16

Негосударственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Институт профессиональных инноваций Контрольная работа

По дисциплине: «Эконометрика»

На тему «Эконометрическая модель и экспериментальные данные»

Выполнил:

студент V курса

Заочного отделения

Факультет

«Государственное и

муниципальное управление»

специальности

менеджмент (бакалавриат)

гр. Мб-45-13/3

Ф.И.О. НЕВЕЖИН А.В.

Проверил:

Преподаватель

 д.ф.н. Геращенко Игорь Германович

Москва 2018

Оглавление

Введение………….…………………………………………………………….……..3

Основные типы эконометрических моделей……………………………………… 3

Исходные данные для построения эконометрической модели …………………..6

Типы выборочных данных………………………………………………………….9

Заключение…………………………………………………………………..……...14

Список использованной литературы………………………………………......….15

Введение

Эконометрическая модель (econometric model) - это статистическая модель, которая является средством прогнозирования значений определенных переменных, называемых эндогенными переменными (endogenous variables). Для того чтобы сделать такие прогнозы, в качестве исходных данных используются значения других переменных, называемых экзогенными переменными (exogenous variables)¹. Предположения о значениях таких переменных делаются пользователем модели. Например, в эконометрической модели уровень продаж автомашин в следующем году может быть привязан к уровню валового внутреннего продукта и процентных ставок. Чтобы сделать прогноз относительно объема продаж автомобилей в следующем году (это эндогенная переменная), следует получить данные о величине валового внутреннего продукта и процентных ставок для будущего года, которые относятся к экзогенным переменным.

Эконометрическая модель может представлять собой как очень сложную систему, так и простую формулу, которая может быть легко подсчитана на калькуляторе. В любом случае она требует знаний по экономике и статистике. Сначала для определения соответствующих взаимосвязей применяются знания по экономике, а затем для оценки количественной природы взаимосвязей полученные за прошедший период данные обрабатываются с помощью статистических методов.

Основные типы эконометрических моделей

Существует огромное количество самых разнообразных эконометрических моделей, различающихся областью приложения, содержанием, математической формой представления

Выделим их основные типы.

1. Регрессионные модели с одним уравнением: , где –факторные переменные, в качестве которых могут быть любые экономические показатели; – вектор параметров модели. В случае регрессионной модели, является условным математическим ожиданием )случайной величины Y, полученном при данном наборе факторных переменных. В дальнейшем математическое ожидание будем обозначать .

Модели могут иметь различные функциональные формы. Наиболее часто строятся модели линейные, степенные, полиномиальные (обычно степени не более трех), а также гиперболические, логарифмические, логистические и т.д.

Если модель содержит только одну объясняющую переменную, т.е. k=1, она называется парной регрессией. При k >1 – множественной регрессией.

2. Системы одновременных уравнений²

Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме независимых факторных переменных, включать зависимые переменные из других уравнений системы. На практике такие системы стараются привести к рекурсивному виду. Для этого сначала выбирают показатели (зависимые переменные), зависящие только от независимых факторных переменных. Затем выбирается показатель, который зависит от независимых переменных и уже определенных зависимых . Таким образом, каждый последующий показатель Y зависит только от независимых переменных и уже определенных зависимых показателей данной системы. Системы одновременных уравнений требуют более сложный математический аппарат, чем простые регрессионные модели.

3. Модели временных рядов.

Последовательность наблюдений какого либо показателя, упорядоченная во времени, называется временным рядом. Численные значения исследуемого показателя, называются уровнями ряда.

В моделях временных рядов имеется всего одна независимая переменная t – время, т.е. это однофакторные модели. В самом общем случае временной ряд экономических показателей можно разложить на следующие структурно образующие элементы: тренд, сезонная, циклическая и случайная компоненты.

Под трендом понимается устойчивое систематическое изменение процесса в течение продолжительного времени. Например, неуклонный рост продаж какого - либо продукта в течение времени, выпуска продукции и пр.

Во временных рядах экономических процессов около тренда могут иметь место более или менее регулярные колебания. Если они носят строго периодический или близкий к нему характер и завершаются в течение одного года, то их называют сезонными колебаниями. Если же период колебаний составляет несколько лет, говорят о циклических колебаниях.

Тренд, сезонная и циклическая компоненты называются регулярными или систематическими компонентами временного ряда. Временной ряд не обязательно содержит все эти компоненты. Составная часть временного ряда, остающаяся после снятия систематических компонент для каждого момента времени представляет случайную компоненту, которую практически невозможно предугадать (случайная компонента является обязательной составляющей любой эконометрической модели). В зависимости от наличия систематических компонент во временном ряду строятся различные эконометрические модели:

- Модель тренда:

- Модель сезонности:

- Модели тренда и сезонности мультипликативная и аддитивная.

Аддитивная модель применяется в том случае, когда сезонные составляющие относительно постоянны по всему анализируемому периоду. Модель в этом случае имеет вид³:

Мультипликативная модель используется, когда сезонные составляющие изменяются пропорционально значениям тренда по всему анализируемому периоду, тогда модель имеет вид:

Выявление циклической составляющей временного ряда может оказаться крайне сложным и обычно возможно только тогда, когда имеются данные за продолжительный период времени. Эконометрические модели, учитывающие выраженные циклические составляющие также можно представить в аддитивном или мультипликативном виде.

К моделям временных рядов относятся множество более сложных моделей, таких как модели аддитивного прогноза, модели авторегрессии и др.

Исходные данные для построения эконометрической модели

В основе математической статистики лежит понятие генеральной совокупности и выборки. Генеральной совокупностью называют совокупность всех мыслимых наблюдений (или всех мыслимых объектов интересующего нас типа, с которых снимаются наблюдения), которые могли бы быть произведены при данном реальном комплексе условий⁴.

Понятие генеральной совокупности – это понятие условно – математическое, абстрактное и его не следует смешивать с реальными совокупностями, подлежащими статистическому исследованию. Так, обследовав даже все предприятия некоторой отрасли с точки зрения регистрации значений исследуемых показателей, мы можем рассматривать обследованную совокупность лишь как представителя гипотетически возможной более широкой совокупности предприятий, которые могли бы функционировать в рамках того же реального комплекса условий.

В эконометрическом исследовании имеют дело с выборками из генеральной совокупности – это некоторое ограниченное множество реально наблюдаемых объектов генеральной совокупности, которое можно рассматривать как эмпирический аналог генеральной совокупности.

Основные свойства и характеристики выборки, называемые эмпирическими (выборочными) могут быть проанализированы и найдены по имеющимся выборочным статистическим данным. Основные свойства и характеристики генеральной совокупности называют теоретическими. Они не известны исследователю и не могут быть рассчитаны, а лишь оценены по данным выборки с помощью методов математической статистики.

Главное требование, предъявляемое к выборке, ее репрезентативность (представительность), т.е. вопрос полноты и адекватности представления ею интересующих исследователя свойств всей генеральной совокупности. Будучи неверно определенной, выборка повлечет построение модели не соответствующей реальному процессу и неверные выводы.

Например, исследуя в регионе спрос на некоторую группу товаров в зависимости от доходов и включив в выборку только семьи с высоким уровнем дохода, явно получим неверные результаты. Если рассматривать величину дохода как случайную переменную, то репрезентативной выборка будет в том случае, если соответствующие относительные частоты этой величины в генеральной совокупности и в выборке будут примерно одинаковы.

Существуют различные методы получения репрезентативных выборок⁵.

При условии объективности выборки необходимо иметь достаточно большую совокупность статистических наблюдений, в которой каждое наблюдение характеризуется численными значениями всех показателей факторов ) и зависимой переменной. Считается, что число наблюдений должно, по меньшей мере, в 5–6 раз превышать количество параметров уравнения. Увеличение объема выборки, как правило, ведет к повышению надежности результатов эконометрического исследования.

Таким образом, исходными данными для построения и анализа эконометрической модели являются выборочные статистические данные.

Статистические данные бывают двух видов: экспериментальные и не экспериментальные. Данные первого вида получают как результат специально поставленного эксперимента. Не экспериментальные данные формируются на основе материалов учета статистической отчетности, специальных обследований. В эконометрических исследованиях преимущественно используются не экспериментальные статистические данные, которые обычно подразделяют на два типа: перекрестные данные (пространственные) и временные ряды⁶.

Перекрестные данные – это данные, собранные с разных объектов в один момент времени Временные ряды – данные для одного объекта в различные моменты времени. Одну и ту же зависимость можно изучать как на основе перекрестных, так и временных данных. Например, производственную функцию отрасли, выражающую зависимость объема продукции отрасли от затрат труда и производственных фондов можно получить двумя путями: на основе данных за один год по различным предприятиям отрасли (перекрестные наблюдения), либо данных за несколько лет в целом по отрасли (временные ряды).

Нередко исходная статистическая совокупность образуется из комбинированных перекрестно–временных данных (панельные данные), например, данные ряда предприятий за несколько отчетных периодов. Для проведения сбора данных существует множество методов: опросные листы, непосредственные наблюдения, использование внутренней отчетности компаний и фирм, данные публикаций статистической отчетности и т. д.

Статистические данные представляются обычно в виде таблиц, гистограмм, временных графиков и т. д.

Чтобы получить достаточно достоверные и информативные данные о распределении какой-либо случайной величины, необходимо иметь выборку ее наблюдений достаточно большого объема. Выборка наблюдений зависимой переменной Y и объясняющих переменных является отправной точкой любого эконометрического исследования⁷.

Такие выборки представляют собой наборы значений — количество объясняющих переменных, n — число наблюдений.

Как правило, число наблюдений п достаточно велико (десятки, сотни) и значительно превышает число р объясняющих переменных. Проблема, однако, заключается в том, что наблюдения

У_/, рассматриваемые в разных выборках как случайные величины Y_i и получаемые при различных наборах значений объясняющих переменных Хр имеют, вообще говоря, различное распределение. А это означает, что для каждой случайной величины Y_i мы имеем всего лишь одно наблюдение. Разумеется, на основании одного наблюдения никакого адекватного вывода о распределении случайной величины сделать нельзя, и нужны дополнительные предположения.

В классическом курсе эконометрики рассматривается два типа выборочных данных.

Пространственная выборка или пространственные данные {cross-sectional data). В экономике под пространственной выборкой понимают набор показателей экономических переменных, полученный в данный момент времени. Для эконометриста, однако, такое определение не очень удобно — из-за неоднозначности понятия «момент времени». Это может быть и день, и неделя, и год. Очевидно, о пространственной выборке имеет смысл говорить в том случае, если все наблюдения получены примерно в неизменных условиях, т. е. представляют собой набор независимых выборочных данных из некоторой генеральной совокупности.

Таким образом, мы будем называть пространственной выборкой серию из независимых наблюдений (P+1)-мерной случайной величины (При этом в дальнейшем можно не рассматривать Xj как случайные величины.) В этом случае различные случайные величины Yi оказываются между собой независимыми, что влечет за собой некоррелированность их возмущений, т. е.

где — коэффициент корреляции между возмущениями е_I и е_J⁸

Условие (1.4) существенно упрощает модель и ее статистический анализ.

Как определить, является ли выборка серией независимых наблюдений? — На этот вопрос нет однозначного ответа. Формальное определение независимости случайных величин, как правило, оказывается реально непроверяемым. Обычно за независимые принимаются величины, не связанные причинно.

Однако на практике далеко не всегда вопрос о независимости оказывается бесспорным.

Пример о продаже машины

Пусть Y — цена машины, X — год выпуска, а — серия данных, полученная из газеты «Из рук в руки».

Можно ли считать эти наблюдения независимыми?

Различные продавцы не знакомы между собой, они дают свои объявления независимо друг от друга, так что предположение о независимости наблюдений выглядит вполне разумно. С другой стороны, человек, назначающий цену за свой автомобиль, руководствуется ценами предыдущих объявлений, так что и возражение против независимости наблюдений также имеет право на существование.

Из этого можно сделать вывод, что решение о пространственном характере выборки в известной степени субъективно и связано с условиями используемой модели. Впрочем, то же самое можно сказать о многих предположениях, которые делаются в математической статистике и особенно ее приложениях.

Итак, эконометрическая модель, построенная на основе пространственной выборки экспериментальных данных (х/, j/), имеет вид:

где ошибки регрессии удовлетворяют условиям

Что касается условия (1.8), то здесь возможны два случая:

а) при всех Свойство постоянства дисперсий ошибок регрессии называется гомоскедастичностъю. В этом случае распределения случайных величин Y_i отличаются только значением математического ожидания (объясненной части);

б) В этом случае имеет место гетероскедастичностъ модели, Гетероскедастичностъ «портит» многие результаты статистического анализа и, как правило, требует устранения.

Определить, является ли изучаемая модель гомо- или гетероскедастичной можно так:

Например, цена автомобиля, которому пятнадцать лет, вряд ли может подняться выше 2000 у.е., так что стандартная ошибка цены в этом случае вряд ли может быть больше, чем 300—400 у.е. Между тем автомобиль, которому два года, может стоить и 7000, и 17 000 у.е., т.е. стандартная ошибка заведомо не меньше 1500-2000 у.е.

Однако во многих случаях гетероскедастичность модели далеко не столь очевидна, и требуется применение методов математической статистики для принятия решения о том, какой тип модели будет рассматриваться.

Временной (динамический) ряд {time-series data). Временным (динамическим) рядом называется выборка наблюдений, в которой важны не только сами наблюдаемые значения случайных величин, но и порядок их следования друг за другом. Чаще всего упорядоченность обусловлена тем, что экспериментальные данные представляют собой серию наблюдений одной и той же случайной величины в последовательные моменты времени. В этом случае динамический ряд называется временным рядом. При этом предполагается, что тип распределения наблюдаемой случайной величины остается одним и тем же (например, нормальным), но параметры его меняются в зависимости от времени.

Модели временных рядов, как правило, оказываются сложнее моделей пространственной выборки, так как наблюдения в случае временного ряда вообще говоря не являются независимыми, а это значит, что ошибки регрессии могут коррелировать друг с другом, т. е. условие (1.4) вообще говоря не выполняется. Невыполнение условия (1.4) значительно усложняет статистический анализ модели.

Следует особенно отметить, что имея только ряд наблюдений без понимания их природы, невозможно определить, имеем мы дело с пространственной выборкой или временным рядом.

Пусть, например, имеется 500 пар чисел ( x₁ , y₁),.--, (x500, y500), где Y — цена автомобиля, а X — год выпуска. Данные взяты из газеты «Из рук в руки». Возможны следующие варианты:

1) п газет было упорядочено по дате их выпуска, и из каждой газеты было выбрано (случайным образом) по одному объявлению. — В этом случае мы, очевидно, можем считать, что имеем дело с временным рядом;

2) газеты были произвольным образом перемешаны, и невзирая на дату выпуска случайным образом было отобрано п объявлений. — В этом случае мы, скорее всего, можем считать, что наша выборка — пространственная⁹.

При этом, вообще говоря, возможно, что в обоих случаях мы получим один и тот же набор числовых данных. Более того, теоретически возможно даже и то, что они окажутся в той же последовательности.

Однако во втором случае мы должны постулировать некоррелированность ошибок регрессии (выполнение условия (1.4)), между тем как в первом случае подобная предпосылка может оказаться неправомерной.