1.Описание программы

1.1 Общие сведения

Наименование программы: решение системы линейных уравнений методом Гаусса (Gauss.exe). Программа написана на объектно-ориентированном языке С++ в среде разработки Borland C++ Builder версии 6.0 Enterprise. Программа выполнима в 32-битных версиях операционной системы Microsoft Windows, или, при наличии эмулятора в другой системе. Рекомендуемая операционная система – Windows XP.

1.2 Функциональное назначение

Настоящая программа предназначена для решения системы линейных уравнений, записанной в виде матрицы коэффициентов, стоящих при соответствующих переменных. Используется метод решения системы линейных уравнений методом Гаусса.

1.2.1 Классы решаемых задач

Нахождение решения системы линейных уравнений методом Гаусса.

1.2.2 Функциональные ограничения

Программа корректно работает только для системы линейных линейно независимых уравнений без свободных переменных, т.е. количество различных переменных в уравнениях должно быть не больше числа самих уравнений. Количество уравнений не может быть большим 9.

1.3. Описание логической структуры

1.3.1. Алгоритм используемого метода

заключается в сведении системы уравнений вида:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1nx_n = b₁

……………………………….

a_n1x₁ + a_n2x₂ + … + a_nnx_n = b_n

к системе уравнений вида:

х₁ = b₁’

………………………………

x_n = b_n’

Это достигается путем элементарных преобразований по алгоритму Гаусса:

1. Переставить строки и столбцы (при необходимости) так, чтобы в левом верхнем углу стоял наибольший по модулю элемент;

2. Разделить первую строку на элемент а₁₁;

3. Умножая первую строку на элементы первого столбца и вычитая полученное из второй, третьей и т.д. строк, получаем столбец из единиц и нулей;

4. Делим вторую строку на новый элемент а₂₂ и повторяем предыдущий пункт;

5. Так далее, пока не получим единицы по диагонали;

6. Числа, стоящие справа от знака равно, составят приблизительное решение системы;

7. Погрешность считается путем подстановки решения в исходную систему и сравнения между полученной левой и правой частями.

1.3.2. Структура программы

Сразу после загрузки главного окна программы возможно несколько действий:

1. Редактирование таблицы для ввода исходных данных (увеличение или уменьшение строк и столбцов в ней);

2. Вызов справки о программе;

3. Непосредственных ввод данных.

После нажатия на кнопку поиска решения программа проверяет исходные данные и, если они не допустимы, выдает диагностическое сообщение об ошибке.

Программа имеет связь с внешними программами. Так, для открытия справки о программе, она вызывает внешнюю программу IEXPLORE.exe и открывает справку в среде этой программы.

1.4. Используемые технические средства

1.4.1. При разработке

При написании программы был использован компьютер следующей конфигурации:

- процессор INTEL Pentium4 2Duo 1800 MHz 512k 533 MHz;

- оперативная память DDR2 512 Mb;

- SVGA – графический адаптер;

- минимальный набор периферийного оборудования.