2.3 Выбор размеров антенны

Рисунок 2.3 Зависимость КНД и КБВ от l/ для

зигзагообразной антенны.

Кривые, показанные на рис 2.3, характеризуют зависимость КНД и КБВ от отношения l/ в 75-омном кабеле для зигзагообразной антенны. С помощью этих графиков можно построить зигзагообразную антенну, имеющую максимальный КНД на заданной частоте.

Полотно антенны изготавливается обычно из металлических полосок. Ее входное сопротивление в диапазоне частот в значительной степени зависит от поперечных размеров проводников, из которых выполнено полотно. Чем толще (шире) проводники, тем лучше согласование антенны с кабелем. Вообще же для полотна зигзагообразной антенны пригодны проводники самого различного профиля – трубки, пластины, уголки и т.п.

Рабочий диапазон зигзагообразной антенны можно расширить в сторону более низких частот без увеличения размера l путем образования дополнительной распределительной емкости проводников ее полотна, а общие размеры, выраженные через максимальную длину волны рабочего диапазона уменьшить. Достигается это перемыканием части проводников антенны дополнительными проводниками, которые и создают дополнительную емкость.

Для улучшения направленных свойств антенны, состоящей из зигзагообразного полотна, применяют плоский экран-рефлектор, который часть высокочастотной энергии, падающей на него, отражает в сторону полотна антенны. В плоскости полотна фаза высокочастотного поля, отраженного рефлектором, должна быть близка к фазе поля, создаваемого самим полотном. В этом случае происходит требуемое сложение полей и экран рефлектор примерно удваивает первоначальный коэффициент усиления антенны.

Как правило, размеры экрана значительны и фаза отраженного поля зависит. Главным образом, от расстояния S. На практике редко выполняют рефлектор в виде сплошного металлического листа. Чаще всего он представляет собой ряд проводников, расположенных в одной плоскости параллельно вектору напряженности электрического поля Е.

Длина проводников зависит от максимальной длины волны рабочего диапазона _макс и размеров активного полотна антенны, которое не должно выступать за пределы экрана. В плоскости вектора Е рефлектор обязательно должен быть несколько больше половины _макс. Чем толще проводники, из которых делают рефлектор, и чем ближе они расположены друг к другу, тем меньшая часть энергии, падающей на него, просачивается в заднее полупространство.

Зигзагообразная антенна с рефлектором имеет одностороннюю диаграмму направленности в виде вытянутых эллипсов как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскостях, причем задний лепесток практически отсутствует. В более широком диапазоне частот диаграмма направленности в вертикальной плоскости становится уже.

По конструктивным соображениям экран не следует делать очень плотным. Достаточно, чтобы расстояния между проводниками диаметром 3…5 мм не превышали 0,05…0,1 - минимальной длины волны рабочего диапазона. Проводники, образующие экран, можно соединить между собой в любом месте и даже приваривать или припаивать к металлической раме. Во избежании помех не следует допускать, чтобы проводники (полотна антенны или рефлектора) от ветра терлись или касались друг друга.

На величину КБВ в тракте с волновым сопротивлением 75 Ом в значительной мере влияют как ширина планки d_пл активного полотна антенны, так и расстояние S, на которое оно удалено от экрана. Максимум КБВ бедет при l/=0,29 и почти не зависит от ширины планки. Для оптимального согласования с кабелем в широком диапазоне частот полотно зигзагообразной антенны следует располагать на расстоянии S0,18_макс от экрана. С увеличением расстояния S КНД антенны снижается и сужается диапазон частот, в пределах которого направленные свойства антенн не претерпевают заметных изменений. Таким образом, с точки зрения улучшения КНД антенны расстояние S желательно уменьшать, а сточки зрения согласования – увеличивать.

Основные размеры зигзагообразной антенны, предназначенной для работы в метровом диапазоне, приведены в таблице 2.1.

Номера каналов	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Высота полотна антенны	6300	5300	4200	3750	3460	1860	1770	1700	1640	1570	1520	1400
Размер l	2220	1870	1480	1320	1220	650	620	600	580	550	530	490
Ширина полотна d	100	84	64	58	53	28	27	26	25	24	23	22
Расстояние а-б			10-15						7-10
Расстояние от рефлектора S	1140	960	750	680	620	340	320	310	300	280	270	260

Таблица 2.1 Размеры зигзагообразной антенны для приема метровых волн (мм)

Размеры, приведенные в таблице, рассчитаны для максимального усиления на каждом из каналов. Как видно из рисунка 2.3, максимальное усиление имеет место при l/=0.39. Однако, как говорилось ранее, эти антенны являются широкополосными и антенна, рассчитанная на 5-й канал, будет принимать сигналы 1-5-го каналов (в двухкратной полосе частот), а антенна 12-го канала будет принимать сигналы 6-12-го каналов.

Основой для расчета размеров зигзагообразных антенн являются графики на рисунке 2.3. Как видно из рисунка, наилучшее согласование имеет место при l/=0.29. Выбрав в качестве  среднюю длину волны выбранного диапазона (как уже отмечалось антенна хорошо работает в двукратном диапазоне частот), можно определить l.

В дециметровом диапазоне ширину полотна обычно берут около 20 мм. Расстояние S от полотна до рефлектора выбирают равным 0,2. Расстояние а-б берется равным 15 мм. Рассчитанные таким образом размеры зигзагообразных антенн для дециметровых волн приведены в таблице 2.2

Каналы	Средняя длина волны, 	Высота полотна	Размер, l	Расстояние от рефлектора, S
21-40	550	450	160	110
31-50	480	400	140	100
41-60	420	345	122	85

Таблица 2.2 Размеры зигзагообразных антенн для

дециметровых волн (мм)

2.4 Расчет диаграммы направленности и коэффициента усиления антенны

2.4.1 Диаграмма направленности в вертикальной плоскости

Диаграмму направленности в вертикальной плоскости рассчитаем аналогично методике расчета для симметричного вибратора. Для этого необходимо “стянуть” токи к вертикальной линии ее симметрии.

Распределение токов по полотну антенны показано на рисунке 2.4. Также известно, что точки П-П являются точками нулевого потенциала (нули напряжения и максимумы тока) независимо от длины антенны. Разобьем антенну на верхнюю и нижнюю части, а также каждую из этих частей на левую и правую. То есть будем рассматривать одну четверть антенны, а остальное добавлять по мере необходимости.

Пусть полотну соответствует координата l (см. рисунок 2.4). Тогда распределения тока можно представить следующим образом

где I₀ – амплитуда тока,

k=2/ - волновое число.

Единичный вектор l₀ разобьем на составляющие соответствующие декартовой плоскости

Рисунок 2.4

Единичный вектор l₀ разобьем на составляющие соответствующие декартовой плоскости (x-z):

Тогда на соответствующие составляющие можно разбить и ток

То есть получили горизонтальную и вертикальную составляющие тока в зависимости от l. Очевидно, что вертикальные составляющие тока антенны компенсируют друг друга, поэтому дальше будем оперировать только с горизонтальной.

Чтобы воспользоваться теорией симметричного вибратора необходимо получить зависимость тока вдоль координаты z. Выразим l через z

Подставим это в формулу для тока, отбросим индекс, а также учтем, что горизонтальные составляющие левой и правой половинок антенны направлены в одну сторону, то есть суммируются

Рисунок 2.5

Таким образом получим симметричный вибратор с распределением тока по заданному закону. Разобьем его на бесконечно большое число элементов dz. Так как длина каждого элемента бесконечно мала, можно полагать, что в пределе его ток не изменяется ни по амплитуде, ни по фазе. То есть антенну можно рассматривать как совокупность элементарных электрических вибраторов dz и ее поле рассматривать как результат сложения (интерференции) полей, излучаемых элементарными вибраторами.

Выделим на вибраторе элементы 1 и 2 каждый длиной dz, симметричные относительно центра, и определим поле, создаваемое этими элементами в произвольной точке наблюдения М, находящейся в зоне излучения. Поскольку расстояние до точки наблюдения очень велико по сравнению с размерами антенны, то направления r₁, r₂, r на точку М можно считать параллельными, тогда

Напряженность поля создаваемая элементами вибратора в точке М в вертикальной для вибратора плоскости

Согласно этому выражению напряженность поля, излучаемого элементом 1 в точке М

Напряженность поля, излучаемого элементом 2 в той же точке

Здесь  - угол между осью z и направлением на точку наблюдения.

Так как векторы напряженности поля полей, создаваемых всеми элементами вибратора в точке наблюдения, направлены вдоль одной прямой (перпендикулярной направлению от данного элемента на точку наблюдения), то поля создаваемые отдельными элементами, можно складывать алгебраически. Поэтому

Подставим закон распределения тока

Для определения напряженности поля, создаваемого в точке наблюдения всей антенной, необходимо последнее выражение проинтегрировать по длине плеча воображаемого вибратора. Если длина ребра зигзагообразной антенны L, то длина плеча вибратора будет Lcos, то есть

Тогда диаграмма направленности зигзагообразной антенны в вертикальной плоскости будет определяться выражением

Соответственно нормированную диаграмму направленности получаем как

Нормированная диаграмма направленности для вертикальной плоскости для различных соотношений /L приведены в приложении А.

2.4.2 Диаграмма направленности в горизонтальной плоскости

Аналогично рассчитаем диаграмму направленности в горизонтальной плоскости. Только теперь токи создаваемые верхним ромбом антенны стянем в одну линию, а нижним – в другую (показаны на рисунке 5.6 пунктиром).

Рисунок 2.6

Вертикальные составляющие тока компенсируются, а горизонтальная имеет вид

Теперь необходимо перейти от координаты l координате x. Это можно сделать с помощью соотношения

тогда

Рассмотрим левую половину верхней линии. Разобьем ее на бесконечное множество элементарных вибраторов, каждый из которых создает в точке наблюдения поле

То есть составляющие поля левой и правой половинок будут определяться выражением

Поля излучаемые элементами верхнего и нижнего вибратора просуммируются, и получим

Для получения поля, создаваемого всей антенной проинтегрируем последнее выражение

тогда диаграмма в горизонтальной плоскости

а нормированная диаграмма направленности

Диаграмма направленности зигзагообразной антенны в горизонтальной плоскости для различных соотношений /L совмещена с диаграммой направленности в вертикальной плоскости в приложении А.

2.4.3 Коэффициент направленного действия (КНД)

КНД характеризует способность антенны концентрировать излученное электромагнитное поле в каком-либо определенном направлении. Это понятие было введено в 1929 году А.А.Пистолькорсом. КНД называется отношение среднего значения за период высокой частоты плотности потока мощности (среднего значения вектора Поинтинга) излучаемого антенной в данном направлении (₁;₁) к усредненному по всем направлениям значения плотности потока мощности П_ср:

где П(₁;₁)=|E(₁;₁)|²/2Z_x, |E| - амплитудное значение напряженности электрического поля в направлении характеризуемом углами ₁ и ₁.

Таким образом при определении КНД данная антенна сравнивается с воображаемой абсолютно ненаправленной (изотропной) антенной, излучающей ту же мощность, что и данная.

Очевидно, что

где P_ - мощность излучения, r – радиус воображаемой сферы, охватывающей антенну, причем величина r должна быть такой, чтобы поверхность сферы находилась в дальне зоне поля антенны.

Мощность, проходящая через бесконечно малый элемент поверхности сферы dS=r²sindd,

где E_max – амплитудное значение напряженности электрического поля в направлении максимального излучения. Следовательно

Данный метод определения мощности излучения называется методом вектора Поинтинга. Далее, среднее значение вектора Поинтинга

Плотность потока мощности в заданном направлении

Тогда

КНД будем определять в направлении максимального излучения F(₁;₁)=1, поэтому

Возьмем

тогда значение КНД получим следующее D=4.3 или в децибелах D_дБ=6.3дБ.

Если диаграмма направленности обладает осевой симметрией, то КНД можно найти следующим образом

Определим КНД для каждой плоскости, а потом возьмем среднее геометрическое:

Получим следующие результаты D=1.7 или в децибелах D_дБ=2.4дБ. Как видно значения заметно отличаются от другого метода, а говорить о правильности какого-то одного из них в рамках этой работе не представляется возможным, так как требуется более глубокий анализ.

Коэффициент направленного действия не учитывает потерь подводимой энергии в проводниках антенны, в изоляторах, в окружающих антенну предметах и в земле. В связи с этим вводится параметр, учитывающий эти потери, называемый коэффициентом усиления (КУ) антенны, равный отношению среднего значения плотности потока мощности, излучаемой антенной в данном направлении, к среднему значению плотности потока мощности, создаваемого воображаемым абсолютно ненаправленным излучателем. При этом предполагается, что точка наблюдения находится на одинаковом расстоянии от обеих антенн; мощности, подводимые к той и другой антеннам, равны и КПД ненаправленной антенны равен единице. КНД и КУ связаны через КПД следующим соотношением:

Теперь если предположить, что КПД антенны =0.9, то можно найти коэффициент усиления антенны