1-11_Магнитные элементы электронных устройств

10

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра промышленной электроники (ПрЭ)

Контрольная работа №1

по дисциплине «Магнитные элементы электронных устройств»

ВЫПОЛНИЛ

студент группы XXXX

ColWer

«18» января 2004 г.

Вариант: 20*58div100=11.

Задача №1.

Шифр: С.М.Е.7.

Исходные данные.

Рассчитать двухобмоточный трансформатор с медными обмотками на стержневом магнитопроводе, работающем в условиях естественного воздушного охлаждения. Трансформатор должен удовлетворять критерию оптимальной массы и стоимости на единицу входной мощности при номинальных данных:

• первичное напряжение U₁, В …………………………….. 127

• вторично напряжение U₂, В ……..……………………….. 48

• вторичный ток I₂, А ………………………………………. 100

• частота сети питания f₁, Гц ……………………………….. 5000

Коэффициенты мощности cos  и полезного действия  должны быть не менее 0,95.

Рассчитать: линейные размеры магнитопровода, числа витков обмоток и сечения их проводников, весовые показатели магнитопровода, катушек и трансформатора в целом.

Решение:

Расчёт выполняется для трансформатора с стержневым сердечником, медными обмотками и работающим с естественным воздушным охлаждением. Обдув воздухом разрешает принять для расчётов значение коэффициента теплооотдачи =30 Вт/м²*град. Температура перегрева элементов трансформатора над окружающей средой не задана, поэтому принимается среднерасчётное =50⁰С и общая температура нагрева:

Низковольтность обмоток трансформатора (до 1 кВ) и невысокая температора их нагрева (до 105⁰С) позволяет использовать дешёвый обмоточный провод и применять для межслойной и межобмоточной изоляции недорогую конденсаторную или кабельную бумагу с пропиткой. Ожидаются большие сечения обмоток. Например, при среднерасчётной плотности тока j=2,5 А/мм² для вторичной обмотки получается:

Наибольшее сечение проводников обмоток допускается, согласно формуле (11.1) в [1], не более:

(1)

Поскольку , нужно применять многожильный провод (круглый) в оболочке изоляции толщиной до 1 мм. Это позволяет принять среднерасчётное значение заполнения катушки проводниками к_зк=0,35.

Материалом для магнитопровода целесообразно выбрать ленточную электротехническую сталь марки 3425(Э350) с толщиной ленты 0,08 мм.

Пользуясь данными таблиц П1-П7, выбираем для расчёта трансформатора параметры материала магнитопровода, медных обмоток и показатели геометрии для минимальной стоимости. Выбранные параметры записаны в таблицах 1, 2.

Таблица 1.

Параметр Марка

с

кзс

gс

со

к

f10

В0

f1



1

BS

d

мм

-

г/см^3

Вт/кг

-

кГц

Тл

кГц

-

-

Тл

Гн/м

3425(Э350)

0,08

0,85

8,2

5

1,85

1

0,5

5

1,55

2

1,6

5*10^-4

Таблица 2.

Материал обмоток					Компромиссная геометрия
кзк	gк	к		
-	г/см^3	Ом*м	град	Вт/(м^2*град)	x	y	z	KS	nc	nh	Nc	Nк		Б
0,35	8,8	2,1*10^-8	50	30	1	2,5	2,5	1	0,4	0,8	4,25	5,6	0,9	2,1

Эскиз рассчитываемого стержневого трансформатора показан на рис. 1.

Расчёт электромагнитных показателей.

1. Габаритная мощность:

(2)

2. Рабочая индукция:

(3)

Для формулы (3) определяем:

Здесь взято v=1, среднерасчётное;

Здесь, согласно данным раздела 3.1 по [1], для синусоидального напряжения к_ф=1,11 и величина n₀ для трансформатора равна 0,5.

Определяем рабочую индукцию B_p трансформатора при вычисленных значениях

Получаем:

3. Сечение магнитопровода:

(4)

4. Усреднённая плотность обмоток:

5. Проверка правильности расчётов B_p, S_c, j.

Величина должна быть равной P₁, определённой по формуле (1), то есть = 5320 ВА.

Ошибка составляет:

Таким образом, расчёты значений индукции B_p, плотности тока обмоток j и сечения магнитопровода S_c рассчитываемого трансформатора сделаны правильно.

6. Линейные расчёты магнитопровода:

7. Числа витков обмоток:

Первичной:

витков.

Вторичной:

витков.

8. Сечения проводников обмоток:

Первичной:

Вторичной:

Обе обмотки нужно выполнять многожильными, так как сечения первичной и вторичной обмоток превышают 7 мм².

9. Весовые показатели трансформатора.

Вес магнитопровода:

Вес обмоток:

Общий вес трансформатора:

Удельный вес на единицу мощности:

Задача №2.

Шифр: Б.М.Е.3.5.

Исходные данные.

Определить показатели трансформатора, выполненного на броневом магнитопроводе из двух сердечников типа ПЛ с размерами: ширина а = 20 мм, толщина b = 40 мм, ширина окна с = 32 мм, высота окна h = 50 мм, ввиду естественного охлаждения воздухом.

Материал сердечника марки 3421-3423 имеет параметры:

• коэффициент заполнения сечения к_зс, мм ………………….. 0,75

• удельный вес g_с, г/см³ ……..…………...…………………….. 7,65

• удельные потери мощности _со, Вт/кг………………………. 26

• при индукции В₀, Тл ………………………………………… 0,5

• и частоте f₁₀, кГц ……………………………………………... 2,5

• индукция насыщения B_S, Тл ………………………………… 1,5

• коэффициент увеличения потерь мощности к_ …………..... 1,6

• коэффициент влияния частоты на потери в стали  ……….. 1,4

Трансформатор будет выполнен с медными обмотками для работы с частотой питающего напряжения f₁, кГц = 2 в условиях естественного воздушного охлаждения.

Параметры обмоточного материала из меди для температуры нагрева 70⁰С принимаются:

• удельное сопротивление _к, Ом*м ………………………… 2,1*10^-8

• удельный вес g_к, г/см³ …………………………………….... 8,8

• среднерасчётный коэффициент заполнения катушки сечениями проводников обмоток к_зк ………………………………………………….….. 0,35

Определить:

1. Геометрические параметры трансформатора:

   1. объём магнитопровода V_c,

   2. объём катушек V_к,

   3. поверхность охлаждения сердечников П_ос и катушек П_ок.

2. Потери мощности в обмотках и сердечниках P_к и P_с.

3. Среднюю плотность тока обмоток j и рабочую индукцию магнитопровода В_р, допустимые при номинальном нагреве трансформатора.

4. Максимальную габаритную мощность Р₁.

5. Вес трансформатора и его удельное значение Э_g на единицу габаритной мощности.

Решение:

1. Геометрические показатели трансформатора.

Рассчитываются по рис. 2 для броневой конструкции. Магнитопровод выполняется из 2-х составляющих частей с размерами по сечению a_c, b_c. Для стандартных обозначений размеров имеем a=2a_c, b=b_c.

Средняя длина сердечника магнитопровода:

Сечение магнитопровода:

Сечение окна магнитопровода:

Объём магнитопровода:

Объём катушки:

Здесь с_к = с, h_к = h, поскольку заполнение окна – полное.

Поверхность охлаждения магнитопровода:

Поверхность охлаждения катушки:

2. Расчёт допустимых потерь мощности.

Потери мощности в катушках:

где:

Получаем:

Потери мощности в магнитопроводе:

Принимаем:

3. Значение допустимой индукции.

Определяем сначала вес магнитопровода:

Здесь взято

Теперь находим индукцию:

Рабочая индукция меньше индукции насыщения B_S в 1,5/0,2=7,5 раз.

4. Плотность тока обмоток.

5. Максимальная габаритная мощность.

6. Весовые показатели.

Вес обмоток:

Общий вес трансформатора:

Удельный вес на единицу мощности:

Задача №3.

Вариант №11.

Исходные данные.

Схема замещения трансформатора имеет параметры:

№ вар.	XS	R1	R2	X	R	СП	KT	U1	f1	I2н	cos н
	Ом	Ом	Ом	кОм	кОм	пФ	-	В	кГц	А	-
11	4	1	0,25	0,9	0,2	250	2	380	0,5	10	0,9

Определить:

• токи холостого хода I₁₀ и короткого замыкания I_1к;

• выходное напряжение U₂ при номинальном токе I_2н;

• резонансные частоты на холостом ходу f_px и под нагрузкой f_рн;

• коэффициент полезного действия  и коэффициент мощности схемы замещения cos  при номинальном токе нагрузки;

• длительности переходных процессов при включениях трансформатора на холостом ходу и под нагрузкой.

Решение:

Расчёты ведутся согласно схеме замещения трансформатора на рис. 3, по формулам из раздела 10.2 учебного пособия.

1. Определение токов холостого хода I₁₀ и короткого замыкания I_1к.

2. Вторичное напряжение при номинальном токе нагрузки:

3. Резонансные частоты трансформатора.

Резонансная частота на холостом ходу:

где

Получаем:

Здесь

Резонансная частота под нагрузкой:

где

Получаем:

Резонансные частоты для трансформатора не опасны, так как в десятки раз превышают рабочую частоту f₁:

4. Коэффициент полезного действия схемы замещения при номинальной нагрузке.

Здесь:

Получаем:

5. Коэффициент мощности схемы замещения при номинальной нагрузке cos :

где:

Получаем:

6. Длительности переходных процессов при включениях трансформатора на холостом ходу и под нагрузкой. Определяется, примерно, четырьмя значениями постоянных времени.

где:

Время переходного процесса включения без нагрузки:

Это составит , т. е. почти 3 периода рабочей частоты.

Время переходного процесса включения под нагрузкой:

т. е. в 4,3 раза меньше времени переходного процесса на холостом ходу.

Литература:

1. Обрусник В. П. Магнитные элементы электронных устройств. Учебно-методическое пособие. Изд-во Томского межвузовского центра дистанционного образования, 1999. – 108с.