ТАУ_4

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет»

Кафедра «Автоматизация и робототехника»

Домашнее задание №4

по дисциплине “Теория автоматического управления”

«Линейный анализ системы в Simulink»

Вариант 4 (блок 2)

Проверила:

___________ Тоцкая И.В.

Выполнил:

ст. гр. БМТ-419

____________ Дьяконов Д.В.

Омск 2012

1. Цель работы и использованные при ее выполнении технические и программные средства

Цель: для системы автоматического регулирования расхода, полученной в ходе выполнения задания 3, выполнить синтез корректирующего звена, улучшающего быстродействие системы на 50% , оценить качество полученной системы.

Использованные средства: пакет SISO программы MATLAB 7.8.0.

2. Исходные данные для выполнения задания

Исходными данными в данной работе служит математическая MATLAB-модель системы терморегулирования, полученная в задании 3 в виде структурной схемы, изображенной на рисунке 1.

Рис.1. Исходная модель системы терморегулирования в MATLAB

3. Синтез последовательного корректирующего звена с использованием SISO Design Tool

3.1. Подготовка исходных данных для работы с SISO Design Tool

Исходную модель, изображенную на рис. 1, необходимо преобразовать к типовой структуре, используемой в SISO Design Tool. Для этого копируем часть структуры, содержащей звенья, включенные в прямом направлении преобразования сигнала, и переносим эту часть в отдельное окно, открытое для новой модели (рис. 2).

Рис. 2. Модель для работы с SISO Design Tool

Новая модель образует часть «G» (объект) типовой структуры SISO Design Tool. Новую модель необходимо подвергнуть линейному анализу, как это было описано в задании 3. В окне LTI Viewer: Linearization Quick Plot выбираем команду File/Export… В результате открывается окно экспорта модели (рис.3). В нем выбираем Export to Workspace, тем самым экспортируем модель в рабочую область MATLAB.

Рис.3. Экспорт модели в рабочую область

Таким образом, исходные данные, необходимые для работы с приложением SISO Design Tool подготовлены.

3.2 Синтез корректирующего звена

Для запуска SISO Design Tool необходимо в командной строке основного окна MATLAB ввести команду «sisotool», в результате выполнения введенной команды появится окно Control and Estimation Tools Manager, а также окно SISO Design for SISO Design Task. Левое поле содержит древовидную структуру проекта MATLAB, а в правом окне отражается содержание элементов структуры. Выбираем элемент структуры SISO Design Task, а в правом поле выбираем закладку Architecture (рис. 4).

Рис. 4. Окно Control and Estimation Tools Manager

Используя кнопку System Data, вводим передаточную функцию для каждого элемента типовой структуры (рис. 5). Примем равной единице передаточные функции элементов «F» (префильтр), «H» (обратная связь), передаточную функцию «C» (корректирующее звено) также примем равной единице для начала исследований. Описание части «G» (объект) получим с помощью импорта модели из рабочей области. Для этого в окне System Data нажмем кнопку Browse, в появившемся окне импорта выберем соответствующую модель из рабочей области (рис. 6).

Рис. 5. Окно System Data для ввода передаточных функций

Рис. 6. Окно импорта модели

При этом вид графиков в окне SISO Design for SISO Design Task изменится (рис. 7). При нажатии кнопки меню Analysis/Response to Step Command открывается окно LTI Viewer for SISO Design Task, в котором отображаются все изменения переходного процесса в реальном времени в процессе синтеза корректирующего звена. График переходного процесса показан на рис.8.

Рис. 7. Логарифмические характеристики системы

Рис. 8. График переходного процесса до коррекции

Длительность переходного процесса скорректированной системы должна составить

Для увеличения быстродействия системы в 1,5 раза необходимо увеличить частоту среза примерно в 1,5 раза. Этого можно добиться поднятием графика ЛАХ в окне SISO Design for SISO Design Task, при этом изменится коэффициент усиления в передаточной функции корректирующего звена, отображаемой в закладке Compensator Editor окна Control and Estimation Tools Manager. Для того чтобы при увеличении быстродействия не ухудшилось качество переходного процесса необходимо, чтобы ЛАХ в окрестностях точки новой частоты среза имела наклон -20 дБ/дек, причем окрестность должна составлять 0,6-0,9 декады в разных направлениях от частоты среза.

Для выполнения вышеперечисленных требований добавляем вещественный ноль (Real Zero) и вещественный полюс (Real Pole) и перемещением соответствующих им точек добиваемся требуемого вида частотных характеристик и требуемых параметров переходного процесса (рис. 9).

График переходного процесса скорректированной системы представлен на рис.10. По графику видно что он соответствует плавному апериодическому процессу без перерегулирования, статическая ошибка X_СТ = 0, длительность переходного процесса составляет t_пп = 14.6 c.

Рис. 9. Логарифмические характеристики после добавления корректирующего звена

Рис.10. График переходного процесса после коррекции

Полученный в результате вид передаточной функции корректирующего звена можем увидеть во вкладке Compensator Editor окна Control and Estimation Tools Manager(рис. 11).

Передаточная функция корректирующего звена:

W_к (p) =

Внесем изменения в структурную схему системы регулирования расхода в соответствие с полученной передаточной функцией синтезированного последовательного корректирующего звена (рис.12).

Рис. 11. Вкладка Compensator Editor.

Рис. 12. Структурная схема системы с корректирующим звеном.

4. Заключение

В работе производился синтез последовательного корректирующего звена для системы автоматического регулирования расхода с целью улучшения быстродействия системы на 50% и оценка качества скорректированной системы. В качестве исходной системы использовалась система регулирования расхода, полученная в ходе выполнения задания 3, для которой длительность переходного процесса составляла t_пп = 23,3134c.

В ходе синтеза была получена передаточная функция корректирующего звена:

W_к (p) =

Введение в структуру модели корректирующего звена позволило получить плавный апериодический процесс в системе с отсутствием перерегулирования и статической ошибки. Длительность переходного процесса составила t_пп = 14.6 c.

Таким образом, цель синтеза была достигнута: быстродействие системы увеличилось в 1,5 раза при сохранении качественных характеристик.