Основные обозначения

7

Основные обозначения

– начало доказательства теоремы

– окончание доказательства теоремы

 – окончание примера

 – пустое множество или пустой граф

аМ – элемент а принадлежит множеству М

аМ – элемент а не принадлежит множеству М

а₁, а₂,…, а_nМ – элементы а₁, а₂,…, а_n принадлежат множеству М

АВ – множество А является подмножеством множества В

А=В – множества А и В равны

АВ – множества А и В не равны

АВ – множество А является собственным подмножеством множества В

N – множество натуральных чисел

Z – множество целых чисел

Q – множество рациональных чисел

R – множество действительных чисел

Р(А) – множество-степень (булеан) множества А

 – квантор общности

 – квантор существования

 – символ следствия (импликации)

 – символ эквивалентности (равносильности)

& () – символ конъюнкции, одновременного выполнения условий, означающий «и»;

 – символ дизъюнкции, выполнения хотя бы одного из условий, означающий «или»;

 () – символ отрицания, невыполнения условия, означающий «не».

АВ – объединение множеств А и В

– объединение всех множеств А, принадлежащих системе S

– объединение всех множеств системы S={A₁, A₂,…, A_k}

 – объединение всех занумерованных подряд натуральными числами множеств бесконечной системы

 – объединение множеств, совокупность индексов которых задана множеством I

АВ – пересечение множеств А и В

– пересечение всех множеств А, принадлежащих системе S

– пересечение всех множеств системы S={A₁, A₂,…, A_k}

 – пересечение всех занумерованных подряд натуральными числами множеств бесконечной системы

 – пересечение множеств, совокупность индексов которых задана множеством I

А\В – разность множеств А и В

I – полное или универсальное множество

– дополнение множества А до универсального множества

(а₁,…,а_n) – кортеж длиной n с элементами а₁,…,а_n

( ) – пустой кортеж длиной 0

АВ – прямое (декартово) произведение множеств А и В

А^s – s-я степень множества А, sN

пр_iv – проекция кортежа v на i-ю ось

– проекция кортежа v на оси с номерами i₁,…,i_k

пр_iV – проекция множества кортежей одинаковой длины V на i-ю ось

 – проекция множества кортежей одинаковой длины V на оси с номерами i₁,…,i_k

– класс вычетов по натуральному модулю с представителем i

Z/nZ – множество классов вычетов по натуральному модулю n

АВ – симметрическая разность множеств А и В

АВ – множества А и В равномощны

|А| – мощность конечного множества А

– число сочетаний из n элементов по k

q=(X, Y, Q) – соответствие q с областью отправления X, областью прибытия Y и графиком Q

q ^–1 – соответствие, обратное соответствию q

рq (рq) – композиция соответствий q и р

q: ХY – соответствие q имеет тип ХY (отображение множества Х во множество Y)

q(х) – образ элемента х при отображении q

q(С) – образ множества С при отображении q

p=q – отображения р и q равны

q^s – s-я степень отображения q

D(f) – область определения функции f

E(f) – область значений функции f

f(х)=у (f: ху) – функция f ставит в соответствие элементу х элемент у

е_Х – тождественная функция на множестве Х

f_A – сужение функции f на множество А

t=j[f(x)] – вещественное число t представляет собой значение функционала j от функции f(x)

y(t)=l[x(t)] – оператор l преобразует функцию x(t) в функцию y(t)

уГх – элемент у находится в бинарном отношении Г к элементу х

Г^–1 – отношение, обратное к отношению Г

Г₁Г₂ – объединение отношений Г₁ и Г₂

Г₁Г₂ – пересечение отношений Г₁ и Г₂

 () – символ для обозначения отношения эквивалентности

 – символ для обозначения отношения нестрогого порядка

< – символ для обозначения отношения строгого порядка

>> – символ для обозначения отношения доминирования

G(V, E) – граф G со множеством вершин V и множеством рёбер E

 – неупорядоченная пара элементов v_i и v_j или неориентированное ребро в графе

 – упорядоченная пара элементов v_i и v_j или ориентированное ребро (дуга) в графе

G(V, E, Ф) – граф G со множеством вершин V, множеством рёбер E и определённым отношением смежности или инцидентности Ф

 – графы G и Н изоморфны

<> – подграф, порождённый множеством вершин

<> – подграф, порождённый множеством рёбер

 – полный неориентированный или ориентированный граф с фиксированным числом вершин, равным p

– нуль-граф с фиксированным числом вершин, равным р

 – полный k-дольный граф, доли которого состоят из p₁,…, p_k вершин

d(v) (deg(v)) – степень вершины v в графе

(G) – максимальная степень вершин графа G

(G) – минимальная степень вершин графа G

deg G – степень регулярного графа G

– множество дуг, входящих в вершину v

– множество дуг, выходящих из вершины v

– полустепень входа (захода) вершины v

– полустепень выхода (исхода) вершины v

G_u – соотнесённый неориентированный граф для ориентированного графа G

A(G) – матрица смежности вершин графа G

rank G – ранг графа G

– матрица инцидентности графа G

– сокращённая матрица инцидентности графа G

G–v_i – подграф графа G, полученный удалением вершины

G–e_j – подграф графа G, полученный удалением ребра e_j

G+e_j – подграф графа G, полученный добавлением ребра e_j

G₁G₂ – графы G₁ и G₂ гомеоморфны

– дополнение графа G

 – объединение графов и

– пересечение графов и

– соединение графов и

– композиция графов и

– декартово произведение графов и

– прямое произведение графов и

– n-мерный куб

– n-мерное евклидово пространство

 – маршрут μ длиной k, записанный в виде последовательности рёбер

 – маршрут μ длиной k, записанный в виде последовательности вершин

V_y – множество всех вершин графа, которые связны с y, включая и вершину y

G_y – компонента связности графа G, порождённая V_y

σ(G) – кодовая последовательность вершин дерева G

μ(e) – вес ребра (дуги) e в нагруженном графе

μ(G₁) – вес каркаса G₁ в нагруженном графе

(G) – число внутренней устойчивости графа G

(G) – число внешней устойчивости графа G

(x) – отрицание x (функция НЕ)

x₁&x₂ (x₁x₂, x₁x₂) – конъюнкция x₁ и x₂ (логическое умножение или функция И)

x₁x₂ (x₁+x₂) – дизъюнкция x₁ и x₂ (логическое сложение или функция ИЛИ)

x₁x₂ (x₁x₂, x₁=x₂) – эквивалентность x₁ и x₂ (равнозначность)

<G, c> – сеть, т.е. совокупность орграфа G и функции c: ER_0

с(е) – пропускная способность дуги е

f(е) – величина потока f в дуге е

f_t – величина потока f в транспортной сети

(Х, ) – разрез в транспортной сети

– множество всех дуг, выходящих из вершин множества Х

– множество всех дуг, входящих в вершины множества Х

с(Х, ) – пропускная способность разреза (Х, )

(Х, Y) – пара множеств Х и Y в транспортной сети