28.Суть понятия «система». Диалектика взаимопереходов «элемент-система» (м1-2). [ консп. 12 ]
Суть понятия «система». Диалектика взаимопереходов «элемент-система» (М1-2).
Суть понятия «система» заключается в том, что система образована из элементов. Причем элементы образуют определенную структуру. Для познания системы иногда необходимо произвести декомпозицию системы, то есть разложение системы на элементы, выделение групп элементов по определенному признаку. А для построения системы нужно осуществить объединение элементов. При этом могут образовываться новые свойства (переход от количественного к качественному и т. п.). В этом и заключается диалектика взаимопереходов.
Общая методика иерархического проектирования систем из элементов.
Формализация исходного описания системы.
Получение математической модели, инвариантное преобразование математической модели.
Построение структурной схемы по математической модели.
В нашем случае М1-2 представляет проектирование RS-триггера на базе логических элементов.
Построение таблицы истинности:
|
Набор |
R |
S |
Qt |
Qt+1 |
!Qt+1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
6 |
1 |
1 |
0 |
X |
X |
|
7 |
1 |
1 |
1 |
X |
X |
Далее следует построить математическую модель:
Qt+1 = !R !S Qt + !R S !Qt + !R S Qt.
!Qt+1 = !R !S !Qt + R !S !Qt + R !S Qt.
П
роизведем
минимизацию с помощью карт Карно:
Получим:
Qt+1 = S + !R Qt,
!Qt+1 = R + !(S Qt).
С
!Q S Q
29.Замечательные общесистемные константы. Ряд Фибоначчи. [ консп. 37 ]
Одной из замечательных общесистемных констант является константа гармонии – золотое сечение (Леонардо да Винчи)
Ф=1,618.
В работах исследователей говорится, что эта константа была известна еще Птолемею.
Как-то раз Пифагор исследовал прямоугольный треугольник с катетами 1 и 2. Гипотенуза его была равна корню из 5. Если к этой гипотенузе пририсовать отрезок длинной в 1 (дочертить), и разделить образовавшийся отрезок на 2, то получим значение
Ф=1,618.
Пифагор был первым, кто геометрически смог представить значение этой константы.
Кеплер отмечал, что в геометрии есть 2 замечательные теоремы:
теорема Пифагора;
золотое сечение.
Еще один интересный факт – это треугольник Пифагора. Равнобедренный. У основания имеет углы по 72°. Дело в том, что
Ф/2=cos 36° Ф=2cos 36°=2cos pi/5.
Рассмотрим еще как размножаются кролики. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … Это есть ряд Фибоначчи. an+1=an+an-1.
Спираль Фибоначчи:
Левая часть – мужская, правая – женская.
Рамы у художников тоже имеют размеры 1:1,618.
В пирамидах Хеопса также используется золотое сечение.
Золотой ряд:
…; 0,146; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; …
Этот ряд обладает еще большими особенностями, чем ряд Фибоначчи.
Возьмем выделенную последовательность из трех элементов. Тогда линейная мерность равна сумме этих членов ряда: 5, 236. Интегральная (квадратичная) мерность равна сумме квадратов членов: 10,472. Кубическая мерность равна сумме кубов: 23,18.
Интересна также линейная мерность в меньшую сторону (меньше 1): 2. Квадратичная: 1,528. Кубическая: 1,292.
Если взять ряд и поделить на линейную мерность, то в сумме получим единицу (примечание редактора: это очевидно, но почему-то считается, что это замечательно :)).
Если каждый член выделенного ряда умножить на 0,6, то получится число Пи с точностью до 3 знака после запятой.