Рабочая шпора

1. Метод Ньютона (касательных)

Метод Хорд

Метод хорд и касательных

f(x)*f’’(x)>0 – хорды

f(x)*f’’(x)<0 – касательные

Метод половинного деления

a b f(a) f(b) c f(c)

Метод простой итерации для уравнения

X_n+1=x=ф(x_n)

Если || ф’(x)||>1 то x_n+1=x_n-JI*f(x_n)

JI=1/max{f’(a),f’(b)}

2. Метод сеток

i\j			0	1	2	3	4	5	6
	y\x		a	a+hx	2	2,5	3	3,5	4
		C								D
4	1		(Uac+Ucd)/2	Ucd	Ucd	Ucd	Ucd	Ucd	2,125
3	0,75		Uac	u	1,993	2,622	3,250	3,878	Ubd
2	0,5		Uac	v+(Ucd-v)* (i-1)/(N-1)=u	(u+(Ubd-u)*j)/(M-1)	(u+(Ubd-u)*j)/(M-1)	(u+(Ubd-u)*j)/(M-1	(u+(Ubd-u)*j)/(M-1	Ubd
1	c+hy		Uac	Uac+(Ubd- Uac)*j/M=v	Uac+(Ubd- Uac)*j/M	Uac+(Ubd- Uac)*j/M	Uac+(Ubd- Uac)*j/M	Uac+(Ubd- Uac)*j/M	Ubd
0	c		-0,5	Uab	Uab	Uab	Uab	Uab	0,625
		A								B

Альфа=hy²/(2*(hx²+hy²))

Бета=hx²/(2*(hx²+hy²))

1	2	3	4	5
7	8	9	10	6
11	12	13	14	15

1-6: Альфа*(верх+низ)+Бета*(лево+право)

7-15: Альфа*(верх_этой+низ)+Бета*(лево_этой+право)

3. Вычисление интегралов

J(h)=h*(f(x₀)/2+CУММА f(x)+f(x_k))

Метод Эйлера

x_n+1=x_n+h, y_n+1=y_n+h*f(x,y)

Модифицированный метод Эйлера

x_n+1=x_n+h, y_n+1=y_n+h*f1, f1=f(x1,y1)

x1= x_i+h/2, y1=y+h/2*f(x_i,y_i)

Усовершенствованный метод Эйлера

x_n+1=x_n+h, y_n+1=y_n+h/2*f1, f1= f(x_i,y_i)+f(x1,y1)

x1= x_i+h, y1=y_n+h*f(x_i,y_i)

Метод простой итерации для нелинейных систем

x_0,y₀ – точка пересечения на графике

Ф(x,y)

Метод Ньютона для нелинейных систем

x_0,y₀ – точка пересечения на графике

f(x),f(x₀),F(x),F(x₀),определитель,F^-1=1/опр*F(x₀)

x_n+1=x_n-F^-1(x_n)*f(x_n)

Метод Ньютона для линейных систем

Сделать нули по диагонали в матрице

x₀=g, x_n+1=x1*x_n1+…+x_k*x_nk

Метод Зейделя

x_n+1=x1*x_n1+x2*x_n+1…+x_k*x_{n+1 k}

Метод скорейшего спуска

f(x),f(x₀),W(x),W(x₀),W^T(x₀), W^T(x₀)*f(x₀), W(x₀)* W^T(x₀)*f(x₀)

M₀=(f(x₀);W(x₀)* W^T(x₀)*f(x₀))/(W(x₀)* W^T(x₀)*f(x₀);W(x₀)* W^T(x₀)*f(x₀))

x_n+1=x_n-M_n(W^T(x_n),f(x_n))

Метод Данилевского

M_3j=x_4j/x₄₃

x_ijⁱ⁺¹=x_ijⁱ+M_3j/x_i3

Метод наименьших квадратов

y = bx + a

b=(n*S(x_iy_i)-S(x_i)*S(y_i))/(n*S(x_i²)-S²(x_i))

a=(S(y_i)-b*S(x_i))/n

Метод Рунге-Кутта

(i)	(x)	y	R=f(x,y)	Δy
1	xi	yi	R1=f(xi,yi)*H	R1
2	xi+H/2	yi+R1/2	R2=f(x(i),y(i))*H	2*R2
3	xi+H/2	yi+R2/2	R3=f(x(i),y(i))*H	2*R3
4	xi+H	yi+R3	R4=f(x(i),y(i))*H	R4
		Δyi=1/6*(R1+R2+R3+R4)
i+1	yi+Δyi

Метод прогонки

y_i+1=m_iy_i+n_iy_i-1=f^_ih²; m_i=-(2-q_ih²)/(1+p_ih/2); n_i=(1-p_ih/2)/(1+p_ih/2)

f^_i=f_i/(1+p_ih/2); c₁=1/m₁; d₁=f^₁h²-n₁A; c_i=1/(m_i-n_ic_i-1);

d_i=f^_ih²-n_ic_i-1d_i-1