7. Проверка результатов оптимизации в среде ms Excel

Проверим результаты решения и вычисления поставленной задачи в среде MS Excel. Для этого выберем на рабочем листе две ячейки, в которых и будем искать значения интересующих нас переменных, а именно X₁, X₂ и X₃. Пусть это будут ячейки С5:E5. В эти ячейки, по умолчанию, запишем некоторые цифры, например, нули. В ячейки C16:E21 внесем коэффициенты перед величинами X₁, X₂ и X₃, во всех ограничениях. В ячейках G16:G21 будем хранить величины ограничений, т.е. их правые части. В ячейках C7:E7 запишем коэффициенты целевой функции.

Для решения задачи воспользуемся надстройкой MS Excel «Поиск решения». Для этого выберем пункт меню Сервис -> Поиск решения (для MS Excel 2003) или выберем пункт «Поиск решения» на закладке Данные (для MS Excel 2007). В появившемся окне зададимся целевой ячейкой (F7), укажем ячейки, значения которых будут изменяться (C5:E5) и введем ограничения.

По нажатию на кнопку Выполнить рабочий лист Excel примет вид, показанный в Приложении Б. При этом в целевой ячейке отобразится кратчайший срок окупаемости затрат, в ячейках С5:E5 – количество изготовленных изделий.

Заключение

В результате разработки курсового проекта было получено оптимизированное решение задачи о получении минимального срока окупаемости затрат, необходимых для запуска автомобилей трёх классов (седан, пикап, спортивный) в производство. Было построено базовое решение для заданных условий, по результатам которого можно сделать следующие выводы: для обеспечения оптимального срока окупаемости затрат в 23 589 часов необходимо выпустить 102 автомобиля класса седан, 1011 автомобилей класса пикап и 300 автомобилей спортивного класса при условии, что минимально необходимое количество седанов 100 единиц, пикапов – 200, спортивных – 300. При этом выпускается на 2 седана и 811 пикапов больше минимально необходимого количества, спортивных автомобилей выпускается точно в необходимом количестве.

Также, был проведен анализ по возможной модификации математической модели, а, следовательно, и предприятия. Так, срок окупаемости затрат при изменении минимально необходимого количества седанов до 200, пикапов до 100 и автомобилей спортивного класса до 400, снижается до 24 000 часов, вследствие более полного использования ресурсов.

Результаты решения симплекс-методом были подтверждены расчетом в пакете simplex-m и в среде ms Excel. Оптимизация модифицированной аналитической модели была проведена также с помощью среды ms Excel.

Список используемых источников

1. Таха Х. Введение в исследование операций. Москва, 2005.

2. Аоки М. Ведение в методы оптимизации. М.: Наука. 1977.

3. Смородинский С.С., Батин Н.В. Оптимизация решений на основе методов и моделей математического программирования - Минск, БГУИР, 2003. – 136 с.: ил

4. Смородинский С.С., Батин Н.В. Методы и алгоритмы для решения оптимизационных задач линейного программирования - В 2-х частях – Ч.2. –Минск , БГУИР, 1996. – 82 с.

Приложение А

(информационное)

SIMPLEX M

Рисунок А.1 – Первая симплекс-таблица

Рисунок А.2 – Первое допустимое решение

Рисунок А.3 – Третья симплекс-таблица

Рисунок А.4 – Четвертая симплекс-таблица

Рисунок А.5 – Пятая симплекс-таблица

Рисунок А.6 – Шестая симплекс-таблица

Рисунок А.7 – Оптимальное решение без учета целочисленности

Рисунок А.8 – Результаты решения методом ветвей и границ

Приложение Б

(информационное)

Рабочий лист MS Excel

Рисунок Б.1 – Рабочий лист MS Excel

Приложение В

(информационное)

Рабочий лист MS Excel с решением задачи на основе модифицированной аналитической модели

Рисунок В.1 – Рабочий лист MS Excel для модифицированной модели

25