Задание 85 «Построение кривой освоения изделия»

В таблице 1 приведены фактические среднегрупповые данные себестоимости (в усл. ден. ед.) некоторого изделия, начиная с первого года выпуска. Уровни среднегрупповой себестоимости (С_t) вычислены на основе данных по нескольким изделиям, однородным по конструкции и технологии изготовления.

Таблица 1

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ct	1,80	1,78	1,70	1,64	1,59	1,51	1,45	1,42	1,40	1,37

Построить методом наименьших квадратов «кривую освоения» (тенденцию изменения себестоимости) в виде степенной функции. Вычислить среднелинейную ошибку отклонения расчётных уровней от фактических для этой функции.

Указания:

Предварительно необходимо преобразовать абсолютные значения уровней среднегрупповой себестоимости С_t изделий в относительные значения y_t, приняв себестоимость первого года серийного выпуска изделий за 100%.

Допустим, что основная тенденция изменения среднегрупповой себестоимости изделия описывается степенной функцией вида

. (1)

Прологарифмировав уравнение (1), получим

(2)

или

, (3)

где (4)

По МНК-методу система нормальных уравнений для определения неизвестных параметров а' и b выглядит следующим образом:

(5)

Для последующего решения системы (5) составить расчётную таблицу вида таблицы 2 и заполнить первые семь граф таблицы.

После определения параметров а' и b параметр модели (1) a=10^a’. С помощью формулы (1) заполняем восьмую, а далее – и все оставшиеся графы таблицы 2.

Среднелинейная ошибка отклонения расчётных уровней ряда от фактических (средняя относительная ошибка аппроксимации) рассчитывается по формуле

. (6)

Таблица 2

№ п/п	yt	zt	t	t’	t’^2	zt^.t’
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
^…	^…	^…	^…	^…	^…	^…	^…	^…	^…
Σ	–	^…	–	^…	^…	^…	–	–	^…

Задание 86 «Себестоимость единицы продукции в анализе выполнения плана и динамики затрат»

В таблице 1 приведены данные о выпуске и затратах на производство нескольких видов сравнимой продукции.

Таблица 1 – Выпуск продукции и затраты на производство

Вид продукции	Предыдущий год	По плану на отчётный год		Фактически за отчётный год
	себестоимость единицы продукции (z0), руб.	выпуск (qпл.), шт.	себестоимость единицы продукции (Zпл.), руб.	выпуск (q1), шт.	себестоимость единицы продукции (z1), руб.
1	1000	50000	950	45000	1120
2	900	55000	880	54000	890
3	500	20000	495	21000	490

Выполнить анализ изменения себестоимости сравнимой продукции и затрат на весь планируемый и фактический выпуск продукции, для чего исчислить следующие показатели:

– индексы изменения себестоимости сравнимой товарной продукции, включающие:

1) индекс планового задания по изменению плановой себестоимости товарной продукции по сравнению с базисной её величиной (I_пл);

2) индекс выполнения планового задания по изменению себестоимости сравнимой товарной продукции (I_вп);

3) индекс фактического изменения себестоимости сравнимой товарной продукции в отчётном периоде по сравнению с базисным (I_ф);

– абсолютные показатели, характеризующие отклонение сравниваемых уровней себестоимости товарной продукции (показатели абсолютной экономии или перерасхода):

1) плановую экономию (если знак «–») (перерасход, если знак «+») от изменения уровней себестоимости товарной продукции в расчёте на весь её объём, планируемый к выпуску (Э_пл);

2) сверхплановую величину экономии (перерасхода) по всем видам сравнимой продукции (Э_сп);

3) общую фактическую величину экономии (перерасхода) в связи с отклонением уровней себестоимости товарной продукции в отчётном периоде по сравнению с базисным (Э_ф).

Сделать выводы.

Указания:

Необходимые формулы для расчёта следующие:

; ; .

Поскольку произведения индексов планового задания и выполнения плана не равны индексу фактического изменения себестоимости, то дополнительно определяют индекс влияния структурных сдвигов в составе сравнимой товарной продукции

.

;

;

.

Заметим, что сумма (Э_пл+Э_сп) не будет равна суммарной величине фактической экономии (перерасхода) Э_ф вследствие влияния объёмного фактора, который называют фактором влияния сдвигов в ассортименте произведённой сравнимой товарной продукции.

Графически отобразить в виде ленточной диаграммы соотношение Э_ф= Э_пл+Э_сп+Э_стр, предварительно найдя величину Э_стр.