Математические модели в точных и гуманитарных науках (Зайцев В

KLADYWAETSQ DETERMINIZM REALXNOGO ISTORI^ESKOGO WREMENI).

dLQ NAS SU]ESTWENNO TO, ^TO PRAKTI^ESKI L@BOE MUZYKALXNOE PROIZ- WEDENIE OB_EKTIWNO SOOTNOSITSQ S WREMENNYM PROCESSOM, S INTERWALOM WREMENI, I TAKOJ INTERWAL MOVNO IZMERITX. |TO PRIWODIT NAS K OPREDE- LENI@ ^ISLENNYH HARAKTERISTIK TRUDOEMKOSTI SO^INENIQ, ^TO POZWOLQ- ET NE TOLXKO PROWESTI STATISTI^ESKU@ OBRABOTKU, NO I POPYTATXSQ PO- STROITX USREDNENNU@ (DETERMINIROWANNU@) MODELX, OSOBENNO, ESLI UDA- LOSX IZMERITX NESKOLXKO SU]ESTWENNO RAZLI^NYH ^ISLENNYH HARAKTERI- STIK TWOR^ESTWA. eSLI W PERWOM PRIBLIVENII RASSMATRIWATX DINAMIKU DWUH PARAMETROW TWOR^ESTWA { PRODUKTIWNOSTI I POISKOWOJ AKTIWNOSTI, TO WESXMA PLODOTWORNOJ OKAZYWAETSQ UVE PROSTEJ[AQ MODELX, PRIME-

NQEMAQ DLQ IZU^ENIQ \KOLOGI^ESKOGO RAWNOWESIQ W ZAMKNUTOJ SISTEME

\HI]NIK-VERTWA". zAPI[EM SISTEMU (34) W SLEDU@]EJ FORME
y = 2y + 2xy:
x = 1x 1xy;	(38)

dEJSTWITELXNO, ISPOLXZOWANIE (\POEDANIE") NOWYH IDEJ I PERERABOTKA IH W PRODUKT TWOR^ESTWA (\RAZMNOVENIE HI]NIKA") W IZWESTNOJ STEPE- NI ANALOGI^NY PROCESSAM, PROTEKA@]IM PRI WZAIMODEJSTWII POPULQ- CII \HI]NIKA" S POPULQCIEJ \VERTWY" [1]. tAKIM OBRAZOM, PRI RAZUMNOM WWEDENII ^ISLENNYH PARAMETROW PRODUKTIWNOSTI I AKTIWNOSTI (TWOR^E- SKOGO POISKA), NAPRIMER, KOMPOZITORA, MOVNO ISPOLXZOWATX NE TOLXKO MO]NYJ APPARAT STATISTIKI, NO I LOGI^NU@ PROSTU@ MODELX. w \TOJ

MODELI DINAMIKI TWOR^ESKOGO PROCESSA x(t) { TWOR^ESKAQ AKTIW-

NOSTX (KOLI^ESTWO INNOWACIJ), y(t) { PRODUKTIWNOSTX, T. E. OB_EM NOWOGO (SO^INENNOGO) MATERIALA. kO\FFICIENTY W SISTEME (38) IME@T SLEDU@- ]IJ SMYSL: 1 { INTENSIWNOSTX\FONOWOJ" GENERACII IDEJ, 1 { INTENSIW- NOSTX\WYEDANIQ" ZA S^ET REALIZACII, OTBRAKOWKI I MORALXNOGO STARENIQ IDEJ, 2 { ESTESTWENNAQ UBYLX PRODUKTIWNOSTI ZA S^ET UMENX[ENIQ NABO- RA INNOWACIJ, USTALOSTI I T. P., 2 { UWELI^ENIE PRODUKTIWNOSTI ZA S^ET \SWEVIH" INNOWACIJ. nETRUDNO WIDETX ANALOGI@ S MODELX@ wOLXTERRY { NAPRIMER, SKOROSTX \WYEDANIQ", T. E. ISPOLXZOWANIQ IDEJ, PROPORCIO- NALXNA PROIZWEDENI@ PRODUKTIWNOSTI I TWOR^ESKOJ AKTIWNOSTI.

aLXTERNATIWNYMI MODELQMI K MODELI (38) QWLQETSQ SISTEMA URAWNE-

NIJ lESLI 8

< x = 1x 1xy;

y2 : y = 2x + 2 x

{ ZDESX PRODUKTIWNOSTX ZAWISIT OT ^ISLA IDEJ NA EDINICU PRODUKCII {

I BOLEE OB]AQ SISTEMA

71

(

x = f (x) (x)y;

y = 2y + k (x)y;

GDE (x) { INTENSIWNOSTX \HI]NI^ESTWA", k { \FFEKTIWNOSTX PREWRA]E- NIQ VERTWY W HI]NIKA, I f (x) { SKOROSTX GENERACII IDEJ NEZAWISIMO OT IH ISPOLXZOWANIQ. mY NE BUDEM PODROBNO RASSMATRIWATX \TI MODELI, TAK

KAK DLQ ANALIZA MUZYKALXNOGO TWOR^ESTWA BOLEE UDOBNYMI OKAZYWA@TSQ MODELI, POSTROENNYE NA OSNOWE MODELI wOLXTERRY.

tEPERX OSTALOSX PREODOLETX POSLEDNEE PREPQTSTWIE { ^REZMERNU@ PRODOLVITELXNOSTX \KSPERIMENTA PRI WYQWLENII \DLINNYH" BIORITMOW. i ZDESX ESTX O^ENX PROSTOE RE[ENIE PROBLEMY { NADO ISPOLXZOWATX IN- FORMACI@ O WELIKIH KOMPOZITORAH PRO[LOGO, T. E. OBRABOTATX DANNYE \KSPERIMENTA, UVE PROWEDENNOGO ISTORIEJ. pONQTNO, ^TO PRI WYBORE KOM- POZITORA DLQ ISSLEDOWANIQ BIORITMIKI EGO MUZYKALXNOGO TWOR^ESTWA NA- DO RUKOWODSTWOWATXSQ RQDOM USLOWIJ, GARANTIRU@]IH POLNOTU I PRAWDO- PODOBNOSTX REZULXTATOW \KSPERIMENTA. w ^ASTNOSTI, NUVNO, ^TOBY TWOR-

^ESKOE NASLEDIE KOMPOZITORA BYLO HORO[O IZU^ENO I WKL@^ALO BOLX[OE ^ISLO SO^INENIJ (NESKOLXKO SOT), PODAWLQ@]EE BOLX[INSTWO KOTORYH IZWESTNO W NASTOQ]EE WREMQ I DATIROWANO (HOTQ BY S TO^NOSTX@ DO GO- DA). pO\TOMU BIORITMIKA TWOR^ESTWA iOGANNA sEBASTXQNA bAHA I aN- TONIO wIWALXDI WRQD LI BUDET PODROBNO IZU^ENA W BLIVAJ[EE WREMQ, TAK KAK, NESMOTRQ NA GROMADNOE KOLI^ESTWO SOHRANIW[IHSQ SO^INENIJ (BOLEE 1000 W NASLEDII i. s. bAHA I OKOLO 800 a. wIWALXDI), DATIROWKA BOLX[INSTWA IZ NIH NE SOWSEM TO^NA. e]E SLOVNEE ISSLEDOWATX TWOR^E- SKOE NASLEDIE gEORGA fILIPPA tELEMANA (BOLEE 1000 SO^INENIJ), KOTOROE POKA ^TO POLNOSTX@ NE KATALOGIZIROWANO.

tAKIM OBRAZOM, W NASTOQ]EE WREMQ MOVNO IZU^ATX KRUPNYE SOBRANIQ SO^INENIJ BOLEE BLIZKOJ K NAM \POHI { w. a. mOCARTA, l@DWIGA WAN bETHOWENA, fRANCA {UBERTA (A IZ SOWREMENNIKOW i. s. bAHA, WOZMOV- NO, LI[X gEORGA fRIDRIHA gENDELQ). i ^EM BLIVE K NAM \POHA, TEM, W SREDNEM, BOLX[E INFORMACII O KAVDOM SO^INENII, NO MENX[E OB_- EM TWOR^ESKOGO NASLEDIQ KAVDOGO OTDELXNOGO KOMPOZITORA, ^TO UHUD[A- ET DOSTOWERNOSTX STATISTI^ESKIH OCENOK. mUZYKALXNYJ QZYK STANOWIT- SQ WSE BOLEE SLOVNYM, A SLEDOWATELXNO, BOLEE TRUDNYM BUDET I ANALIZ KAVDOGO SO^INENIQ. pO\TOMU OSTANOWIMSQ NA KOMPOZITORE, OSTAWIW[EM OKOLO 800 SO^INENIJ, IZ KOTORYH BOLEE 700 DOSTOWERNO DATIROWANY. |TO { w. a. mOCART. o EGO VIZNI TAK MNOGO IZWESTNO I TEM NE MENEE TAK HOTELOSX BY UZNATX E]E BOLX[E.

kAK NI PARADOKSALXNO, NO NAIBOLEE UDOBNOJ HARAKTERISTIKOJ PRO- DUKTIWNOSTI QWLQETSQ KOLI^ESTWO TAKTOW, NAPISANNYH KOMPOZITOROM ZA OPREDELENNYJ PERIOD WREMENI (GOD, MESQC, NEDEL@). bESSPORNO, PO ZNA^I-

72

MOSTI, PO HUDOVESTWENNOJ CENNOSTI I TEM BOLEE PO WOSPRIQTI@ S TO^KI ZRENIQ SLU[ATELQ XX WEKA TAKTY ODNOGO I TOGO VE SO^INENIQ I, OSOBEN- NO, RAZNYH SO^INENIJ (PUSTX DAVE ODNOGO I TOGO VE KOMPOZITORA) MOGUT BYTX REZKO RAZLI^NY. oDNAKO PREVDE WSEGO DLQ ISSLEDOWANIQ PREDSTAW- LQET INTERES NE KA^ESTWO SO^INENIQ (WKL@^AQ SEGODNQ[N@@ EGO OCENKU), A MERA NEOBHODIMOGO TRUDA, WLOVENNOGO W SO^INENIE. sLEDOWATELXNO, TRE- BUETSQ WYQSNITX PARAMETR PRODUKTIWNOSTI, OPREDELENNYJ W SOBSTWENNOM WREMENI KOMPOZITORA, A NE W NA[EM TEPERE[NEM. i TRUDNO USTANOWITX, ^TO OTNQLO U w. a. mOCARTA BOLX[E SIL: SO^INENIE TAKTA BESSMERTNOJ 40-J SIMFONII ILI SO^INENIE TAKTA MENU\TA, NAPRIMER, W 1762 G.

oTMETIM TAKVE, ^TO S U^ETOM ZAKONOMERNOGO SOOTWETSTWIQ FORMY SO- DERVANI@ (^TO OSOBENNO HARAKTERNO, W ^ASTNOSTI, DLQ SO^INENIJ mO- CARTA), ^ISLO TAKTOW DAET NAM I OCENKU INFORMACIONNOGO SODERVANIQ PROIZWEDENIQ. |TO RASSUVDENIE DIKTUET WWEDENIE NORMIROWO^NOGO KO\F- FICIENTA { POPRAWKI NA RAZMER (W ZAWISIMOSTI OT RAZMERA MENQETSQ INFORMATIWNOSTX TAKTA; NAPRIMER, U RANNIH WENSKIH KLASSIKOW TAKT 4/4 WDWOE BOLEE INFORMATIWEN, ^EM TAKT 2/4. tAK, IZLOVENIE PERWOJ ^ASTI 40-J SIMFONII mOCARTA W RAZMERE 2/4 PRAKTI^ESKI NE IZMENIT HARAKTERA SO^INENIQ, NO UDWOIT ^ISLO TAKTOW. pREDPO^TENIE, OTDANNOE w. a. mOCARTOM RAZMERU 4/4, MOVNO OB_QSNITX, PO-WIDIMOMU, NEVELANI- EM KOMPOZITORA IZLAGATX PERWU@ ^ASTX SIMFONII { DRAMATURGI^ESKIJ CENTR SO^INENIQ { W RAZMERE, NAPOMINA@]EM TANCEWALXNYJ RITM KONTR- DANSA).

~ISLENNU@ HARAKTERISTIKU POISKOWOJ AKTIWNOSTI (^ISLO NOWYH IDEJ ZA OPREDELENNYJ PERIOD WREMENI) OPREDELITX GORAZDO SLOVNEE, TAK KAK DAVE SAM KOMPOZITOR, WOZMOVNO, NE PREDSTAWLQL, SKOLXKO NOWYH IDEJ BY- LO U NEGO W TOT ILI INOJ MOMENT. pO\TOMU PRIHODITSQ STROITX KOMPLEKS- NYJ KRITERIJ, U^ITYWAQ INDIWIDUALXNOSTX AWTORA. |TO NE ISKL@^AET, W IZWESTNOJ STEPENI, I UNIWERSALXNYH KOMPONENT KRITERIQ, W KA^ESTWE

KOTORYH MOVNO ISPOLXZOWATX MERU RAZNOOBRAZIQ WYRAZITELXNYH SREDSTW I UDELXNYJ OB_EM NEZAKON^ENNYH PROIZWEDENIJ (PROB). w PERWOJ KOMPO- NENTE U^ITYWAETSQ PREDPOLOVENIE O TOM, ^TO W PROCESSE POISKA ZATRAGI- WAETSQ BOLEE [IROKIJ KRUG WYRAZITELXNYH SREDSTW (NAPRIMER, TONALX- NOSTEJ, T. E. PO SU]ESTWU { OBRAZNYH SFER, A TAKVE VANROW, FORM I T. P.), ^EM W USTANOWIW[EMSQ PERIODE TWOR^ESTWA. oSOBENNO SLEDUET OBRA- ]ATX WNIMANIE NA REDKIE, NEOBY^NYE DLQ KOMPOZITORA PRIEMY I FOR- MY. mATEMATI^ESKI RAZNOOBRAZIE WYRAVAETSQ \RAZBROSOM" FORMALXNYH PARAMETROW TWOR^ESTWA I MOVET BYTX IZMERENO TAK NAZYWAEMYMI \NTRO- PIEPODOBNYMI MERAMI. wTORAQ KOMPONENTA WWODITSQ, POTOMU ^TO POISK, KAK PRAWILO, SOPROWOVDAETSQ OTNOSITELXNO BOLX[IM ^ISLOM PROB. zAME- TIM, ^TO PO IME@]IMSQ DANNYM, mOCART \SLY[AL" L@BOE SWOE SO^INE-

73

NIE OT NA^ALA I DO KONCA, I ESLI ON NE ZAPISAL EGO, ZNA^IT \TA PROBA PO KAKIM-TO USLOWIQM EGO NE UDOWLETWORILA.

k UKAZANNYM DWUM KOMPONENTAM DOBAWLQ@TSQ OCENKI AKTIWNOSTI PO \RAZOWYM" KRITERIQM { BALLY ZA NOWIZNU VANRA (W GODY SO^INENIQ PER- WOJ W VIZNI SIMFONII, MESSY, OPERY, KONCERTA I T. D.) I BALLY ZA NO- WIZNU WPE^ATLENIJ (TWOR^ESKIE KONTAKTY, WLIQNIQ I POEZDKI, PRI^EM IME@TSQ W WIDU, KONE^NO, NE DOROVNYE WPE^ATLENIQ, A SOPRIKOSNOWENIE S INOJ MUZYKALXNOJ SREDOJ { W pARIVE, W lONDONE, W iTALII, W mANGEJ- ME I T. P. iZU^ENIE PARAMETROW SREDY QWLQLOSX NEOBHODIMOSTX@ { BEZ OWLADENIQ L@BIMYMI FORMAMI, VANRAMI I DR. KAKOGO-LIBO MUZYKALX- NOGO CENTRA DOSTIVENIE USPEHA STANOWILOSX WESXMA PROBLEMATI^NYM). w ITOGE KOMPLEKSNYJ KRITERIJ { ^ISLENNAQ OCENKA AKTIWNOSTI { POLU- ^AETSQ SUMMIROWANIEM WSEH KOMPONENT, UMNOVENNYH PREDWARITELXNO NA FIKSIROWANNYE WESOWYE KO\FFICIENTY. pROWEDENNAQ PROWERKA POKAZALA, ^TO OPREDELENNAQ TAKIM OBRAZOM WELI^INA AKTIWNOSTI QWLQETSQ USTOJ- ^IWOJ K WARIACIQM SISTEMY WESOWYH KO\FFICIENTOW, T. E. WID GRAFIKA

ZAWISIMOSTI \TOGO PARAMETRA OT WREMENI MALO MENQETSQ PRI IZMENENII [KALY KRITERIEW (MODELX UDOWLETWORQET TREBOWANI@ ROBASTNOSTI).

w REZULXTATE ISSLEDOWANIJ WSEH SOHRANIW[IHSQ SO^INENIJ w. a. mO- CARTA (^ASTI^NO BYLA ISPOLXZOWANA I INFORMACIQ O RQDE UTERQNNYH SO^INENIJ) WYQWLENA PO^TI STROGAQ ANTIFAZNOSTX KRIWYH PRODUKTIWNO- STI I AKTIWNOSTI KOMPOZITORA (RIS. 12) [1, 30].

rIS. 12. pRODUKTIWNOSTX I TWOR^ESKAQ AKTIWNOSTX w. a. mOCARTA S 1762 PO 1791 G. pRODUKTIWNOSTX DANA W SOOTWETSTWII S MAKSIMALXNYM UROWNEM 1772 G., AKTIWNOSTX { PO KOMPLEKSNOMU KRITERI@ USLOWNYH EDINICAH

sBOJ ANTIFAZNOSTI NABL@DALSQ LI[X W 1782{1784 GG., ^TO BEZUSLOWNO,

SWQZANO S PERESTROJKOJ TWOR^ESKOGO PROCESSA KOMPOZITORA POD WLIQNIEM

74

UHODA SO SLUVBY PRI DWORE ARHIEPISKOPA zALXCBURGSKOGO. pO ANALOGII S \KOLOGI^ESKOJ MODELX@ MOVNO UTWERVDATX, ^TO mOCART O^ENX BYSTRO REALIZOWYWAL SWOI IDEI; \TOT FAKT KOSWENNO PODTWERVDAETSQ SWIDETELX- STWAMI SOWREMENNIKOW, PISXMAMI, A TAKVE TEM, ^TO KOMPOZITOR NIKO-

GDA NE ISPOLXZOWAL W NOWYH PROIZWEDENIQH MATERIAL STARYH I NIKOGDA NE WOZWRA]ALSQ K NEOKON^ENNYM (ZA TREMQ ISKL@^ENIQMI: NEOKON^EN- NAQ MESSA DO MINOR KV 427{417a BYLA PERERABOTANA W KANTATU \kA@- ]IJSQ dAWID" KV 469, FUGA DLQ DWUH KLAWIROW KV 426 { W FUGU DLQ STRUNNOGO KWARTETA S DOBAWLENIEM aDAVIO KV 546 I SERENADA DLQ DU- HOWYH INSTRUMENTOW KV 388 { W STRUNNYJ KWINTET KV 406{516b; ZDESX I DALEE KV S CIFRAMI OZNA^AET NOMER PROIZWEDENIQ PO KATALOGU k<- HELQ [31]). pO-WIDIMOMU, TAKOJ HARAKTER WZAIMOSWQZI PRODUKTIWNOSTI I AKTIWNOSTI PRISU] TAKVE TWOR^ESTWU aNTONIO wIWALXDI, fRANCA {U- BERTA, dVOAKKINO rOSSINI, gA\TANO dONICETTI (I, WOZMOVNO, jOZEFA gAJDNA). nAPROTIW, MOVNO OVIDATX SINFAZNOSTI KOLEBANIJ UKAZANNYH PARAMETROW TWOR^ESTWA U TAKIH KOMPOZITOROW, KAK l@DWIG WAN bETHOWEN, iOGANNES bRAMS, aNTONIN dWORVAK, pETR iLXI^ ~AJKOWSKIJ (\MEDLEN- NAQ REALIZACIQ"). i ESLI \SKORODUMY", KAK PRAWILO, ISPOLXZOWALI O^ENX MALO \SKIZOW, PO^TI NIKOGDA NE WOZWRA]ALISX K RANEE NAPISANNOMU I W IH GIGANTSKIH NASLEDIQH TRUDNO NAJTI SO^INENIE, NE OTLI^A@]EESQ WY- SOKIMI HUDOVESTWENNYMI DOSTIVENIQMI, TO \TUGODUMY", NAPROTIW, DOL- GO WYNA[IWALI ZAMYSEL KAVDOGO PROIZWEDENIQ, NABRASYWALI MNOVESTWO \SKIZOW, NEODNOKRATNO WOZWRA]ALISX K STARYM SO^INENIQM, PERERABATY- WALI IH, DAVE UNI^TOVALI, I WSE-TAKI W IH NASLEDIQH DOWOLXNO LEGKO OBNARUVIWA@TSQ SO^INENIQ, NE PREDSTAWLQ@]IE INTERESA DLQ SLU[ATE- LQ. nELI[NE ZAMETITX, ^TO AWTOR NE WKLADYWAET W USLOWNYE TERMINY \SKORODUM" I \TUGODUM" NIKAKOGO OCENO^NOGO SMYSLA (KAK POLOVITELXNO- GO, TAK I OTRICATELXNOGO) { KOMPOZITOR-\SKORODUM" MOVET SOZDATX MASSU PROIZWEDENIJ SREDNEGO UROWNQ, NO, NE PODNQW[ISX NI W ODNOM IZ NIH WY[E, WSKORE BUDET ZABYT, TOGDA KAK KOMPOZITOR-\TUGODUM" MOVET RA- BOTATX WS@ VIZNX NAD ODNIM [EDEWROM, KOTORYJ OBESSMERTIT EGO IMQ. mOVET BYTX, OSNOWNAQ RAZNICA { W NALI^II ILI OTSUTSTWII WROVDENNOGO ^UWSTWA FORMY?

kOSWENNO \TO PODTWERVDAETSQ SRAWNENIEM OB]EJ PRODUKTIWNOSTI, NA- PRIMER, l@DWIGA WAN bETHOWENA I fRANCA {UBERTA. bETHOWEN PROVIL NEPOLNYH 57 LET, IZ KOTORYH SO^INQL 46 LET. zA \TO WREMQ IM SO^INE- NO, SOGLASNO KATALOGU kINSKI [32], 343 PROIZWEDENIQ (NOWEJ[IJ KATALOG Giovanni Biamonti SODERVIT 849 SO^INENIJ, NO W NEM UKAZANO OGROMNOE ^ISLO FRAGMENTOW I \SKIZOW, ISPOLXZOWANNYH AWTOROM W DALXNEJ[EM). {UBERT PROVIL WSEGO 32 GODA, IZ KOTORYH SO^INQL 18 LET. sOGLASNO PO- SLEDNEJ WERSII KATALOGA dEJ^A (Otto Erich von Deutsch) IM SO^INENO

75

998 (!) SO^INENIJ, PRI \TOM, KAK UKAZYWALOSX WY[E, PRAKTI^ESKI WSE ONI ORIGINALXNY.

fAZOWYJ SDWIG MOVNO OB_QSNITX I W TERMINAH MODELI TWOR^ESTWA: U KOMPOZITOROW PERWOGO TIPA BYSTROE \WYEDANIE" POQWLQ@]IHSQ IDEJ NE DAET IM NAKOPITXSQ, T. E. PRI REZKOM UWELI^ENII PRODUKTIWNOSTI NABOR IDEJ TAK VE REZKO OBEDNQETSQ (ANTIFAZNOSTX); U KOMPOZITOROW WTOROGO TIPA PIK PRODUKTIWNOSTI SOOTWETSTWUET \WYEDANI@" RANEE NAKOPLENNYH IDEJ, A SAM PROCESS SO^INENIQ GENERIRUET NOWYE IDEI, OSTA@]IESQ POKA NEISPOLXZOWANNYMI (SINFAZNOSTX). w KA^ESTWE UTO^NENNOJ MODELI BYLA PREDLOVENA OBOB]ENNAQ SISTEMA wOLXTERRY [33]

x = 1x + 1y 1xy 1;

y = 2x 2y + 2xy 2 + x2 y2:

nO WERNEMSQ K BIORITMAM. pREVDE ^EM OBSUVDATX REZULXTATY SPEK- TRALXNOGO ANALIZA POSTROENNYH HARAKTERISTIK, UKAVEM, ^TO TWOR^ESTWO L@BOGO KOMPOZITORA MNOGOKOMPONENTNO, I SO^INENIQ, NAPISANNYE WSLED- STWIE NEODINAKOWYH PRI^IN, PRINADLEVAT RAZLI^NYM KOMPONENTAM. w NASLEDII w. a. mOCARTA MOVNO USLOWNO WYDELITX TRI KOMPONENTY:

1)TWOR^ESTWO \NA ZAKAZ";

2)TWOR^ESTWO POD WLIQNIEM WNUTRENNIH PRI^IN;

3)TWOR^ESTWO POD WLIQNIEM WNE[NIH SLU^AJNYH PRI^IN (REAKCIQ NA SOBYTIQ I OKRUVENIE).

lI[X WTORAQ KOMPONENTA DOLVNA BYTX W TO^NOSTI PERIODI^ESKOJ, SLEDUQ ZAKONOMERNYM PEREHODAM OT POD_EMOW TWOR^ESKOJ AKTIWNOSTI K SPADAM. oDNAKO LOGI^NO PREDPOLOVITX, ^TO PRODUKTIWNOSTX W PERWOJ KOMPONENTE TAKVE SILXNO ZAWISELA OT FAZY TWOR^ESKOGO RITMA, TAK KAK KOMPOZITOR IMEL NEKOTORU@ SWOBODU WYBORA { PRINQTX ZAKAZ ILI NET, WARXIROWATX W IZWESTNOJ STEPENI FORMU I INFORMACIONNOE SODERVANIE, A SLEDOWATELX- NO { I OB_EM SO^INENIQ. i LI[X TRETXQ KOMPONENTA IMELA, PO-WIDIMOMU, ^ISTO SLU^AJNYJ HARAKTER: OB_EM PRINADLEVA]IH EJ SO^INENIJ ZAWISEL NE STOLXKO OT FAZY TWOR^ESKOGO PERIODA, SKOLXKO OT HARAKTERA REAKCII KOMPOZITORA NA SLU^IW[EESQ SOBYTIE. nA PRAKTIKE OKAZALOSX DALEKO NE

WSEGDA WOZMOVNYM OPREDELITX PRINADLEVNOSTX KAVDOGO PROIZWEDENIQ KONKRETNOJ KOMPONENTE. pO\TOMU SPEKTRALXNYJ ANALIZ (PREDSTAWLENIE WREMENNOJ ZAWISIMOSTI W WIDE SUMMY \LEMENTARNYH KOLEBANIJ { SINU- SOID, KAVDAQ IZ KOTORYH ZADANA NABOROM TREH WELI^IN { AMPLITUDOJ, ^ASTOTOJ I FAZOJ) BYL PROWEDEN DLQ DWUH KRIWYH PRODUKTIWNOSTI, PO- STROENNYH OTDELXNO DLQ SO^INENIJ, NAPISANNYH W MAVORE I W MINORE. pRODUKTIWNOSTX W MAVORNYH TONALXNOSTQH IMEET QWNU@ PERIODI^NOSTX S WELI^INOJ PERIODA, RAWNOJ 7,5{8 GODAM. oPREDELENY TAKVE RITMY S PERIODAMI OKOLO 4 I 2 LET (WTORAQ I ^ETWERTAQ GARMONIKI OSNOWNOGO

76

KOLEBANIQ). k ANALOGI^NOMU REZULXTATU PRIWODIT I ANALIZ WREMENNYH RQDOW, POSTROENNYH NA OSNOWE MER RAZNOOBRAZIQ (\NTROPIJ) MAVORNYH TONALXNOSTEJ.

sOWER[ENNO INAQ KARTINA NABL@DAETSQ WO WREMENNOJ ZAWISIMOSTI PRODUKTIWNOSTI W MINORNYH TONALXNOSTQH. sPEKTR \TOJ KRIWOJ NE IME- ET QWNO WYRAVENNYH MAKSIMUMOW I MINIMUMOW I NAPOMINAET \BELYJ [UM" (SPEKTR ZWUKOWOGO [UMA BEZ WYRAVENNOGO OSNOWNOGO TONA). pO\TO- MU WSE MINORNYE SO^INENIQ mOCARTA PRINADLEVAT TRETXEJ KOMPONENTE, I NALI^IE SREDI \TIH PROIZWEDENIJ \ZAKAZNYH" SWIDETELXSTWUET LI[X O TOM, ^TO POLU^ENIE ZAKAZA SOWPALO S KAKIM-LIBO WOLNU@]IM KOMPO- ZITORA SOBYTIEM; SLEDUET U^ESTX, ^TO \MINORNOSTX" SO^INENIQ NIKOGDA NE OGOWARIWALASX W ZAKAZE (\TO SPRAWEDLIWO I W OTNO[ENII rEKWIEMA; IZWESTNY REKWIEMY, NAPISANNYE SOWREMENNIKAMI mOCARTA W MAVORNYH TONALXNOSTQH).

zAMETIM, ^TO BIORITM S PERIODOM OKOLO 7-8 LET QWLQETSQ, PO-WIDIMO- MU, UNIWERSALXNYM, HOTQ STROGIH DOKAZATELXSTW \TOGO FAKTA POKA NET. iZWESTNO LI[X TO, ^TO W IME@]IHSQ MONOGRAFI^ESKIH RABOTAH O WYDA@- ]IHSQ U^ENYH, PISATELQH, PO\TAH, KOMPOZITORAH, HUDOVNIKAH RAZLI^NYE ISSLEDOWATELI NEZAWISIMO DRUG OT DRUGA DELQT TWOR^ESKIJ PUTX NA PE- RIODY, BLIZKIE PO PRODOLVITELXNOSTI K UKAZANNOMU ZNA^ENI@. wPERWYE \TO BYLO ZAME^ENO, WEROQTNO, W 1925 G. n. q. p\RNA [34]. sTROGOE DOKA- ZATELXSTWO SU]ESTWOWANIQ UNIWERSALXNOGO \DLINNOGO" BIORITMA TWOR^E- SKIH PROCESSOW MOGLO BY IMETX OGROMNOE ZNA^ENIE, NAPRIMER, DLQ PLA-

NIROWANIQ NAU^NOGO POISKA I PROCESSA PODGOTOWKI KWALIFICIROWANNYH NAU^NYH KADROW.

2. wNUTRENNIE ZAKONOMERNOSTI TWOR^ESTWA: REALXNOSTX I PODSOZNANIE. pOMIMO RITMOW \WYNUVDENNYH", OTRAVA@]IH SWQZI TWOR^ESKOJ AKTIWNOSTI I BIOLOGI^ESKOGO SOSTOQNIQ, TWOR^ESKOMU PRO- CESSU PRISU]I I RITMY \SOBSTWENNYE", PROQWLQ@]IESQ KAK WZAIMOZAWI- SIMOSTX RAZLI^NYH FORMALXNYH PARAMETROW TWOR^ESTWA { TONALXNOSTEJ, FORM, INSTRUMENTOW I T. P. \sOBSTWENNYE" RITMY SWQZANY S \WYNUVDEN- NYMI" TEM, ^TO PERIODY IH SOWPADA@T ILI KRATNY, A WOT FAZY, KAK PRAWILO, OTLI^A@TSQ { KOLEBANIQ ODNIH PARAMETROW OPEREVA@T OSNOW- NOJ BIORITM, DRUGIH { ZAPAZDYWA@T. sISTEMA WZAIMOSWQZEJ MEVDU FOR- MALXNYMI PARAMETRAMI POROVDAET NEKU@ \WNUTRENN@@ LOGIKU" PROCES- SA TWOR^ESTWA, I EE TAKVE MOVNO WYQWITX MATEMATI^ESKIMI METODAMI.

kAK I W SLU^AE SUMMARNOJ PRODUKTIWNOSTI ILI PRODUKTIWNOSTI W MA- VORE ILI MINORE W OTDELXNOSTI, MOVNO SOSTAWITX WREMENNYE RQDY PO PRODUKTIWNOSTI W KAVDOJ IZ DEWQTI MAVORNYH I WOSXMI MINORNYH TO- NALXNOSTEJ, ISPOLXZOWANNYH mOCARTOM, A TAKVE W KAVDOM IZ 25 INSTRU- MENTOW (SREDI NIH, POMIMO [IROKO RASPROSTRANENNYH, ESTX I REDKIE {

77

NAPRIMER, STEKLQNNAQ GARMONIKA). tAKIM OBRAZOM, POLU^A@TSQ ISHODNYE MATRICY MAVOROW (9 30), MINOROW (8 30), INSTRUMENTOW (25 30) I SOWMESTNAQ TONALXNAQ (17 30). ~ISLO 30, WHODQ]EE W RAZMERNOSTX MATRICY, UKAZYWAET ^ISLO LET TWOR^ESTWA (1762-1791), U^TENNYH PRI PODS^ETAH. wSE MATRICY POSTROENY ODINAKOWO. nA PERESE^ENII i-J STRO- KI I j-GO STOLBCA STOIT ^ISLO aij TAKTOW W 1-M MAVORE, MINORE ILI DLQ 1-GO INSTRUMENTA, NAPISANNYH mOCARTOM W j-M GODU. nALI^IE TAKIH

MATRIC POZWOLQET NAJTI ^ISLENNU@ HARAKTERISTIKU ZAWISIMOSTI STROK (ILI STOLBCOW), PONIMAEMYH KAK SLU^AJNYE WELI^INY, MEVDU SOBOJ, ILI, ISPOLXZUQ MATEMATI^ESKU@ TERMINOLOGI@, WY^ISLITX KO\FFICIENT KOR- RELQCII MEVDU INDIWIDUUMAMI (GODAMI TWOR^ESTWA) ILI PRIZNAKAMI (RAZLI^NYMI FORMALXNYMI PARAMETRAMI). tAK POLU^A@TSQ KORRELQCI- ONNYE MATRICY { TABLICY KO\FFICIENTOW KORRELQCII MAVOROW (9 9), MINOROW (8 8), WSEH TONALXNOSTEJ SOWMESTNO (17 17), INSTRUMENTOW (25 25) I RAZNYH LET TWOR^ESTWA MEVDU SOBOJ (30 30).

pOSLEDNIE MATRICY INTERESNY PREVDE WSEGO TEM, ^TO POZWOLQ@T NEZA- WISIMYM OBRAZOM PROWERITX WELI^INU PERIODA BIORITMA. iSHODQ IZ GI- POTEZY O SHODSTWE ODINAKOWYH FAZ W RAZNYH CIKLAH (PERIODAH) TWOR^E- SKOGO PROCESSA, MOVNO OVIDATX, ^TO NA N -NYJ GOD TWOR^ESTWA BUDUT POHOVI GODY S NOMERAMI N + rT , GDE T { PERIOD BIORITMA, r { CELOE ^ISLO. oBRABOTKA KORRELQCIONNYH MATRIC \PO GODAM" (30 30) POKA- ZYWAET, ^TO ZA ISKL@^ENIEM \BLIVNIH SWQZEJ" (SHODSTWA FORMALXNYH PARAMETROW W PREDELAH DWUH-TREH LET TWOR^ESTWA, LEGKO OB_QSNIMOGO RA- BOTOJ W STABILXNYH USLOWIQH W TE^ENIE \TOGO SROKA { S ODNIM KRUGOM ZAKAZ^IKOW, S ODNIM ORKESTROM, S ODNIMI SOLISTAMI I T.P.), ZNA^IMYMI QWLQ@TSQ SWQZI DLINOJ 7-8, 14{16, 21{23 GODA. |TO SNOWA UKAZYWAET NA WELI^INU PERIODA OSNOWNOGO KOLEBANIQ W 7{8 LET [30].

kORRELQCIONNYE MATRICY PO PRIZNAKAM (FORMALXNYM PARAMETRAM) UDOBNEE WSEGO PREDSTAWLQTX W WIDE DENDRITA (\DEREWA") { GRAFIKA, NA^A- LO OTS^ETA KOTOROGO SOWPADAET S MAKSIMALXNYM KO\FFICIENTOM KORRE- LQCII (+1) I S POLNYM NABOROM WETWEJ. kAVDAQ IZ NIH SOOTWETSTWUET SWOEM PRIZNAKU. pO MERE PRODWIVENIQ WDOLX OSI ABSCISS (WPRAWO), SO- PROWOVDA@]EGOSQ UMENX[ENIEM KO\FFICIENTA KORRELQCII, WETWI SOEDI- NQ@TSQ W TO^KAH S ABSCISSOJ, RAWNOJ KO\FFICIENTU KORRELQCII MEVDU PRIZNAKAMI. eSTESTWENNO, ^TOBY IZBEVATX MNOGOZNA^NOSTI PRI POSTRO- ENII \DEREWA", NADO SNA^ALA PERENUMEROWATX \LEMENTY KORRELQCIONNOJ MATRICY W PORQDKE IH UBYWANIQ.

pOSTROENIE\DEREWA" POZWOLQET RAZBITX WSE MNOVESTWO PRIZNAKOW (WOZ- MOVNYH ZNA^ENIJ FORMALXNYH PARAMETROW) NA PODMNOVESTWA TEH ZNA^E- NIJ PRIZNAKOW, KOTORYE SWQZANY MEVDU SOBOJ BOLX[E, ^EM S \LEMENTAMI DRUGIH PODMNOVESTW (PO KRAJNEJ MERE ISHODQ IZ WELI^INY KO\FFICIEN-

78

TA KORRELQCII). tAKIE PODMNOVESTWA NAZYWA@T KLASTERAMI. kORRELQCI- ONNAQ MATRICA \PO INSTRUMENTAM" DAET KLASTERY INSTRUMENTOW, USTOJ- ^IWO SOHRANQ@]IESQ W BOLX[INSTWE SO^INENIJ w. a. mOCARTA (ESTE- STWENNO, S U^ETOM VANRA). tAK WYDELQETSQ KLASTER \SKRIPKA { ALXT { BAS (INSTRUMENTALXNYJ) { GOBOJ { WALTORNA" { \\LEMENTARNAQ Q^EJKA" MOCARTOWSKOGO ORKESTRA. dRUGIE INSTRUMENTY POQWLQ@TSQ W ORKESTRE NE WSEGDA { W PORQDKE UBYWANIQ KO\FFICIENTA KORRELQCII K \TOMU SOSTAWU PRISOEDINQ@TSQ POSLEDOWATELXNO TRUBA (S LITAWRAMI), FAGOT, KLARNET I LI[X ZATEM { FLEJTA. wIOLON^ELX (NOTIROWANNAQ OTDELXNO, WNE IN- STRUMENTALXNOGO BASA) WHODIT W DRUGU@ GRUPPU (REDKIH INSTRUMENTOW), POSKOLXKU mOCART NE RASSMATRIWAL EE W KA^ESTWE SOLIRU@]EGO INSTRU- MENTA. oB \TOM MOVNO SUDITX HOTQ BY PO TOMU FAKTU, ^TO KOMPOZITOR

NE NAPISAL NI ODNOJ SONATY DLQ WIOLON^ELI I FORTEPIANO I NI ODNOGO KONCERTA (IMEETSQ LI[X FRAGMENT PERWOJ ^ASTI), TOGDA KAK SKRIPI^NYH KONCERTOW IZWESTNO [ESTX (NE S^ITAQ KON^ERTONE, KONCERTNOJ SIMFONII I OTDELXNYH ^ASTEJ), DLQ FLEJTY S ORKESTROM { DWA (I aNDANTE KV 312{ 189i), DLQ WALTORNY S ORKESTROM { ^ETYRE, I IZWESTNY TAKVE KONCERTY DLQ GOBOQ, KLARNETA, FAGOTA.

rEZULXTATY OBRABOTKI KORRELQCIONNOJ MATRICY 25 25 (PO INSTRU- MENTAM) NE DALI NI^EGO NEOVIDANNOGO, ONI LI[X PODTWERDILI PRAWOMER-

NOSTX KORRELQCIONNOGO ANALIZA DLQ IZU^ENIQ WNUTRENNIH WZAIMOSWQZEJ TWOR^ESTWA { \WNUTRENNEJ LOGIKI" [30]. i IMENNO BLAGODARQ \TOMU MOV- NO INTERPRETIROWATX KORRELQCIONNYE MATRICY 9 9 (\PO MAVORAM") I 8 8 (\PO MINORAM"). dEWQTX MAVORNYH TONALXNOSTEJ RASPADA@TSQ NA DWA KLASTERA PO TRI (PERWYJ { SOLX MAVOR, RE MAVOR I LQ MAVOR; WTO- ROJ { LQ-BEMOLX MAVOR, DO MAVOR I MI MAVOR), K NIM POSLEDOWATELXNO PRISOEDINQ@TSQ OSTALXNYE, PRI^EM POSLEDNIM { FA MAVOR (RIS. 13).

tOT FAKT, ^TO TONALXNOSTX FA MAVOR SLABEE DRUGIH SWQZANA S OSTALX- NYMI TONALXNOSTQMI, MOVNO LEGKO OB_QSNITX: FA MAVOR { PRIZNANNAQ PASTORALXNAQ TONALXNOSTX (NAPRIMER, \SELXSKIE" KONCERTY a. wIWALXDI, ORGANNYE PASTORALI i. s. bAHA, \sEKSTET DEREWENSKIH MUZYKANTOW" w. a. mOCARTA, 6-Q \pASTORALXNAQ" SIMFONIQ l. bETHOWENA). pERWYJ KLASTER TAKVE WESXMA OBY^EN (G { D { A): TONALXNOSTX RE MAVOR O^ENX UDOBNA

DLQ SKRIPKI I QWLQETSQ ODNOJ IZ NAIBOLEE RASPROSTRANENNYH W WENSKOM KLASSICIZME TONALXNOSTEJ, A SOLX MAVOR I LQ MAVOR { EE SUBDOMINANTA I DOMINANTA SOOTWETSTWENNO { NAIBOLEE RODSTWENNYE EJ TONALXNOSTI. wTOROJ VE KLASTER (BOLX[ETERCOWAQ SFERA) { PROSTO ZAGADO^EN. bOLX- [ETERCOWYE SWQZI STANOWQTSQ HARAKTERNYMI LI[X W NA^ALE XIX WEKA (PREDDWERIE I RASCWET ROMANTIZMA). zDESX SLEDUET SDELATX NEKOTOROE OTSTUPLENIE OT TEMY I POQSNITX, PO^EMU SFERA As { C { E TAK UWEREN- NO ASSOCIIRUETSQ S ROMANTIZMOM. mY UVE UPOMINALI O TOM, ^TO WSQKAQ

79

rIS. 13. kORRELQCII MAVORNYH TONALXNOSTEJ: As { LQ-BEMOLX MAVOR, Es { MI-BEMOLX MAVOR, B { SI-BEMOLX MAVOR, F { FA MAVOR, C { DO MAVOR, G { SOLX MAVOR, D { RE MAVOR, A { LQ MAVOR, E { MI MAVOR

TONALXNOSTX OTRAVAET SWO@ SPECIFI^ESKU@ OBRAZNU@ I \MOCIONALXNU@ SFERU. w ^ASTNOSTI, DO MAVOR \HARAKTEREN DLQ SWETLOGO, SOLNE^NOGO, SPOKOJNOGO NASTROENIQ" [24]. lQ-BEMOLX MAVOR { OBRAZ ME^TANIJ, A MI MAVOR BOLX[INSTWOM TEORETIKOW TRAKTUETSQ (WMESTE S SI MAVOROM) KAK OBRAZ SMERTI (WSPOMNITE FINAL 5-J SIMFONII ~AJKOWSKOGO { APOFEOZ TEMNYH SIL, ILI VE SKERCO EGO VE 6-J SIMFONII). sUMMIRUQ \TI OBRA- ZY, MY POLU^AEM KWINT\SSENCI@ RANNEGO ROMANTIZMA! sRAWNITE OPISAN- NU@ SFERU S SODERVANIEM MNOGIH KARTIN SAMOGO IZWESTNOGO HUDOVNIKA- ROMANTIKA gERMANII { kASPARA dAWIDA fRIDRIHA: RAZWALINY SOBORA, POKOSIW[IESQ KRESTY I NADGROBIQ, MOVET BYTX, TOLXKO ^TO WYRYTAQ MOGILA W QRKOM LUNNOM SWETE; KRQVISTOE DEREWO SO SLOMANNOJ WERHU[- KOJ I ODINOKIJ PUTNIK, ME^TATELX ILI DAVE MOLODAQ PARO^KA. i WSE \TO NAPISANO QRKIMI, SO^NYMI KRASKAMI, MOVNO SKAZATX, S WNUTRENNIM OPTIMIZMOM. kONE^NO, \TO OKARIKATURENNOE I OBOB]ENNOE OPISANIE TE- MATIKI KARTIN, NAPISANNYH, KSTATI, O^ENX TALANTLIWO, ODNAKO BLIZOSTX S TONALXNYMI SFERAMI ROMANTI^ESKOJ MUZYKI NALICO.

wO WSQKOM SLU^AE NE NAJDETSQ NI ODNOGO SO^INENIQ mOCARTA, W KOTO- ROM TONALXNOSTX WTOROJ ^ASTI OTNOSITELXNO PERWOJ ILI TONALXNOSTX PO- BO^NOJ PARTII (W SONATNOJ FORME) OTNOSITELXNO GLAWNOJ OTSTOQLA BY NA BOLX[U@ TERCI@ WWERH ILI WNIZ. u w. a. mOCARTA TAKIE SWQZI WYQWLENY WPERWYE, PRI^EM DOKAZANO, ^TO ONI NE SLU^AJNY I NE QWLQ@TSQ INSTRU- MENTALXNOJ O[IBKOJ, A NOSQT \WOL@CIONNYJ HARAKTER: W RANNIE PERIODY TWOR^ESTWA SOOTWETSTWU@]IE KO\FFICIENTY KORRELQCII BLIZKI K NUL@, ZATEM MEDLENNO RASTUT I, NAKONEC, PRETERPEWA@T REZKIJ SKA^OK DO ZNA- ^IMOGO UROWNQ PERED NA^ALOM POSLEDNEGO (NEZAWER[ENNOGO) TWOR^ESKOGO

80