ЛабРаб3
.docxОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Лабораторная работа №2
Построение доверительных интервалов математического ожидания и дисперсии в случае выборки из нормальной генеральной совокупности
Выполнил: Визигин Д.В.
Проверил: Катюргина А.С.
Омск 2010
Дана выборка объемом n=25 из нормальной генеральной совокупности.
|
№ п/п |
Элементы выборки |
|
|
1 |
13,9026 |
193,2822868 |
|
2 |
9,3662 |
87,72570244 |
|
3 |
9,8535 |
97,09146225 |
|
4 |
9,9277 |
98,55922729 |
|
5 |
13,5391 |
183,3072288 |
|
6 |
9,3665 |
87,73132225 |
|
7 |
5,5420 |
30,713764 |
|
8 |
11,1165 |
123,5765723 |
|
9 |
12,2644 |
150,4155074 |
|
10 |
5,6033 |
31,39697089 |
|
11 |
8,6225 |
74,34750625 |
|
12 |
18,7922 |
353,1467808 |
|
13 |
5,9896 |
35,87530816 |
|
14 |
6,9886 |
48,84052996 |
|
15 |
12,5703 |
158,0124421 |
|
16 |
11,2834 |
127,3151156 |
|
17 |
11,1766 |
124,9163876 |
|
18 |
8,7034 |
75,74917156 |
|
19 |
11,6438 |
135,5780784 |
|
20 |
9,7334 |
94,73907556 |
|
21 |
13,6365 |
185,9541323 |
|
22 |
7,2417 |
52,44221889 |
|
23 |
2,4929 |
6,21455041 |
|
24 |
9,4939 |
90,13413721 |
|
25 |
16,3353 |
266,8420261 |
|
Сумма |
255,1859 |
2913,9075 |
Найдем оценки математического ожидания и дисперсии по формулам:
Так как объем выборки невелик, для построения доверительного интервала для математического ожидания воспользуемся формулой:
Пусть γ=0,95; n=25. По таблице определим tγ,n-1=2,064. Посчитаем левую и правую части неравенства интервал:
При построении доверительного интервала дисперсии положим γ=0,98. Тогда (1- γ)/2=0,01. Получаем:
По заданным вероятностям и заданному числу степеней свободы k=25-1=24 находим:
Тогда доверительный интервал дисперсии согласно доверительной вероятности γ=0,98, определяется по формуле:
