Подбор соответствующих коэффициентов для полинома второго порядка

15. Для реализации полинома 2-го порядка необходимо рассчитать f₂(z).

16. Найдём значения базисной функции f₂(z) во всех точках z, а также квадраты этих значений и представим их в таблице 4:

17. Рассчитаем коэффициент b₂:

Тогда получаем формулу f(z) = 16,69+ 4,79*(z-4) + 1,17*(z² – 8z + 12)

18. Найдём дисперсию отклонения полученной зависимости от исходных данных:

19. Оценим с помощью критерия Фишера значимость изменений 2-го аналитического выражения по сравнению с 1-м:

F_p(m-2, m-3) = F_0,95(5, 4) = 2,6

25,32 > 2,6, то есть произошедшие улучшения значимы и мы можем использовать уравнение второго порядка

20. Проверим, удовлетворяет ли полученный многочлен второго порядка исходным данным с помощью критерия Фишера:

F_p(m-3,m*n-m)=F_0,95(4,28) = 4,72

4.72 > 4,41, то есть присутствует только случайная составляющая погрешности и можно говорить о достаточной точности подобранного полинома.

Проверим значимость коэффициентов b0, b1, b2.

21. Найдём соответствующие оценки дисперсий коэффициентов b₀, b₁, b₂. Общая формула имеет следующий вид:

В результате получаем:

22. Проверим значимость коэффициентов b₀, b₁, b₂ по критерию Стьюдента. Найдём отношения:

Так как значения больше коэффициента Стьюдента t_P(mn-m), то все полученные коэффициенты значимы.

t_P(mn-m) = t_0.95(28) = 8.7

23. Найдём суммарную дисперсию полученных коэффициентов по формуле:

В результате получаем:

24. Найдём верхнюю и нижнюю границу по формуле:

F_гр(z)=F_ист(z)±k_p(f)*S[F[z]]

Для доверительной вероятности Р=0,95 будем использовать значение коэффициента k_p(f) = 2 и тогда F_гр(z)=F_ист(z)±2*S[F[z]]

Изобразим график получившихся границ.

Переходим от ортогональных базисных функций f(z) к исходной метрике f(x).

26. Перейдём к пространству x. Для этого воспользуемся формулой:

Отсюда получаем:

Вместо z подставим 2,5x + 0,5.

В результате упрощения получаем: f(x) = 7.32x² – 8,53x + 9,6

27. Найдём суммарную дисперсию коэффициентов для пространстваx:

Для этого подставим в формулу для суммарной дисперсии вместо z выражение 2,5x + 0,5:

Напишем уравнение для граничных значений: F_гр(x)=F_ист(x)±2*S[F[x]]

Задание 2.

1.Определить поверхность отклика при полном факторном эксперименте (ПФЭ), если получены следующие результаты измерений (таблица 2.1):

	Ni
	1	2	3	4
y1	15,82	15,89	16,18	17,17
y2	9,37	8,84	9,9	9,64
y3	10,98	10,96	10,62	11,24
y4	23,56	23,5	23	24,07

2.Условия проведения эксперимента:

Ni	t(^oC)	U(B)
1	–20	210
2	+20	210
3	–20	230
4	+20	230

3.По результатам п.1,2 построить соответствующие однофакторный (классический) эксперимент и симплекс-эксперимент.

4.Провести анализ полученных уравнений по п.п.1 и 3. считать точность проведения экспериментов одинаковой.

Доверительную вероятность для анализа принять равной Р=0,95.

5.Дать сравнительную характеристику результатам, полученным в п.п. 1 и 3.

Проверим результаты измерений на принадлежность генеральной совокупности.

1. Найдём среднее значение y_срi для каждого значения N:

, где n – число измерений при определённом значении температуры и напряжения.

2. Найдём выборочную дисперсию для каждого значения N. Для этого воспользуемся формулой:

Результаты приведены в таблице 2.2.

	N
	1	2	3	4
yср	14,93	14,8	14,93	15,53
S^20	40,6	42,38	36,85	42,91

3. Проверим измерения на принадлежность к генеральной совокупности. Для этого воспользуемся критерием Кохрена:

Если полученное значение будет меньше числа G_p(m,n-1), взятого из таблицы Кохрена, тогда все исходные данные принадлежат к генеральной совокупности. Получаем:

G_p(m,n-1)=G_0.95(4,3)=0.6841

G < G_p (0,26 < 0,6841), значит все результаты измерений принадлежат к генеральной совокупности.

Определим, есть ли зависимость между температурой, напряжением_i,

4. Найдём генеральное среднее. Для этого воспользуемся формулой:

В результате получаем:

5. Найдём общую выборочную дисперсию:

6. Найдём выборочную оценку дисперсии среднего

7. Найдём выборочную дисперсию средних по формуле:

8. Воспользуемся критерием Фишера для того, чтобы определить имеет ли место зависимость x_i от y_i или нет. Найдём соотношение:

Если полученное значение будет больше коэффициента Фишера F_p(m-1, mn-m) (взятого из таблицы), то зависимость имеет место быть:

F_p(m-1, mn-m) = F_0,95(3, 12) = 0,055

0,0108 > 0,055=> зависимость есть.