Электрические станции, 2001, ¹ 12	19

ЭНЕРГОСИСТЕМЫ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СЕТИ

Систематические и случайные погрешности методов расчета нагрузочных потерь электроэнергии

Железко Ю. С., доктор техн. наук

АО ВНИИЭ

В зависимости от имеющейся информации о нагрузках узлов электрической сети за период длительностью Ò часов нагрузочные потери элект­ роэнергии рассчитывают с помощью следующих известных методов.

1. Метода максимальных потерь, исходящего из расчета потерь мощности в одном режиме – максимальной нагрузки Pm и умножении их на число часов максимальных потерь

Wí = Pm ,

(1)

значение рассчитывают по графику нагрузки сети

T
Pi2 Pm2.	(2)

i 1

2. Метода средних нагрузок, технологически близкого к методу и исходящего из расчета по­ терь мощности тоже только в одном режиме – средних нагрузок.

Потери энергии определяют по формуле

W	í	P	Tk	2 .	(3)
		ñð		ô

Коэффициент формы графика kô также опреде­ ляют по графику нагрузки сети

T
kô2 Pi2 (Pñð2T ).	(4)

i 1

3. Методов, использующих данные об индиви­ дуальной конфигурации графиков нагрузки в каж­ дом узле сети (в отличие от методов 1 и 2, исходя­ щих из допущения об их одинаковости и соответ­ ствии конфигурации суммарного графика, по кото­ рому определяют или kô). К этим методам отно­ сятся:

метод характерных суток, использующий, как и метод средних нагрузок, значения энергии, по­ требленной (генерируемой) в узлах, и данные за­ меров суточных графиков нагрузки в узлах в зим­ ний и (или) летний день контрольных замеров. В этом случае расчетный график формируют исходя из заданного значения энергии и конфигурации, соответствующей графику контрольного замера;

методы, основанные на предварительной обра­ ботке графиков узловых нагрузок, полученных при контрольных замерах, с помощью средств те­ леизмерений или регистрируемых персоналом на подстанциях с постоянным обслуживанием, и по­ лучении их статистических характеристик: корреляционных моментов [1], разложения в ряд Фурье (метод доминирующих гармоник [2]) и др.

4. Метода оперативных расчетов, основанного на наличии полной информации о фактическом режиме, поступающей в вычислительный центр от средств телеизмерений, и вычислении ежечасно (или даже несколько раз в час) потерь мощности в сети. Потери электроэнергии определяют простым суммированием Pi çà Ò часов.

Методы 1 – 3 предусматривают расчеты потерь электроэнергии вне процесса изменения режимов (off-line), т.е. сам процесс расчета не связан во вре­ мени с реальными режимами сети, метод 4 преду­ сматривает расчеты в темпе процесса (on-line).

Ввиду того, что в настоящее время не все, даже основные, сети энергосистем оснащены средства­ ми телеизмерений в полной мере, ориентировать­ ся на расчеты потерь в темпе процесса для оценки суммарных потерь электроэнергии во всех сетях энергосистемы не представляется возможным. Кроме того, расчет в темпе процесса позволяет определить потери лишь в состоявшихся режимах (хотя и точно), но не позволяет анализировать по­ следствия планируемых изменений режимов и схемы сети. Задачи анализа потерь, выбора меро­ приятий по их снижению, разработки нормативных характеристик потерь электроэнергии и дру­ гие могут быть решены лишь вне процесса, т.е. с помощью методов 1 – 3, называемых далее анали­ тическими.

Аналитические методы, как следует из изло­ женного ранее, используют неполную информа­ цию о состоявшихся (или планируемых) режимах. На основании расчета потерь мощности в одном режиме (методы 1 и 2) или в нескольких режимах за сутки (метод 3) потери электроэнергии за время Ò определяют умножением рассчитанных величин на интегрирующие множители: для метода 1;

k 2T – для метода 2. Для метода характерных су­

ô

ток, как будет показано далее, такими множителя-

20	Электрические станции, 2001, ¹ 12

ми являются: при помесячных расчетах kô2 Ä, ãäå

kôñ – коэффициент формы графика, состоящего из Ä значений суточных потреблений энергии; при расчетах за более длительный период – эквивален­ тное число дней Äýê [3].

Любому расчетному методу свойственны погрешности. Обзор литературы показывает, что определение погрешностей того или иного метода расчета потерь электроэнергии обычно использу­ ется лишь для качественной оценки его приемле­ мости. В практических же расчетах потерь результаты представляют в виде детерминированных ве­ личин и мало интересуются интервалами неопре­ деленности их значений. Отличие погрешностей, например, 2,3% и 4,8% никак не отражается на ис­ пользовании полученного в результате расчета значения потерь.

Такая ситуация отчасти объясняется недовери­ ем к возможности объективной количественной оценки погрешности конкретного расчета, обусловленным отсутствием математических выражений, связывающих численное значение погрешности с параметрами рассчитываемой сети, объемом и достоверностью используемой информации, а также отсутствием методологии использования интервальных оценок потерь. Вместе с тем, рас- четные значения технических потерь являются та­ кими же составляющими баланса электроэнергии, как и потери, обусловленными погрешностями приборов учета электроэнергии, при анализе которых используются интервальные оценки, основанные на понятии класса точности прибора. Каждо­ му методу расчета потерь также может быть по­ ставлен в соответствие класс его точности и допустимый небаланс электроэнергии на объекте дол­ жен определяться с его учетом.

В данной статье рассмотрена структура погрешностей расчетов потерь электроэнергии и механизмы их формирования для всех перечисленных аналитических методов, за исключением ме­ тодов, использующих статистические характери­ стики графиков нагрузки. Для некоторых состав­ ляющих суммарной погрешности получены математические выражения, связывающие их зна­ чения с параметрами конкретного расчета, для других даны типичные значения для сетей различ- ных классов напряжения, полученные на основе

проведенных сопоставительных расчетов.

Структура погрешностей. Погрешности рас­ чета потерь электроэнергии аналитическими мето­ дами по источникам (причинам) их возникновения можно разделить на две группы: методические погрешности и информационные. Первые обусловлены неполнотой информации, используемой ме­ тодом (определяются влиянием на результат рас­ чета неиспользуемой информации), вторые – не­ точностью (ограниченной достоверностью) испо­ льзуемой информации.

К методическим погрешностям относятся: погрешность, обусловленная неадекватностью

отражения величинами и kô2, определенными по

графику суммарной нагрузки сети, потерь во всех ее элементах, каждый из которых имеет свой гра­ фик нагрузки с индивидуальными значениями и kô2 (далее – погрешность неадекватности í.à);

погрешность, обусловленная использованием для расчета величин и kô2 эмпирических формул

вместо формул (2) и (4) (далее – методическая погрешность эмпирических формул ý).

К информационным погрешностям относятся: погрешность расчета потерь электроэнергии, обусловленная погрешностями в узловых нагруз­

ках (далее – погрешность ó);

погрешность расчета или kô2 по эмпириче­

ским формулам, обусловленная погрешностью ис­ пользуемого в этих формулах коэффициента за­ полнения графика нагрузки kç (далее – информационные погрешности эмпирических формул и

kô);

погрешность, обусловленная неточностью за­ дания параметров участков сети (использованием удельных сопротивлений линий, приведенных в справочниках при температуре 20°С, погрешностями в длинах линий и т.п.).

Методические погрешности могут иметь как систематическую, так и случайную составляю­ щую, так как они могут в среднем завышать или занижать результат. Информационные же погрешности имеют, как правило, только случайную со­ ставляющую, так как погрешности в используемой информации обычно трактуются как симметрич- ные двусторонние с нулевым средним значением.

Первые четыре вида погрешностей обусловлены неточностями задания параметров нагрузок, пятая – параметров элементов схемы. Эта послед­ няя составляющая требует особого рассмотрения. Если уточнение фактических длин проводов и ка­ белей в принципе осуществимо, так как представ­ ляет собой одноразовую операцию, то для учета в расчетах потерь электроэнергии фактических зна­ чений активных сопротивлений проводов, соот­ ветствующих изменяющимся условиям их работы, необходимо знать температуру каждого участка провода в каждый момент расчетного периода.

Температура провода, как известно, зависит от протекающего по нему тока, температуры окружа­ ющего воздуха, силы ветра и уровня солнечной ра­ диации. Все эти параметры постоянно изменяют­ ся. Часть линии может проходить по лесному мас­ сиву, часть в области оврагов, часть по открытой местности. Ветер может обдувать разные линии и разные их участки с различной силой и под разными углами. Солнечная радиация при изменяющей-

Электрические станции, 2001, ¹ 12	21

ся облачности также по-разному влияет на темпе­ ратуру разных участков расчетной схемы.

Данная задача относится к классу задач, имею­ щих достаточно полное математическое описание (уравнение теплового баланса) и практически ну­ левое информационное обеспечение. В связи с этим учет фактических сопротивлений проводов в оперативных расчетах практически невозможен. В лучшем случае на основании экспериментальных исследований могут быть разработаны поправоч- ные коэффициенты по климатическим поясам, компенсирующие систематические погрешности, а случайная погрешность выражена в виде “врож­ денной” погрешности (не поддающейся дальнейшему снижению), аналогично [4].

Далее рассмотрены только погрешности, обусловленные параметрами нагрузок.

Погрешность неадекватности. Нагрузочные потери электроэнергии в сети, состоящей из n эле­ ментов

n
Wí Pmi i ,	(5)

i 1

ãäå Pmi – максимальные потери мощности в i-м элементе; i – число часов максимальных потерь, определенное по графику нагрузки этого элемента.

Обычно графики нагрузки элементов сети не известны. Потери мощности в сети в целом рас- считывают для режима ее максимальной суммар­ ной нагрузки, а – по графику суммарной нагруз­ ки. В этом случае

n
Wí ñ Pmñi ,	(6)

i 1

ãäå Pmñi – потери мощности в i-м элементе в часы максимума нагрузки сети; ñ – значение для гра­ фика суммарной нагрузки сети.

При использовании формулы (6) возникают два источника погрешностей. С одной стороны, максимальная нагрузка элемента может по време­ ни не совпадать с максимальной нагрузкой сети в целом. В этом случае

n n

Pmñi Pmi , i 1 i 1

что приводит к занижению потерь электроэнер­ гии.

С другой стороны, график суммарной нагрузки формируется всеми потребителями независимо от их вклада в потери. Вместе с тем, более мощные потребители расположены, как правило, ближе к центрам питания и приводят к меньшим удельным потерям (так называемые, “малопотерьные” по­ требители), а также имеют более заполненные гра­ фики нагрузки, в связи с чем ñ оказывается боль-

øå i для большинства элементов сети. Этот фак­ тор приводит к завышению потерь электроэнер­ гии. Результирующая погрешность определится количественным соотношением этих двух разнонаправленных факторов.

По этой же причине значение kô2, определенное

по графику суммарной нагрузки сети, оказывается ниже значений kô2i для большинства ее элементов,

что приводит к занижению расчетных потерь при использовании метода 2. Первый фактор в этом методе влияния на расчет не оказывает, так как из­ менение конфигурации графика при той же энер­ гии не влияет на среднюю нагрузку. Мощность же, участвующая в максимуме нагрузки, снижается.

Влияние этого фактора проявляется тем силь­ нее, чем больше не совпадают периоды максима­ льной нагрузки элемента и максимальной нагруз­ ки сети в целом. Если, например, в режиме макси­ мальной нагрузки сети нагрузка конкретного эле­ мента составляла 70% собственной максимальной нагрузки, то Pmñi = 0,49Pmi, т.е. при расчете установившегося режима максимальной нагрузки сети потери мощности в данном элементе будут отражены величиной, в 2 раза меньшей действительных максимальных потерь в нем.

Отрицательная погрешность расчетных потерь электроэнергии будет тем больше, чем больше в сети элементов с графиками нагрузки, не совпада­ ющими с графиком суммарной нагрузки, и чем больше это несовпадение. В радиальных линиях эта погрешность проявляется слабее, так как основная часть потерь в них приходится на головной учас­ ток, график нагрузки которого и является графи­ ком суммарной нагрузки линии, и на несколько участков магистрали, графики которых близки к графику суммарной нагрузки.

В основной сети значительно больше линий, нагрузки которых определяются нагрузками конкретных узлов, а не суммарной нагрузкой сети в це­ лом, поэтому погрешность неадекватности для них более значима.

Рассмотрим влияние неоднородности графиков нагрузки в предельном случае, соответствующем двум полностью “разобщенным” узлам, питаю­ щимся от одного центра питания по своим лини­ ям. Потери электроэнергии в такой схеме при от­ дельном расчете каждой линии

			P	2	R	1	P	2	R	2		2
W	ým		mñ1		1		mc2						.	(7)
						U 2

При расчете максимального режима сети и определении потерь по формуле (6)

P

2

R

1

P

2

R

2

W

c

mñ1

mñ2

ñ

.

(8)

U 2

22	Электрические станции, 2001, ¹ 12

В формулах (7) и (8) R1 è R2 – сопротивления ветвей; U – напряжение. В связи с тем, что в фор­ муле (1) для сопоставимости результатов вместо максимальных нагрузок ветвей использованы их нагрузки в режиме максимальной нагрузки сети, в знаменателе формулы (2) необходимо вместо Pm использовать значение Pmñ. В этом случае для вет­ ви, максимальная нагрузка которой не совпадает по времени с максимальной нагрузкой сети, > Ò (для условий примера это вторая ветвь).

Обозначив p Pm2ñ1 R1Pm2ñR2; 1 = 1;2 = 2, получим следующее выражение для погрешности:

	í.à		Wc	1	1 p	1,	(9)
			Wým		p 1 2

ãäå p – отношение потерь мощности в ветвях. При однородных графиках нагрузки 1 = 2 = 1

è í.à = 0. Для метода 2 формула для погрешности

имеет такой же вид, при этом 1 kô12 kô2 è

2 kô22 kô2 .

Âòàáë. 1 приведены результаты расчета погрешностей по формуле (9) для значений p = 0 èp = . В первом случае отсутствует влияние на потери нагрузки первого узла, во втором – второго узла. В обоих случаях нагрузки узлов формируют один и тот же суммарный график с одинаковыми

è kô . Потери же в ветвях определяются собственными i è kôi, отличными от и kô . График на­ грузки в каждом узле представлен двумя ступеня­ ми. Первый узел во всех вариантах конфигураций

графиков имеет одинаковые нагрузки на ступенях, равные 1 и 0,2, а график нагрузки второго узла из­ меняется от полностью совпадающего с первым узлом (первый вариант) до полностью противопо­ ложного: 0,2 и 1 (пятый вариант). Изменение на­ грузок на ступенях осуществлено с шагом 0,2, при этом энергия, потребленная в каждом узле, сохра­ няется на одинаковом уровне, равном 1,2. Макси­ мум суммарной нагрузки во всех вариантах соот­ ветствует первой ступени.

Результаты расчетов показывают, что в различ- ных ситуациях погрешности обоих методов могут быть как положительными, так и отрицательными. При этом, если в конкретной ситуации первый ме­ тод занижает потери, то второй завышает и наобо­ рот. Погрешности, приведенные в òàáë. 1, могут соответствовать погрешностям расчетных потерь в отдельных ветвях любой реальной схемы, одна­ ко не могут быть применены к сети в целом, так как в этом случае они соответствуют нереальному варианту, при котором половина нагрузок сети имеет график первого узла, а половина – второго.

Реальная неоднородность графиков нагрузки ветвей основных сетей не выходит за пределы тре­ тьего варианта. Если допустить наличие в сети в равной мере первых трех вариантов нагрузок, со­ ответствующих коэффициентам заполнения

kç1 = 0,6; kç2 = 0,75 è kç3 = 1 ïðè kç = 0,78, погрешность первого метода может быть оценена величи­

ной от (0 – 12 – 37) 3 = –16,3% до (0 + 8 + 21) 3 = = +9,7%, а второго от (0 + 12 + 11) 3 = +7,7% до (0 – 14 – 23) 3 = –12,3% при средних значениях –3,3 и –2,3% и отклонениях от средних значений13 и 10% соответственно.

										Ò à á ë è ö à 1
		Характеристика графиков нагрузки и погрешности расчетов потерь
			Нагрузка на ступени						Погрешность расчета
						k2			методами 1 2, %
Вариант ¹	Óçåë ¹				i, îòí.åä.		W
						ôi
			I	II					p = 0		p =
	1		1	0,2	0,52	1,44	1,2
1	2		1	0,2	0,52	1,44	1,2		0		0
			2	0,4	0,52	1,44	2,4
	1		1	0,2	0,52	1,44	1,2
2	2		0,8	0,4	0,63	1,11	1,2		-12 +12		+8 -14
			1,8	0,6	0,56	1,25	2,4
	1		1	0,2	0,52	1,44	1,2
3	2		0,6	0,6	1,0	1,0	1,2		-37 +11		+21 -23
			1,6	0,8	0,63	1,11	2,4
	1		1	0,2	0,52	1,44	1,2
4	2		0,4	0,8	2,5	1,11	1,2		-70 -8		+46 -28
			1,4	1,0	0,76	1,03	2,4
	1		1	0,2	0,52	1,44	1,2
5	2		0,2	1,0	13,0	1,44	1,2		-92 -31		+92 -31
			1,2	1,2	1,0	1,0	2,4

Электрические станции, 2001, ¹ 12	23

Расчеты более 300 вариантов 12 разных схем с различным расположением в них неоднородных нагрузок и разной степенью их неоднородности показали результаты, близкие к приведенным, что позволяет рекомендовать в практических расчетах коэффициенты коррекции, компенсирующие сис­ тематические погрешности, и отклонения от сред­ них значений (случайные погрешности), приведенные в òàáë. 2.

В методе 3 график суммарной нагрузки сети не используется, поэтому погрешность неадекватно­ сти, обусловленная несоответствием его конфигу­ рации и конфигурации графиков нагрузки элемен­ тов сети, равна нулю. Однако при обычной прак­ тике использования помесячных данных об энер­ гии можно получить лишь среднемесячные суточ- ные графики нагрузок в узлах, т.е. одинаковые для каждого из Ä дней месяца. Нагрузочные потери за месяц, определенные умножением на Ä рассчитан­ ного значения среднесуточных потерь, оказываются заниженными (как и потери, определенные ум­ ножением Pñð íà Ò в методе средних нагрузок).

В методе средних нагрузок для корректировки результата используется коэффициент формы гра­ фика (4), представляющий собой отношение суммы квадратов значений к квадрату среднего значе­ ния. В методе характерных суток необходимо ис­ пользовать аналогичную величину, отражающую неравномерность потребления энергии по суткам – коэффициент формы графика суточных потребле­ ний энергии kôñ. Его значение определяют по фор­ муле, аналогичной (4),

Ä
kôñ2 Wi2 (Wñð2 Ä ),	(10)

i 1

ãäå Wi – потребление энергии за i-е сутки месяца; Wñð – среднесуточное потребление энергии.

Значения энергии, используемые в формуле (10), характеризуют ее суммарное потребление в сети. В связи с этим возникает погрешность неа­ декватности второго порядка, обусловленная несоответствием значений kôñ2 , вычисленных по сум­

марному графику и по индивидуальным графикам элементов сети. Как показали сопоставительные расчеты, эта погрешность существенно ниже погрешности неадекватности первого порядка. Ее среднее значение находится в отрицательной обла­ сти, что приводит к занижению потерь.

Если для суммарной нагрузки энергосистемы значение kôñ2 может быть вычислено непосредст­

венно по формуле (10), так как посуточные по­ требления энергии по энергосистеме в целом реги­ стрируются на уровне центральной диспетчерской службы, то для радиальных сетей 35 – 110 кВ та­ кие данные, как правило, отсутствуют. В этом слу­ чае можно воспользоваться соотношением энер­

гии, потребляемой в нерабочие (выходные) и рабо- чие дни kw = Wâ Wð и определить kôñ2 по формуле

			( Ä	ð	k	2	Ä	â	) Ä
k	2	102,				w				,	(11)
	ôñ		( Ä		k		Ä		)2
				ð		w		â

ãäå Äð è Äâ – число рабочих и нерабочих дней в ме­ сяце; 1,02 – поправочный коэффициент, учитывающий использование в формуле (11) среднесуточ- ных потреблений энергии за рабочие и нерабочие дни.

С учетом изложенного расчетные формулы для определения нагрузочных потерь методами 1 – 3 имеют вид

Wí = kê Pm ;	(12)
Wí = kê Pñð Tk2ô ;	(13)
Wí = kê Wñð Äkôñ2 ,	(14)

в которых значения коэффициентов коррекции kê принимают в соответствии с òàáë. 2.

Методическая погрешность эмпирических формул. В практических расчетах редко использу­ ют формулы (2) и (4), так как только за месяц не­ обходимо обработать 720 – 744 часовых замеров суммарной нагрузки сети. Значения и kô2 обычно

определяют по эмпирическим формулам в зависи­ мости от величины kç.

Методическая погрешность, вносимая исполь­ зованием эмпирических формул, подробно иссле­ дована в [4]. Результаты исследования показали, что погрешность большинства таких формул име­ ет как случайную, так и систематическую состав­ ляющую. Авторами [4] предложены формулы, имеющие практически нулевую систематическую погрешность,

	k	ç	2k	2		2		1	2k	ç
				ç	è k						.	(15)
			3			ô		3k ç

Ò à á ë è ö à 2

Коэффициенты коррекции и случайные погрешности расчетных значений потерь

	Коэффициент коррекции и случайные
		погрешности для сетей
Метод
	основных		радиальных		радиальных
			35 – 110 êÂ		6 – 10 êÂ
1	1,05 14,2		1,02 8,1		1,01 3,9
2	1,04 10,8		1,02 5,6		1,01 2,2
3	1,02 4,8		1,01 2,8		-

П р и м е ч а н и я : 1. В числителе приведены значения в относительных единицах, в знаменателе – в процентах. 2. Для рас­ чета потерь электроэнергии в радиальных сетях 6 – 10 кВ ме­ тод 3 не применяется.

24	Электрические станции, 2001, ¹ 12

Случайная составляющая погрешности зави­ сит от значения kç: ïðè kç = 0,85 она составляет около 8% (значение, соответствующее вероятно­ сти 0,95), а при kç = 0,2 увеличивается до 21,2% при среднем значении 13%. Для конкретного значения kç ее можно оценить по формуле [4]

ý = 25 – 20 kç,

(16)

справедливой в диапазоне 0,2 kç < 0,85. В диапа­ зоне 0,85 kç 1,0 ý = 53,3(1 – kç).

Погрешность расчета, обусловленная погрешностями данных об узловых нагрузках, свойствен­ на только методам, которые не используют узловые значения энергии. Эти значения, получаемые по показаниям счетчиков, несут в себе минимальные погрешности, определяемые точностью изме­ рения, и поэтому слабо влияют на точность расче­ та потерь электроэнергии. Гораздо большие погрешности свойственны узловым нагрузкам в различных режимах, в том числе режиме максимальных нагрузок, используемом в методе .

Известно, что прямые сопоставления суммы нагрузок узлов, полученных по протоколам дня контрольных замеров, с суммарной нагрузкой энергосистемы показывают их существенные от­ личия. В связи с этим применяются процедуры ба­ лансировки нагрузок узлов и суммарной нагрузки. Очевидно, что режим, полученный таким образом (сбалансированный режим), отличается от неизве­ стного фактического максимального режима, хотя и удовлетворяет условию баланса.

Эта погрешность свойственна и расчетам по­ терь в сетях 6 – 10 кВ, в которых нагрузки узлов определяют распределением нагрузки головного участка (в том числе и выраженной в виде энер­ гии) на основе тех или иных допущений. В остальных методах значения энергии, потребляемой в уз­ лах, определяют по показаниям счетчиков. Сред­ ние нагрузки, определенные на их основе, можно считать практически достоверными.

При наличии экспертной оценки погрешности нагрузки в каждом узле íi погрешность в потерях мощности (максимальных в методе или средних в сети 6 – 10 кВ) ó может быть определена по формуле, представляющей собой преобразован­ ную формулу (2.9) из [3],

2

ó Pm Pm

n		Pm	n	2
					2	2
			Pj Rij Pm		Pi	íi ,	(17)
		2
i 1	U á		j 1

ãäå Pm – суммарная нагрузка сети; Pi – нагрузки уз­ лов; Uá – базисное напряжение, к которому приве-

дены узловые сопротивления Rij; íi, ó – значения погрешностей, %.

В связи с наличием этой составляющей погрешность метода 1 оказывается больше погрешности метода 2. Погрешности же метода 3 оказываются гораздо меньшими даже при использова­ нии формулы (11) вместо более точной формулы (10).

Для применения формулы (17) в вычислительном процессе необходимо получение матрицы узловых сопротивлений сети, что не предусматрива­ ется обычными алгоритмами расчета установившихся режимов. Расчеты ó, проведенные по фор­ муле (17) для сетей 35 кВ и выше, показали, что при одинаковой во всех узлах погрешности íi = í погрешность ó составляет для основных сетей приблизительно 0,7 í; для радиальных сетей 35 – 110 и 6 – 10 кВ – 0,3 í.

Информационная погрешность расчета и kô2

по эмпирическим формулам, обусловленная недо­ стоверностью данных о используемой в них вели­ чине kç, зависит от типа используемой формулы, однако эта зависимость несущественна, поэтому ее оценка может быть проведена для любой из формул. Для формул (12) зависимости информационных погрешностей от kç могут быть получены из выражений

			1	è kô		kô2	1,	(18)
						2
						kô

ãäå è kô2 – значения и kô2, определяемые по

формулам (15) при относительной погрешности в значении kç, равной kç,

	k	ç	(1			kç	) 2k 2	(1	kç	)	2
							ç					è
							3
	kô2				1 2k ç(1 kç )				.		(19)
						3k ç(1 kç )

Подставив (15) и (19) в (18) и пренебрегая в процессе преобразований слагаемыми с величинами 2kç в связи с их малостью, получим:

kç					1 4k ç	è
					1 2k
				ç
	kô		kç(1 kç )				.	(20)
				1 2k ç

Сопоставление формул (20) показывает, что ве­ личина более чем в (1 + 4kç) раза чувствительнее к информационным погрешностям в величине kç, чем величина kô2. При увеличении kç погрешность

увеличивается, а kô снижается, причем

Электрические станции, 2001, ¹ 12	25

+ kô 2 kç. Далее приведены результаты расче­ тов по формулам (20) при трех значениях kç:

ïðè kç = 0,3 = 1,375 kç; kô = 0,625 kç(1 – kç); ïðè kç = 0,6 = 1,545 kç; kô = 0,455 kç (1 – kç); ïðè kç = 0,9 = 1,643 kç; kô = 0,357 kç(1 – kç).

Суммарную погрешность конкретного расчета потерь электроэнергии с помощью метода с уче­ том четырех рассмотренных ранее составляющих определяют по формуле

í.à2 ý2 2ó 2 .

(21)

При использовании метода средних нагрузок заменяют на kô , à ó = 0 (кроме сетей 6 – 10 кВ). При использовании метода характерных суток суммарная погрешность определяется только со­ ставляющей í.à, приведенной в òàáë. 2.

 òàáë. 3 приведены результаты расчета по из­ ложенной методике погрешностей методов 1 – 2 для сетей различного назначения при погрешностях в нагрузках узлов í = 10% и в коэффициен­ те заполнения графика kç = 10% (результирую­ щие погрешности методов обозначены и kô), а также погрешности этих методов при использовании и kô2, определенных непосредственно по

графикам нагрузки по формулам (2) и (4), обозна-

÷åíû ãð è kô.ãð и погрешность метода 3 – Ä, включающая в себя только погрешность неадек­

ватности из òàáë. 2.

Из данных òàáë. 3 следует, что наиболее существенные погрешности обусловлены использова­ нием в методах 1 и 2 эмпирических формул вместо формул (2) и (4). В связи с этим рекомендуется определять и kô2 непосредственно по часовым

графикам нагрузки. Вместе с тем, в основных се­ тях энергосистем, где для такого определения име­ ются данные, наиболее сильно проявляется погрешность неадекватности, которая снижает относительную эффективность расчета и kô2 ïî ãðà­

фикам нагрузки – суммарная погрешность снижа­ ется с 24,9 до 15,8% для метода и с 15,9 до 10,8% для метода kô2, т.е. приблизительно в 1,5 раза. Для

радиальных сетей, где эта эффективность сущест­ венна (для сетей 35 – 110 кВ погрешность снижа­ ется в 3 раза, а для сетей 6 – 10 кВ в 5 раз), графи­

ки нагрузки головных участков известны хуже.

Допустимые небалансы электроэнергии на объектах (РЭС, ПЭС, АО-энерго, РАО “ЕЭС России”). В типовой инструкции [5] приведены

формулы для расчета допустимых небалансов электроэнергии, однако нет смыслового определе­ ния допустимости. В частности, в формуле (3.4) данной инструкции используется понятие предела допустимого значения относительной погрешности трансформатора тока (ТТ) со ссылкой на

ГОСТ 7746-89. В соответствии с этим стандартом допустимое значение погрешности ТТ соответст­ вует классу точности только при 100%-ной загруз­ ке его первичной цепи, при 20%-ной загрузке до­ пустимая погрешность превышает класс точности в 1,5 раза, а при 5%-ной загрузке – в 3 раза. В ин­ струкции не сказано, какое из этих значений счи­ тать пределом допустимого значения погрешности.

Âпрактических же расчетах в качестве предела обычно используют класс точности ТТ. Такой рас­ чет допустимого небаланса соответствует утверж­ дению, что работа ТТ в зоне нагрузок ниже 100% недопустима.

Это требование не может быть выполнено хотя бы потому, что даже идеально подобранный ТТ бу­ дет работать при полной загрузке только в режиме максимальной нагрузки присоединения, а в другие периоды электроэнергия будет учитываться с большей погрешностью. Эти же соображения отно­ сятся и к трансформаторам напряжения и к счет­ чикам.

Одной из составляющих баланса электроэнер­ гии являются ее потери, определяемые расчетным путем и, как показано ранее, с существенными погрешностями. Учет в балансе их расчетного значе­ ния эквивалентен их измерению с погрешностью, соответствующей погрешности расчета.

Âсоответствии с изложенным можно дать сле­ дующее смысловое определение допустимого не­ баланса: “Допустимый небаланс электроэнергии на объекте – это допустимое отличие электроэнер­ гии, поступившей на объект, от суммы электро­ энергии, отпущенной с объекта, расхода электро­ энергии на собственные нужды подстанций и тех-

Ò à á ë è ö à 3

Суммарные погрешности расчета потерь электроэнергии и их составляющие

		Погрешность, %, для сетей
Параметр	Метод
			радиальных	радиальных
		основных
			35 – 110 êÂ	6 – 10 êÂ
kç	-	0,7	0,5	0,3
í.à	1	14,2	8,1	3,9
ý	1 è 2	11,0	15,0	19,0
ó	1*	7,0	3,0	3,0
	1	15,8	15,0	13,8
	1	24,9	22,9	24,0
ãð	1	15,8	8,6	4,9
í.à kô	2	10,8	5,6	2,2
kô	2	3,8	4,5	5,6
kô	2	15,9	16,6	20,3
kô.ãð	2	10,8	5,6	3,7
Ä	3	4,8	2,8	-

* Для радиальных сетей 6 – 10 кВ для методов 1 и 2.

26

Электрические станции, 2001, ¹ 12

Отчетные потери (без рахода на

погрешностью, гораздо меньшей 20%. К тому же,

собственные нужды подстанций) = 11,2%

как отмечено в [6], и систематические погрешно-

Технические потери (расчет), %

сти измерений на подстанциях гораздо меньше

min

6,6

8,2

приведенного значения –2,1%. Для сетей же РЭС,

ПЭС и АО-энерго влияние погрешности расчета

max

технических потерь на допустимый небаланс

Погрешности учета

электроэнергии на объекте будет существенным.

(расчет), %

Переучет

Недоучет

Использование

интервальных

оценок

0,1

0,8

структурных составляющих потерь

электро­

6,5

9,0

энергии. Интервальные оценки потерь, определя-

емые на основе рассчитанных погрешностей, по­

зволяют решать ряд практических задач, в частно­

Коммерческие потери, %

2,2

ñòè:

4,7

min

1) рассчитывать гарантированный эффект от

max

мероприятий по снижению потерь в условиях

ограниченной полноты и достоверности информа­

Потери неопределенной

ции о нагрузках, для чего в расчете эффекта испо­

2,4

льзуют нижнюю границу интервала неопределен­

структуры, %

ности потерь;

Использование интервальных оценок (потери гарантиро­

2) обосновано определять направления работ

по снижению потерь и подразделения энергосис-

ванной структуры 6,6 + 2,2 = 8,8%)

темы, ответственные за их составляющие, на

основании выделения из суммарных (отчетных)

нических потерь в сетях и оборудовании объекта.

потерь электроэнергии гарантированных значений

технических и коммерческих потерь и потерь не­

Допустимое отличие определяется диапазоном до-

определенной структуры. Потери неопределенной

пустимых погрешностей системы учета электро­

структуры представляют собой составляющую по­

энергии, соответствующим фактическим режимам

работы входящих в нее измерительных устройств,

терь, которая не может быть достоверно отнесена

и диапазоном погрешностей примененного метода

ни к техническим потерям из-за погрешностей их

расчета технических потерь”.

расчета, ни к коммерческим потерям из-за погреш-

Методика расчета допустимых погрешностей

ностей приборов учета электроэнергии. Пример

системы учета электроэнергии на объекте в реаль-

разделения известных отчетных потерь на указан-

ных условиях работы приборов приведена в [6]. В

ные составляющие проиллюстрирован на рисунке.

работе показан несимметричный характер диапа­

Приведенная в статье методика расчета интер­

зона погрешностей, имеющего существенную сис­

валов неопределенности потерь реализована во

тематическую составляющую в сторону недоучета

âñåõ

программах сертифицированного

програм­

электроэнергии. Для приведенного в [6] примера

много комплекса РАП-95 [7].

диапазон погрешностей составил (-2,1 0,3)%, т.е.

от –1,8 до –2,4%. Отчетные потери на этом объек­

Выводы

те составляют

10%

поступления

энергии. Если

1.

Каждому

методу расчета

потерь

электро­

принять, что технические потери составляют 7% и

энергии может

áûòü

поставлен

â

соответствие

îíè

рассчитаны

ñî

случайной

погрешностью

класс точности расчета, аналогично классам точ­

20% (систематическая погрешность расчета при

применении

корректирующих

коэффициентов

ности

измерительных

приборов.

Погрешность

расчета не является постоянной величиной и зави­

òàáë. 1 равна нулю), то диапазон допустимого не­

сит от характеристик рассчитываемой сети, так же

баланса на объекте составит

как и погрешность прибора зависит от условий его

ÍÁä 2,1

0,32 12 20 2 0,072 ( 2,1 1,4)%,

работы.

2. Методология определения численного значе­

ò.å. îò –0,7% äî –3,5%.

ния суммарной погрешности расчета основана на

Из приведенного примера следует, что расчет-

анализе ее структуры и выявлении математиче­

ные значения технических потерь в силу прису­

ских зависимостей каждой структурной составля­

щих им погрешностей существенно влияют на

ющей от характеристик полноты и достоверности

диапазон значений допустимого небаланса. В ме-

исходной информации. В отдельных случаях, при

ньшей степени это скажется на значениях допус-

сложных видах зависимостей, приходится исполь­

тимых небалансов на подстанциях, так как данные

зовать статистические характеристики погрешно-

об их нагрузках достаточно полны и расчеты по­

стей, полученные на основе обработки результа­

терь в их оборудовании могут быть выполнены с

тов многовариантных расчетов потерь.