Ргр По Электротехнике (Волосатова С. В

Министерство образования и науки Российской Федерации

Московский государственный университет печати

Кафедра «Электротехника и электроника»

Расчетно-графическая работа №1

По дисциплине «Электротехника»

Вариант № 28

Выполнил: студент ФПТиТ

Проверила: Волосатова С.В.

Москва – 2009

Часть 1. Линейные и нелинейные цепи постоянного тока

Задание № 1

Е = 1 B

R = 1 Ом

Определите токи в ветвях.

Решение:

Преобразуем данную схему исходя из того, что только в цепях постоянного тока, конденсатор – разрыв цепи потому, что его обкладки разделены диэлектриками. Поэтому ветвь содержащая конденсатор можно исключить. А также катушка индуктивности превращается в провод:

Из схемы видно, что R₂ и R₃ соединены последовательно, и можно найти R_экв :

R_экв = 1+1 = 2 Ом

В узел а входят токи I₂ и I₁ и выходит ток I₃:

а: I₁ + I₂ = I₃ I₁ + I₂ = I₃

E₁ – E₂ = I₁ * R₁ 0 = I₁

E₂ + E₃ = I₃ * R_экв 2 = 2 * I₃

Решив данную систему найдем токи:

I₁ = 0 А; I₂ = 1 А; I₃ = 1 А

Проверка:

Для проверки правильности расчета тока в цепи составим баланс мощностей:

∑ E*I = ∑ I²*R

1*0 + 1*1 + 1*1 = 0²*1 + 1²*1 + 1²*1

2 А = 2 А

Ответ: I₁ = 0 А; I₂ = 1 А; I₃ = 1 А; I₄ = 0 А (на конденсаторе); I₅ = I₃ = 1 А

Задание № 2

Сопротивление заданы в Омах. Определите входное сопротивление системы.

Решение:

Из 1 видно, что резисторы соединены параллельно и поэтому можно найти R_1экв :

Из 2 видно, что резисторы соединены также параллельно по отношению к 1. Найдем R_2экв :

Из 3 видно, что резисторы соединены также параллельно по отношению к 4. Найдем R_3экв :

Резисторы в 4 соединены последовательно:

Резисторы соединены параллельно и входное сопротивление R_ab :

Ответ: входное сопротивление схемы равняется 0,8 Ом.

Задание № 3

J = 30 А.

Определить U_ab.

Решение:

Преобразуем из «звезды» сопротивлений в эквивалентный «треугольник» :

R₁₂ = R₁ + R₂ + (R₁ * R₂/ R₃) = 6 Ом;

R₂₃ = R₂ + R₃ + (R₂ * R₃/ R₁) = 6 Ом;

R₃₁ = R₃ + R₁ + (R₃ * R₁/ R₂) = 6 Ом;

Из 1, 2 и 3 видно, что резисторы соединены параллельно:

Так как два элемента соединены последовательно, то :

Ответ: напряжение между узлами a и b равняется 60 В.

Задание № 4

J = 10 A.

E = 10 B.

Определите напряжение U.

Решение:

Источник ЭДС и источник тока могут взаимозаменяться, т.к. имеют внутреннее сопротивление, т.е.

Исходя из этого получаем схему:

Ответ: напряжение U равняется 20/3 В.

Задание № 5

Сопротивление амперметра без шунта 1 Ом.

Шкала 100 делений, цена деления 0,001 А/дел. Определите предел измерения прибора при подключении шунта R=52,6 мОм.

R₀ = 1 Ом; R = R_ш = 52,6 мОм;

N = 100 делений; цена делений = 0,001 А/дел

Решение:

Шунт – устройство, которое позволяет электрическому току протекать в обход какого-либо участка цепи. Это обычно низкоомный резистор.

Так как ток протекающий через амперметр зависит от шкалы делений и шкалы деления, то:

I_a = N * цена деления = 100 * 0,001 = 0,1 А

Пусть , тогда I_ш = I_a (n - 1). Отсюда следует, что

I_ш = I - I_a; U = R_ш * I_ш ; U = R₀ * I_a

R₀ * I_a = R_ш * I_ш ; R₀ * I_a = R_ш * (I - I_a);

I = = =

Ответ: предел измерения прибора составляет 2 А.

Часть 2. Однофазные и трехфазные цепи

переменного тока

Задание № 1

Напряжение на зажимах приемника и ток в нем заданы: U=200e^j37 B, I=2e^j53 А. Определите параметры приемника, угол сдвига фаз, полную S, активную Р, реактивную Q мощности. Запишите выражения для мгновенных значений напряжения и тока для частоты f=50 Гц.

Решение:

ω = 2πf = 2 * 3,14 * 50 = 314 1/c

U = 200 B, φ_u = 37⁰; I = 2 A, φ_i = 53⁰; φ = φ_u - φ_i = -16⁰

i = sin (314t + 53⁰) A

u = sin (314t + 37⁰) B

Z = = 200/2 = 100 Ом

φ = arccos ; R = 96 Ом

x = = 28 Ом

P = I²R = 2² * 96 = 384 Вт

Q = I²x = 2² * 28 = 112 ВАР

S =

Задание № 2

Дано: i = , R = 80 Ом, Х_с = 100 Ом, Q_L = 20 ВА. Определите действующее и мгновенное значение U. Вычислите Z, X_L, C, L, φ, U₁, U₂. Постройте векторную диаграмму.

Решение:

Q_L = I² * X_L → X_L = Q_L / I²

I = / = 1 А. Можно посчитать X_L : X_L = 20 Ом

Х = | X_L - Х_с | = 80 Ом

Z = = 80 Ом = 112 Ом

U = I * Z = 112 B.

φ = arctg = ψ_u - ψ_i = 45⁰ ; ψ_i = -90⁰ ;

Из выражения φ = ψ_u - ψ_i найдем ψ_u: ψ_u = -45⁰

U = 112 sin (314t - 45⁰)

С = 32 мкФ ; L = = 0,06 Гн

U₁ = U_L = I * X_L = 20 B;

φ₁ = ψ_u1 - ψ_i; ψ_i = -90⁰ → падение напряжения на катушке опережает начальную фазу тока на 90⁰ и φ₁ = 90^{0 →} ψ_u1 = 0⁰ →

U₁ = 20 sin 314t

φ₂ = ψ_u2 - ψ_i; ψ_i = -90⁰ → φ₂ = arctg = -51⁰; ψ_u2 = -141⁰; →

U₂ = 128 sin (314t - 141⁰)

U₂ = = 128 B;

U_R = I * R = 80 B; U_C = I * X_C = 100 B

U_R : падение напряжения на резисторе совпадает с начальной фазой тока, и , следовательно U_R и I направлены в одну сторону;

U_L : падение напряжения на катушке опережает начальную фазу тока на 90⁰, соответственно падение напряжения на конденсаторе опаздывает от начальной фазы тока на 90⁰.

Задание № 3

Для предыдущей схемы запишите комплексы полного сопротивления, тока, напряжения U, U₁, U₂. Рассчитайте параметры элемента, который нужно подключить, чтобы в цепи наступил резонанс напряжений. Постройте векторную диаграмму.

Решение:

I = I * e^φ_i^*j = e ^-90j = cos 90⁰ – j * sin 90⁰ = -j A

U = 112 * e^j(-45) = 112 (cos (-45⁰) + j * sin (-45⁰)) = 80 - 80 j B

Z = Z * e^φ*j = 112 * e^45j = 112 (cos 45⁰ + j * sin 45⁰) = 80 + 80 j Ом

U₁ = U_L =20 e^(-90+90)j = 20 e^0j = 20 B

U₂ = U_R – U_C = 80 * e^j(-90) - 100 * e^j(-180) = 80(j * sin (-90⁰)) -100(cos (-180⁰)) = - 80 j + 100 B

Резонанс: X_L∑ = X_C∑; φ = 0 → X_Lдоп = X_C - X_L = 100 – 20 = 80 Ом

L_доп = = 0,25 Гн

I_новый = = = 1,4 A

Задание № 4

U = 50 B, X_c1 = 5 Ом, R = 10 Ом, X_c2 = 25 Ом. Определите ток I, сдвиги по фазе φ, φ₁, φ₂, φ₃. Постройте векторную диаграмму.

Решение:

Y = + + = 0,1 + 0,24j Ом^-1 (сименс)

Z = = = – ; R_общ = Ом; Х_общ = – Ом

φ = arctg ( = -67⁰ ; I = = = 12,5 A

Так как отсюда следует, что ψ_u = 0⁰. Теперь можно определить ψ_i:

φ = ψ_u - ψ_i → -67⁰ = 0⁰ - ψ_i → ψ_i = 67⁰

φ₁ = φ_C = -90⁰ и φ₃ = φ_C = -90⁰ (падение напряжения на конденсаторе опаздывает от начальной фазы тока на 90⁰.); φ₂ = φ_R = 0⁰ (падение напряжения на резисторе совпадает с начальной фазой тока).

I₁ = = 10 A ; I₂ = = 5 A ; I₃ = = 2 A

U_R = I₂ * R = 50 B; U_C1 = I₁ * X_C1 = 50 B; U_C2 = I₃ * X_C2 = 50 B