5. Спи для телеметрии

Дано:

• 10 телеметрических каналов

• способ уплотнения временной

• тип манипуляции в телеметрическом канале амплитудная

• длина кодовой комбинации (пакета) в телеметрическом канале 7 бит

• средняя скорость на входе телеметрического канала 4800 бит/с

• корректирующий код, применяемый при передаче телеметрии РидаМюллера

• вероятность ошибки в одном символе в телеметрическом канале (ошибки независимы)

5.1. Выбор параметров корректирующего кода

Код РидаМюллера (РМ) относится к блочным кодам. Это означает, что цифровая информация передается в виде отдельных кодовых комбинаций (блоков) равной длины. Кодирование и декодирование каждого блока осуществляется независимо друг от друга.

Код РМ это разделимый код, т.е. его комбинации состоят из двух различающихся частей: информационной и проверочной. Информационные и проверочные разряды во всех кодовых комбинациях всегда занимают одни и те же позиции. Такие коды обычно обозначают в виде (n,k), где n указывает значность кода (число позиций в блоке), k число информационных позиций. Таким образом число проверочных символов в разделимых кодах равно . Код РМ этосистематический (или линейный) код. В таких кодах проверочные символы образуются различными линейными комбинациями информационных символов. Теоретической основой получения таких комбинаций является аппарат линейной алгебры.

Код РМ полностью определяется двумя параметрами: и порядок кода. Число символов в кодовой комбинации ; число информационных символов, где число сочетаний; кодовое расстояние . У нас по заданию, значит,

Перечислим коды РМ с :

• (8,4) m=3, g=1, n=8, k=4, r=4

• (16,11) m=4, g=2. N=16, k=11, r=5

• (32,26) m=5, g=3. N=32, k=26, r=6

• (64,57) m=6, g=4. N=64, k=57, r=7

• (128,120) m=7, g=5. N=128, k=120, r=8

На практике часто используют укороченный код, когда r не изменяется, а kуменьшают. При этом неиспользуемые информационные символы заменяются нулями и не передаются.

Все коды с способны исправлять только однократные ошибки, обнаруживать ошибки кратности. В системе передачи информации нет канала переспроса, поэтому за вероятность правильного (безошибочного) приема примем вероятность того, что принятая комбинация не содержит ошибок (содержит ошибки кратности 0) или содержит ошибку кратности 1 (используя корректирующую способность кода можем исправить). Во всех остальных случаях (когда кодовая комбинация содержит ошибки кратностей 2;3;4;5;…) прием будет сопровождаться ошибками.

Для расчета вероятностей будем использовать биномиальную формулу (вероятность qкратной ошибки в кодовой комбинации длиной n):

, гдервероятность ошибки в одном символе.

Рассчитаем вероятности ошибочного приема при использовании различных кодов.

• (78,70) из (128,120) при использовании укороченного кода (выбираем по одному пакету из каждого канала, кодируем и передаем)

.

В среднем приходится 1 ошибка на 350 символов;

средняя скорость возникновения ошибок 13,7 ош/сек;

среднее время между ситуациями, когда происходят ошибки73 мс.

• (42,35) из (64,57) при использовании укороченного кода (выбираются по одному пакету из пяти каналов, кодируются и передаются)

.

В среднем приходится 1 ошибка на 1192 символа;

средняя скорость возникновения ошибок 4 ош/сек;

среднее время между ситуациями, когда происходят ошибки0,25 с.

• (20,14) из (32,26) при использовании укороченного кода (выбираются по одному пакету из каждого канала, кодируются и передаются)

.

В среднем приходится 1 ошибка на 5327 символов;

средняя скорость возникновения ошибок 0,9 ош/сек;

среднее время между ситуациями, когда происходят ошибки1,11с.

• (12,7) из (16,11) при использовании укороченного кода (выбираются один пакет, кодируется и передаётся)

.

В среднем приходится 1 ошибка на 15253 символа;

средняя скорость возникновения ошибок 0,3 ош/сек;

среднее время между ситуациями, когда происходят ошибки3,3 с.

• (78,70) из (8,4) при использовании (выбираются 4 символа из пакета, кодируются и передаются, берутся следующие 4 символа снова передаются и т.д.)

.

В среднем приходится 1 ошибка на 35855 символов;

средняя скорость возникновения ошибок 0,13 ош/сек;

среднее время между ситуациями, когда происходят ошибки7,7 с.

• При отсутствии корректирующего кода (пакеты каждого канала передаются напрямую)

.

В среднем приходится 1 ошибка на 143 символа;

средняя скорость возникновения ошибок 33,6 ош/сек;

среднее время между ситуациями, когда происходят ошибки30 мс.

В качестве корректирующего кода разумно выбрать укороченный код (12,7), получающийся из кода (16,11). При этом избыточность

Заметим, что код РидаМюллера (16,11) по всем параметрам (, кратности обнаруживаемых и исправляемых ошибок) эквивалентен коду Хемминга (15,11) с дополнительной общей проверкой на четность, однако для кодов Хемминга значительно легче получить проверочную матрицу, которая необходима при составлении схемы декодирующего устройства. Поэтому в дальнейшем будем использовать код (12,7) полученный из кода Хемминга (15,11) с дополнительной проверкой на четность.

Проверочная матрица имеет вид:

Примечание: если из этой матрицы вычеркнуть последнюю строку и последний столбец, то получится проверочная матрица для обычного кода Хемминга (15,11).

Производя перестановку столбцов эту матрицу не сложно привести к виду

Кодирование производится в два этапа:

1). Формируется обычный код Хемминга (используя матрицу без последней строки и последнего столбца). Первые семь символов () объявляем информационными, следующие 4 символа () не используются, т.к. код укороченный (эти символы равны нулю), следующие 4 символа () проверочные для кода Хемминга.

;

2). Формируется код Хемминга с общей проверкой на четность. Для этого формируется еще один проверочный символ

В связи с тем, что символы не используются, проверочную матрицу можно привести (путем вычеркивания столбцов, соответствующих ) к виду

По прежнему  информационные символы, а проверочные

;

Кодирование по прежнему производится в два этапа.