27. Ошибки выборочного наблюдения. О пределение необходимой численности выборки.

1. Выборочное - наблюдение, при котором характе­ристика всей совокупности фактов дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке.

Подлежащая изучению статистическая сово­купность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из гене­ральной совокупности некоторая часть единиц, подвергаю­щаяся обследованию, называется выборочной совокупностью, или просто выборкой.

В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозна­чается р), а средняя величина изучаемого варьирующего при­знака - генеральной средней (обозначается х с чертой сверху).

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частостью (обозначается w), а среднюю величину в выборке - выборочной средней (обозна­чается х с волнистой чертой - х~).

Поскольку изучаемая статистическая совокупность сост. из ед-ц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной степени отличаться от состава генеральной совокупности. Это значит, что обобщающие показатели в выборке (w и х~ ) могут в той или иной мере отличаться от значений этих характеристик в генеральной совокупности (р и ‾х).

N – число ед-ц в генеральной сов-ти, n- число ед-ц в выборке.

Возможные расхождения между характеристиками выбо­рочной и генеральной совокупностей измеряются средней ошибкой выборки µ.

Предельная ошибка выборки – Δ.

Δ = µ * t, где t – коэффициент доверия. Опр-ся по таблице.

Теоретической основой выборочного метода явл-ся теоремы Чебушева и Ляпунова.

Теорема Чебушева.

С вер-тью, близкой к 1, можно утверждать, что при достаточно большом числе наблюдений выборочные характеристики будут сколь угодно мало отличаться от генеральных хар-к.

Величина ошибки может быть записана в след виде:

Дх = |х~ - х‾ | = tµ - для количественного признака

Дw = |w – p| = tµ - для альтернативного признака

Дх = (+- t корень((сигма по х) квадрат) / n * (1-n/N))

Дw = +- t корень (w(1-w)/n*(1-n/N))

х~ - Дх <или= х‾ <или = х~ + Дх

w - Дw <или= p <или= w + Дw

Размер ошибки выборки зависит от численности выборочной совокупности. Поэтому вопрос об оптимальной численности выборки имеет важное значение. Расчет оптимальной численности выборки таков:

Д = +- t корень( (G^2 / n) * ( 1 – n/N) )

+- корень((G^2 / n) * ( 1 – n/N) ) = Д/t

(G^2 / n) * (1 – n/N) = (Д/t) ^2

G^2 * (1 – n/N) = (Д/t)^2 * n

G^2 – ((G^2 * n) / N) = (Д/t) ^2 * n

(G^2 / n) – (G^2 / N) = (Д/t) ^2

(G^2 / n) = (Д/t) ^2 + (G^2 / N)

n = G^2 / ((Д/t) ^2 + (G^2 / N))

n = G^2 / ((Д ^2 * N) + (G * t) ^2) / N * t ^2)

n = (G^2 * N * t ^2) / Д ^2 * N + (G* t) ^2

обозначения:

G – сигма

G^2 – сигма в квадрате

Х^2 - что-то в квадрате

Д – это дельта, ошибка (треугольник).

28 Понятие о статистических индексах, их значение и задачи в изучении коммерческой деятельности.

Важное значение в статист. исследованиях коммерческой деятельности имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики анализируемых показателей во времени, по территории, изучение структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

Индексный метод имеет широкое применение в статистической торговле. В зависимости от хар-ра изучаемого явления здесь вычисляются индексы объемных и качественных показателей. Посредством индексов объемных показателей хар-ются изменения объема поступления и реализации товаров, уровня тов.запасов и т.д. Индексами качественных показателей характеризуются изменение цен, производительности труда, издержек обращения, прибыли и других показателей.

Статистический индекс-это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

Например, ассортимент продовольственных товаров состоит из товарных разновидностей, первичный учёт которых на производстве и в оптовой торговле ведется в натуральных единицах измерения: молоко - в литрах и т.д. Для определения общего объема производства и реализации продовольственных товаров суммировать данные учёта разнородных товарных масс в натуральных измерителях нельзя. Не подлежат непосредственному суммированию и данные о количестве производственных и реализованных различных видов непродовольственных товаров.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров явл-ся переход от натурально-веществ. формы выражения товарных масс к стоимостным денежным измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительных стоимостей и достигается единство.

29