Вопросы к экзамену

1. Классификация методов нелинейной оптимизации

2. Псевдообратная матрица. Свойства псевдообратных матриц. Рекуррентный алгоритм псевдообращения Фадеева. Рекуррентный алгоритм псевдообращения Гревиля.

3. Численное дифференцирование. Ошибки при численном дифференцировании. Выбор величины приращения при численном дифференцировании

4. Представление функции в виде потокового графа.

5. Дифференцирование на основе потокового графа.

6. Классификация методов нулевого порядка. Метод Хука-Дживса

7. Метод покоординатного спуска. Метод Розенброка.

8. Метод сопряженных направлений

9. Метод Нелдера-Мида

10. Решение нелинейного уравнения. Метод Ньютона: алгоритм, скорость сходимости. Метод секущих: алгоритм, скорость сходимости.

11. Постановка задачи решения системы нелинейных уравнений. Использование аффинной модели. Метод Ньютона.

12. Постановка задачи решения системы нелинейных уравнений. Использование аффинной модели. Соотношение секущих. Метод Бройдена.

13. Задача поиска безусловного экстремума функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Алгоритм решения задачи с помощью необходимых и достаточных условий.

14. Общие принципы методов безусловной оптимизации функции одной переменной: метод квадратичной интерполяции, метод первого приемлемого значения.

15. Методы безусловной оптимизации функции одной переменной: метод Пауэла (квадратичной интерполяции), метод Давидона (кубической интерполяции).

16. Модельная схема применения методов безусловной оптимизации функции многих переменных. Критерии остановки методов безусловной оптимизации.

17. Применение аффинной модели при оптимизации функции многих переменных. Градиентные методы: метод Коши, метод Флетчера-Ривса, метод Полака-Рибьера (алгоритмы, скорости сходимости).

18. Применение квадратичной модели при оптимизации функции многих переменных. Методы переменной метрики: DFP, BFGS (алгоритмы, скорости сходимости).

19. Применение квадратичной модели при оптимизации функции многих переменных. Методы второго порядка: метод Ньютона, метод Марквардта (алгоритмы, скорости сходимости).

20. Задача условной оптимизации при ограничениях типа равенств. Необходимые и достаточные условия. Алгоритм решения задачи с помощью необходимых и достаточных условий.

21. Задача условной оптимизации при ограничениях типа неравенств. Необходимые и достаточные условия.

22. Задача условной оптимизации при ограничениях типа неравенств. Алгоритм решения задачи с помощью необходимых и достаточных условий. Пример.

23. Численные методы решения задачи безусловной оптимизации. Штрафные и барьерные функции. Модельная схема применения методов последовательной безусловной оптимизации.

24. Методы последовательной безусловной оптимизации: метод штрафов, метод барьерных функций, метод Фиакко-Мак-Кормика (алгоритмы, скорости особенности сходимости).

25. Метод множителей (алгоритм, особенность сходимости).

26. Метод проекции градиента для задач с ограничениями типа равенств

27. Метод проекции градиента для задач с ограничениями типа неравенств.

28. Нелинейная задача наименьших квадратов. Постановка задачи. Модельная схема решения НЗНК численными методами.

29. Методы решения НЗНК: метод Гаусса-Ньютона, метод Левенберга-Марквардта (алгоритмы, сходимость)

30. Квазиньютоновские методы решения НЗНК DFP и BFGS (алгоритмы, сходимости)