1- 4_Лабораторная_Интеллектуальные информационные системы

Лабораторная работа № 1

Задание 1

Для его выполнения необходимо использовать кванторы  и  и операции математической логики: ~, , , , и перевести предложения с русского на язык предикатов.

Вариант 4

Все суть S или все суть P.

А(х) не выполняются ни для каких х.

Рассмотрим выражение: Все суть S или все суть P.

Обозначим, как Объект, совокупность всего существующего, т.е. во фразе слово «все».

Получим следующее выражение:

(х(Объект(х) (х = S))) (х(Объект(х) (х = Р))) или

хS(x)  хP(x)

Рассмотрим выражение: А(х) не выполняются ни для каких х.

х А(х) или

x A(x)

Задание 2

Для его выполнения необходимо в тексте выделить простые предложения, обозначив их как атомы и затем представить каждое утверждение в виде формулы. Далее доказать теорему, основанную на резолюции путем построения противоречия и опровержения.

Вариант 4

Ни поэты, ни отшельники не могут быть палачами. Палач будет художником только в том случае, если он китаец. Если человек не китаец, то он не станет хорошим палачом. Кроме этого китайцы являются хорошими поэтами. Все китайцы в мире становятся либо художниками, либо поэтами. Все хорошие люди либо поэты, либо отшельники. Палачи не могут быть хорошими людьми. Не отшельники являются либо палачами, либо китайцами.

Следовательно, некоторые поэты в мире хорошие люди.

Решение:

П(х) – х является поэтом; О(х) – х является отшельником; Ч(х) – х является палачом; Х(х) – х является художником; Л(х) – х является хорошим человеком; К(х) – х является китайцем.

Утверждения в виде формул:

1. (х)П(х)  Ч(х); (х)О(х)  Ч(х)

2. (х)(Х(х)  К(х)  Ч(х));

3-е и 4-е предложения являют собой рассуждения о хороших палачах и хороших поэтах, эти термины более не встречаются нигде и нет смысла их переводить на логический язык;

3. (х)(К(х)  (Х(х)  П(х))  (Х(х)  П(х)));

4. (х)(Л(х)  (О(х)  П(х))  (О(х)  П(х)));

5. (х)(Ч(х)  Л(х));

6. (х)(О(х)  ( Ч(х)  К(х))  (Ч(х)  К(х)));

7. (х)(П(х)  Л(х)).

Приведем к предваренной форме:

1. (х)П(х)  Ч(х) = (х)(П(х)  Ч(х)) ; (х)О(х)  Ч(х) = (х)(О(х)  Ч(х));

2. (х) (Х(х)  К(х)  Ч(х)) =  (х)(( Х(х)  К(х))  Ч(х)) = (х)( Х(х)  К(х)  Ч(х)) ;

3. (х)(К(х)  (Х(х)  П(х))  (Х(х)  П(х))) = (х)(К(х)  (Х(х)  П(х))  (Х(х)  П(х)));

4. (х)(Л(х)  (О(х)  П(х))  (О(х)  П(х))) = (х)(Л(х)  (О(х)  П(х))  (О(х)  П(х)));

5. (х)(Ч(х)  Л(х)) = (х)(Ч(х)  Л(х));

6. (х)(О(х)  ( Ч(х)  К(х))  (Ч(х)  К(х))) = (х)(О(х)  (Ч(х)  К(х))  (Ч(х)  К(х)));

7. (х)(П(х)  Л(х)) = (х)(П(х)  Л(х)).

Приведем к сколемовской форме:

1. (П(х)  Ч(х)); (О(х)  Ч(х))

2. (Х(х)  К(х)  Ч(х));

3. (х)(К(х)  (Х(х)  П(х))  (Х(х)  П(х)));

4. (х)(Л(х)  (О(х)  П(х))  (О(х)  П(х)));

5. (Ч(а)  Л(а));

6. (х)(О(х)  (Ч(х)  К(х))  (Ч(х)  К(х))));

7. (х)(П(х)  Л(х)).

Множество дизъюнктов:

1. Ч(х)

2. П(х)

3. О(х)

4. Х(х)

5. К(х)

6. Ч(х)

7. Х(х)  П(х)

8. Х(х)  П(х)

9. Л(х)

10. О(х)  П(х)

11. О(х)  П(х)

12. П(а)  Л(а)

13. О(х)

14. Ч(х)  К(х)

15. Ч(х)  К(х)

16. П(х)  Л(х)

Решение:

17. П(х) (15, 8)

18. О(х) (16, 10)

19. nil (17, 12)

Утверждение доказано.