2.1.2. Интерференция в тонких пленках

Интерференционные полосы равного наклона. При освещении тонкой пленки происходит наложение волн от одного и того же источника, отразившихся от передней и задней поверхностей пленки. При этом может возникнуть интерференция света. Если свет белый, то интерференционные полосы окрашены. Интерференцию в пленках можно наблюдать на стенках мыльных пузырей, на тонких пленках масла или нефти, плавающих на поверхности воды, на пленках, возникающих на поверхности металлов или зеркала. Рассмотрим сначала плоскопараллельную пластинку толщины d с показателем преломления n (рис. 4).

Рисунок 4 - Плоскопараллельная пластинка

Пусть на пластинку падает плоская световая волна, которую можно рассматривать как параллельный пучок лучей. Пластинка отбрасывает вверх два параллельных пучка света, один из которых ( 1^′ ) образовался за счет отражения от верхней поверхности пластинки, второй ( 2^′ ) – вследствие отражения от нижней поверхности. Каждый из этих пучков представлен на рис. 4 только одним лучом.

При входе в пластинку и при выходе из нее пучок 2 претерпевает преломление. Кроме двух пучков 1^′ и 2^′ , пластинка отбрасывает вверх пучки, возникающие в результате трех-, пяти- и т.д. кратного отражения от поверхностей пластинки. Однако ввиду малой интенсивности их можно не принимать во внимание.

Рассмотрим интерференцию лучей, отраженных от пластинки. Поскольку на пластинку падает плоская волна, то фронт этой волны представляет собой плоскость, перпендикулярную лучам 1 и 2. На рис. 4 прямая ВС представляет собой сечение волнового фронта плоскостью рисунка. Оптическая разность хода, приобретаемая лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке С, будет △ = nS₂ – S₁ , (7)

где S₁ – длина отрезка ВС, а S₂ – суммарная длина отрезков АО и ОС. Показатель преломления среды, окружающей пластинку, полагаем равным единице. Из рис. 4 видно, что  ,  Подстановка этих выражений в (7) дает

 . Воспользуемся законом преломления света: ; и учтем, что , тогда для разности хода получим следующее выражение:

При вычислении разности фаз между колебаниями в лучах 1^′ и 2^′  нужно, кроме оптической разности хода D, учесть возможность изменения фазы при отражении в точке С. В точке С отражение волны происходит от границы раздела среды оптически менее плотной со средой оптически более плотной. Поэтому фаза волны претерпевает изменение на p. В точке O отражение происходит от границы раздела среды оптически более плотной со средой оптически менее плотной, и скачка фазы в этом случае не происходит. Качественно это можно представить себе следующим образом. Если толщину пластинки устремить к нулю, то полученная нами формула для оптической разности хода дает △ = 0. Поэтому при наложении лучей 1^′ и 2^′  должно происходить усиление колебаний. Но это невозможно, так как бесконечно тонкая пластинка вообще не может оказывать влияния на распространение света. Поэтому волны, отраженные от передней и задней поверхности пластинки, должны при интерференции гасить друг друга. Их фазы должны быть противоположны, то есть оптическая разность хода D при d→0 должна стремиться к  . Поэтому к прежнему выражению для D нужно прибавить или вычесть  , где λ₀ – длина волны в вакууме. В результате получается:

(7.1)

Итак, при падении на пластинку плоской волны образуются две отраженные волны, разность хода которых определяется формулой (7.1). Эти волны могут интерферировать, если оптическая разность хода не превышает длину когерентности. Последнее требование для солнечного излучения приводит к тому, что интерференция при освещении пластинки наблюдается только в том случае, если толщина пластинки не превышает нескольких сотых миллиметра.

Особенно важен частный случай интерференции света, отраженного двумя поверхностями плоскопараллельной пластинки, когда точка наблюдения P находится в бесконечности, т.е. наблюдение ведется либо глазом, аккомодированным на бесконечность, либо на экране, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы (рис. 5).

Рисунок 5 – Плоскопараллельная пластинка

В этом случае оба луча, идущие от S к P, порождены одним падающим лучом и после отражения от передней и задней поверхностей пластинки параллельны друг другу. Оптическая разность хода между ними в точке P такая же, как на линии DC: △=n│BA│+│BC│-│AD│. Здесь n – показатель преломления материала пластинки. Предполагается, что над пластинкой находится воздух, т.е. n1. Так как │BA│=│BC│= , (h – толщина пластинки,  и   – углы падения и преломления на верхней грани; sin  = n sin  ), то для разности хода получаем △ = 2nhcos. Следует также учесть, что при отражении волны от верхней поверхности пластинки в соответствии с формулами Френеля ее фаза изменяется на π. Поэтому разность фаз δ складываемых волн в точке P равна:

𝛿 = , где   –длина волны в вакууме.

В соответствии с последней формулой светлые полосы расположены в местах, для которых, , где m – порядок интерференции. Полоса, соответствующая данному порядку интерференции, обусловлена светом, падающим на пластинку под вполне определенным углом α. Поэтому такие полосы называют интерференционными полосами равного наклона. Если ось объектива расположена перпендикулярно пластинке, полосы имеют вид концентрических колец с центром в фокусе, причем в центре картины порядок интерференции максимален.