Лабораторные работы (1-8) условия (Лаб практикум) / Laboratornaia_rabota_08._Binarnyie_otnoshieniia

Лабораторная работа № 8. Бинарные отношения

1 Теоретические сведения

Существует несколько разных способов задания отношений, преимущества каждого проявляются при разных характеристиках множества X.

Первый, очевидный, способ состоит в непосредственном перечислении таких пар. Ясно, что он приемлем лишь в случае конечного множества X.

Второй удобный способ задания отношения R на конечном множестве — матричный. Все элементы нумеруются, и матрица отношения R определяется своими элементами аij(R) = {1: xiRxj; 0:xi!Rxj} для всех i и j. Известным примером такого задания отношений являются турнирные таблицы (если ничьи обозначить нулями, как и проигрыш, то матрица изобразит отношение "xi — победитель хj").

Третий способ — задание отношения графом. Вершинам графа G(R) ставят в соответствие (пронумерованные) элементы множества X, и если xiRxj, то от вершины xi проводят направленную дугу к вершине xj; если же xi!Rxj, то дуга отсутствует.

2 Задание

1.Составьте пример описания бинарного отношения:

●перечислением наборов пар

●матрицей

●с помощью графа

2.Опишите свойства данного отношения (симметричность, рефлексивность, транзитивность) и как они отображаются на матрице и графе.