Курсовой проект

Термин LaTeX относится только к языку разметки, он не является текстовым редактором. Для того, чтобы создать документ с его помощью, надо набрать tex-файл с помощью какого-нибудь текстового редактора. В принципе, подойдёт любой редактор, но большая часть людей предпочитает использовать специализированные, которые так или иначе облегчают работу по набору текста LaTeX-разметки.

LaTeX имеет следующие достоинства:

1.Имеется несколько стандартных стилей (книга, статья, доклад, письмо), с помощью которых получаются документы очень высокого полиграфического качества.

2.Набирать математические формулы очень просто. Пользователю нужно знать всего несколько команд, которые определяют логическую структуру текста, и почти ничего не надо знать о том, как документ форматируется.

3.Без особых трудностей можно получить сноски, список литературы, оглавление, список таблиц, указатель и т. п., а также простые рисунки.

Недостатки LaTeX:

1.Потребление значительных машинных ресурсов (процессорного времени и дисковой памяти), больших, чем у примитивных текстовых процессоров.

2.При серьезных отклонениях от стандартных стилей документов требуется достаточно сложное программирование.

Библиотека MathJax.

MathJax – это кроссбраузерное решение для отображения математических формул и символов с открытым исходным кодом. Основывается на jax и обладает следующими преимуществами:

1.Высокое качество отображения математических знаков LaTeX и MathML на HTML странице;

2.Поддержка всех современных браузеров, без установки каких-либо расширений или специальных шрифтов

3.Мощное PI.

Кнедостаткам данной библиотеки можно отнести:

1.Увеличение нагрузки на компьютер пользователя.

2.Увеличение веса html-страницы.

10

Описание метода решения поставленной задачи.

Формирование дерева грамматического разбора.

Рассмотрим следущий пример символьно заданной формулы:

x_i = {-b pm sqrt{D}} / {2 * a}

Данной записе соответствует изображение формулы нахождения корней квадратного уравнения:

√

2

Алгоритм получения дерева грамматического разбора:

1.Для получения массива PHP-токенов воспользуемся функцией token_get_all(). Для данного примера, вызов token_get_all(‘<?php $formula=x_i = {-b pm sqrt{D}} / {2 * a} ?>’) даст следующий массив:

1Array

2(

3array(T_OPEN_TAG, '<?php '),

4array(T_VARIABLE, '$formula'),

5'=',

6array(T_STRING, 'x'),

7array(T_STRING, '_'),

8array(T_STRING, 'i'),

9array(T_WHITESPACE, ' '),

10'=',

11array(T_WHITESPACE, ' '),

12'{',

13'-',

14array(T_STRING, 'b'),

15array(T_WHITESPACE, ' '),

16array(T_STRING, 'pm'),

17array(T_WHITESPACE, ' '),

18array(T_STRING, 'sqrt'),

19'{',

20array(T_STRING, 'D'),

21'}',

22'}',

23array(T_WHITESPACE, ' '),

24'/',

25array(T_WHITESPACE, ' '),

26'{',

27array(T_LNUMBER, '2'),

28array(T_WHITESPACE, ' '),

29'*',

30array(T_WHITESPACE, ' '),

31array(T_STRING, 'a'),

32'}',

33array(T_WHITESPACE, ' '),

34array(T_CLOSE_TAG, '?>')

35)

2.Обходим массив с четвёртого элемента до предпоследнего:

2.1.Если элемент является массивом, то заменяем его на содержимое его второго элемента.

11

2.2.Если перед элементом с символом – находится элемент с одним из символов ^, _, *, /, +, (, то объединяем символ – с содержимым следующего элемента.

2.3.Знаки неравенств, состоящие из двух символов: <=, != ( или <>),

>=, заменяем их буквенными эквивалентами le, ne и ge соответственно.

3.После всех преобразований удаляем пустые, первые три ('<?php ', '$formula', '=') и последний (T_CLOSE_TAG) элементы массива.

Для данного примера в результате получаем массив:

array('x', '_', 'i', '=', '{', '-', 'b', 'pm', 'sqrt', '{', 'D', '}', '}', '/', '{', '2', '*', 'a', '}');

4.Для каждого элемента массива создаём экземпляр объекта Expression_text, присвоив его свойству $text значение соответствующего элемента массива.

5.Далее конструктор класса Expression_ ath преобразуем сформированную последовательность объектов:

5.1.Все объекты массива Expression_text, содержащие открывающиеся скобки (выводимые и не выводимые) заменяются экземплярами объекта Expression_math, в содержимое узлов которых помещаются все объекты вплоть до закрывающей скобки или конца массива.

5.2.Далее особым образом обрабатываются все функции, то есть экземпляры объекта Expression_text, содержащие строки: sqrt, vec,

int, int2, int3, oint, prod, su , bigcup, bigcap, deli , li , root или matrix. Назначения и требуемые графические интерпретации перечисленных функций см. в Приложении 1.

1class Expression_math extends Expression

2{

3var $nodes;

4

5function Expression_math($exp)

6{

7$this->nodes = $exp;

8$this->nodes = $this->parse();

9}

10

11function parse()

12{

13if(count($this->nodes) <= 3)

14	return $this->nodes;

15$ret = array();

16$parentheses = array();

17for($i = 0; $i < count($this->nodes); $i++)

18{

19	$node_text = $this->nodes[$i]->text;
20	if($node_text == '(' || $node_text == '{')
21	array_push($parentheses, $i);
22	elseif($node_text == ')' || $node_text == '}')
23	{
24	$pos = array_pop($parentheses);
25	if(count($parentheses) == 0)
26	{
	12

27	$sub = array_slice($this->nodes, $pos + 1, $i - $pos - 1);
28	if($this->nodes[$i]->text == ')')
29	$ret[] = new Expression_math(array(
30	new Expression_text("("),
31	new Expression_math($sub),
32	new Expression_text(")"))
33	);
34	else
35	$ret[] = new Expression_math($sub);
36	}
37	}
38	elseif(count($parentheses) == 0)
39	$ret[] = $this->nodes[$i];
40	}
41
42	$functions = array(
43	array('sqrt', 1),
44	array('vec', 1),
45	array('int', 3),
46	array('int2', 3),
47	array('int3', 3),
48	array('oint', 3),
49	array('prod', 3),
50	array('sum', 3),
51	array('bigcup', 3),
52	array('bigcap', 3),
53	array('delim', 3),
54	array('lim', 2),
55	array('root', 2),
56	array('matrix', 3)
57	);
58
59	foreach($functions as $function)
60	$ret = $this->parse_function($ret, $function[0], $function[1]);
61

62return $ret;

63}

64

65function parse_function($nodes, $function, $numarg)

66{

67if(count($nodes) <= $numarg + 1)

68	return $nodes;

69$ret = array();

70for($i = 0; $i < count($nodes); $i++)

71{

72	if($i < count($nodes) - $nbarg && $nodes[$i]->text == $function)
73	{
74	$a = array();
75	for($j = $i; $j <= $i + $numarg; $j++)
76	$a[] = $nodes[$j];
77	$ret[] = new Expression_math($a);
78	$i += $numarg;
79	}
80	else
81	$ret[] = $nodes[$i];

82}

83return $ret;

84}

85

86// ...

87}

Врезультате формируется дерево грамматического разбора [1, стр. 82]: 1. Корень и узлы дерева всегда являются экзмеплярами класса

Expression_math (нетерминалы).

2. Все листья являются экземплярами класса Expression_text (терминалами).

13

3. Все узлы упорядочены слева направо.

Expression_math

[0]

[1]

[2]

Expression_math

Expression_text

Expression_math

$text = ‘i’

[0]

[1]

[2]

Expression_text

Expression_text

Expression_text

$text = ‘x’

$text = ‘_’

$text = ‘i’

[2]

[0]

[1]

Expression_math

Expression_text

Expression_math

$text = ‘/’

[1]

[2]

[0]

Expression_text

Expression_text

Expression_text

$text = ‘2’

$text = ‘*’

$text = ‘a’

[0]

[1]

[2]

[3]

Expression_text

Expression_text

Expression_text

Expression_math

$text = ‘-’

$text = ‘b’

$text = ‘pm’

[0]

[1]

Expression_text

Expression_math

$text = ‘sqrt’

[0]

Expression_text

$text = ‘D’

Рис. 3. Дерево грамматического разбора формулы нахождения корней квадратного уравнения.

Для упрощения ориентирования в объектно-ориентированном представлении результатов работы алгоритмов, приведём описание структуры классов с помощью UML диаграммы классов1.

1 В UML (англ. Unified Modeling Language – унифицированный язык моделирования) диаграмма классов является типом диаграммы статической структуры. Она описывает структуру системы, показывая её классы, их атрибуты и операторы, а также взаимосвязи этих классов.

14

Expression

#text: string #image: resource #base_verticale: int

Expression_text

#desine(size: int = 14) : void

Expression_math

+nodes: array

+parse() : array

+parse_function(nodes: array, function: string, numargs: int) +desine(size: int = 14) : void

-desine_expression(size: int = 14) : void -desine_fration(size: int = 14) : void -desine_degree(size: int = 14) : void -desine_indicate(size: int = 14) : void -desine_sqrt(size: int = 14) : void -desine_root(size: int = 14) : void -desine_grandoperations(size: int, op: string) : void -desine_matrix(size: int = 14) : void -desine_vec(size: int = 14) : void

-desine_lim(size: int = 14) : void

Создание изображения формулы по дереву грамматического разбора.

Пусть N – число дочерних узлов корневого объекта Expression_math сформированного дерева грамматического разбора. Рассмотрим следующие случаи:

1.N = 1

Принимаем единственный узел за корневой и возвращаемся к пункту 1. Значение базовой вертикали для текущего корневого объекта принимает значение базовой вертикали своего узла.

2.N = 2

Вэтом случае, возможно, что текущий корневой объект содержит узлы одной из двух функций одного аргумента: sqrt или vec. Проверяем первый (левый) узел и если он равен sqrt или vec, то передаём управление методу соответствующей функции (см. далее). Иначе содержимое узлов является простым текстом (обрабатываем соответствующим методом).

15

3.N = 3

Аналогично предыдущему пункту рассматриваются функции с двумя аргументами: lim и root. Если узлы не соответствуют данным функциям, центральный узел сравнивается с символами ^, /, _, которые также влияют на положение элементов на формуле. Иначе содержимое узлов является простым текстом.

4.N = 4

Аналогично рассматриваются функции трёх аргументов: int, int2, int3, oint, prod, sum, bigcap, bigcup, delim и matrix или root. Иначе содержимое узлов является простым текстом.

5.N > 4

Всилу отсутствия функций от четырёх и более аргументов содержимое всех узлов является простым текстом.

Витоге получаем десткриптор результирующего изображения, который с помощью функции ImagePNG() библиотеки GDLib сохраняем в файл.

Создание изображений элементов формулы.

Отрисовка каждой из функций требует собственного, часто уникального подхода. Чтобы не перегружать текст работы, подробно рассмотрим только алгоритм отрисовки квадратного корня.

Пусть содержимое свойства $nodes экземпляра класса Expression_math представляет собой массив, соответствующий символьной записи sqrt{D}:

1Array

2(

3[0] => Expression_text Object

4(

5[text] => ’sqrt’

6[image] =>

7[base_verticale] =>

8)

9

10[1] => Expression_math Object

11(

12[nodes] => Array

13(

14	[0] => Expression_text Object
15	(
16	[text] => ’D’
17	[image] =>
18	[base_verticale] =>
19	)

20)

21[image] =>

22[base_verticale] =>

23)

24)

Алгоритм формирования изображения функции квадратного корня:

16

1.Создание изображения аргумента $nodes[1], который может иметь сложную структуру и сохранение его дескриптора в свойстве $nodes[1]->image. Также в процессе отрисовки аргумента формируется значение свойства базовой вертикали для аргумента $nodes[1]->base_verticale.

1Array

2(

3[0] => Expression_text Object

4(

5[text] => ’sqrt’

6[image] =>

7[base_verticale] =>

8)

9

10[1] => Expression_math Object

11(

12[nodes] => Array

13(

14	[0] => Expression_text Object
15	(
16	[text] => ’D’
17	[image] => Resource id #12
18	[base_verticale] => 10
19	)

20)

21[image] => Resource id #12

22[base_verticale] => 10

23)

24)

2.Создание изображения символа квадратного корня √ высотой, равной высоте изображения аргумента.

3.Определяется дескриптор пустого изображения: высота равна большей из высоты изображения аргумента и высоты изображения корня, а ширина – сумме ширины изображений аргумента и корня.

4.Установка прозрачности будущего изображения.

5.Копирование и позиционирование составных частей (корня и аргумента) на «холсте» результирующего изображения.

6.Рисование верхней линии корня.

Реализация данного алгоритма на языке PHP как метода класса Expression_math осуществляется с помощью библиотеки GDLib. Данная библиотека позволяет создавать динамические изображения: программных изображений или наложения графики на уже существующее изображение [4, стр. 8 4].

17

1class Expression_math extends Expression

2{

3
4	// ...
5
6	private function dessine_sqrt($size = 14)

7{

8$this->nodes[1]->dessine($size);

10$arg_image = $this->nodes[1]->image;

11$arg_basev = $this->nodes[1]->base_verticale;

12$arg_width = imagesx($arg_image);

13$arg_height = imagesy($arg_image);

15$root_image = affiche_symbol('_racine', $arg_height + 2);

16$root_width = imagesx($root_image);

17$root_height = imagesy($root_image);

19$width = $root_width + $arg_width;

20$height = max($arg_height, $root_height);

21$image = ImageCreate(max($width, 1), max($height, 1));

23$noir = ImageColorAllocate($image, 0, 0, 0);

24$blanc = ImageColorAllocate($image, 255, 255, 255);

25$blanc = imagecolortransparent($image, $blanc);

26ImageFilledRectangle($image, 0, 0, $width - 1, $height - 1, $blanc);

28ImageCopy($image, $root_image, 0, 0, 0, 0, $root_width, $root_height);

29ImageCopy($image, $arg_image, $root_width, $height - $arg_height, 0,

30	0, $arg_width, $arg_height);
31

32imagesetthickness($image, 1);

33imageline($image, $root_width-2, 2, $root_width + $arg_width + 2, 2, $noir);

35$this->base_verticale = $height - $arg_height + $arg_basev;

36$this->image = $image;

37}

38}

18

Разработка веб-приложения.

Для эффективного тестирования и последующей демонстрации работы вышеописанного алгоритма было разработано веб-приложение, формирующее графические изображения введённых пользователем формул. В процессе реализации алгоритма это позволило быстро отлавливать любые ошибки и недоччёты в работе алгоритма.

Также приложение было дополнено инструментами для фиксации ошибочных результатов его работы. В случае публикации данного приложения в сети это позволит всем его пользователям принять участие в его доработке.

Рис. 4. Внешний вид веб-приложения во время работы.

При разработке были использованы каскадные таблицы стилей CSS, язык программирования JavaScript и шаблонизатор Smarty.

19