем
вносим «пятёрку» в полученную матрицу.
ГДЕ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ МАТРИЦЫ В ЖИЗНИ (зачем они нужны)
Системы линейных уравнений - матрица коэффициентов
Таблица умножения по сути - произведение матриц (1,2,3,4,5,6,7,8,9)ТX(1,2,3,4,5,6,7,8,9)
Файл bmp - это матрица цветов пикселей
Все вращения в классической механике описываются матрицами. Напряжения и сдвиги тож.
Также матрица - это числовая запись многомерного вектора и их использование в конкретном случае зависит исключительно от того, можно ли исследуемый процесс представить в виде вектора:
Диэлектрическая и магнитная проницаемости в анизотропных средах - матрицы (тензоры). Тензор инерции, тензор энергии-импульса, тензор э/м поля - несут два индекса = матрицы.
Совместная диффузия нескольких веществ задается матрицей коэффициентов диффузии.
В ОТО без тензоров никак. И квантовая механика тоже может быть записана в матричной форме, правда, там матрицы специфические...
С.В.РЕЗНИЧЕНКО АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ
http://old.pskgu.ru/ebooks/rezsw.html